【文档说明】辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期适应性测试（一）数学试题 含答案.docx，共(5)页，450.354 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★使用前本溪高中2023-2024学年度高考适应性测试（一）高三数学考生注意：1.本试卷共150分,考试时间120分钟。分四大题，22小题，共4页2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40

分）1．甲烷分子式为4CH，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用C表示碳原子的位置，用1234,,,HHHH表示四个氢原子的位置，设14,CHCH=，则cos2

=（）A．13−B．79−C．79D．132．设函数()fx是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒()()0fxfx−−=，当1,0x−时，()2fxx=．若()()logagxfxx=−在()0,x+上有且仅有三个零点，则a的取值范围为A．3

,5B．4,6C．()3,5D．()4,63．已知a，b，()0,1c，且eln22aa=，3eln28bb=，22ecc−=，则（）A．abcB．acbC．bcaD．cab4．如图所示，圆锥的轴截面PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，2PA

=，C为PA中点．若底面O所在平面上有一个动点M，且始终保持0MAMP=，过点O作PM的垂线，垂足为H．当点M运动时，①点H在空间形成的轨迹为圆②三棱锥OHBC−的体积最大值为112③AHHO+的最大值为2④BH与

平面PAB所成角的正切值的最大值为55上述结论中正确的序号为（）．A．①②B．②③C．①③④D．①②③5．若椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的点5(2,)3到右准线的距离为52，过点()0,1M的直线l与C交于两点,AB，且23AMMB=，则l的斜率为A．13B．13

C．12D．196．函数()()212210223,Nngxxxxnn−=+−−在实数范围内的零点个数为（）A．0B．1C．2D．37．已知函数()1exfxxkxk+=−+，有且只有一个负整数0x，使()00fx成立，则k的取值范围是（）A．21,3e2

B．10,2C．21,3e2D．10,28．若平面向量a→，b→，e→满足||2a→=，||3b→=，||1e→=，且()10abeab→→→→→−++=，则||

ab→→−的最小值是（）A．1B．1343−C．1243−D．7二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（1）直线l在点()00,Pxy处与曲线

C相切；（2）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列结论正确的是（）A．直线:lyx=在点()0,0P处“切过”曲线:sinCyx=B．直线:33lyx=−+在点()1,0P处“切过曲线32:32Cyxx=−+C．直线:lyx=在点()0,0P处“切过”曲线:

xCyxe=D．直线33212:2lyxee=−+在点32323,2Pee处“切过”曲线ln:xCyx=10．在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（）A．若AA1=AC，则存在唯一直线

EF，使得EF⊥A1CB．若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为2233EFC．若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BCD．若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF11．疫情当下，通过直播带货来

助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中

，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为1a，第二次为2a，设12aAa=，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（）A．121(5)4Paa+==B．事件16a=与0A=互斥C．125()12Paa=D．事件21a=与0A=对立12．过直线:2

lx=−上一点P作拋物线26yx=的两条切线，设切点分别为,AB，记M是线段AB的中点，则（）A．直线AB经过该抛物线的焦点B．直线PMx∥轴C．线段PM的中点在该抛物线上D．以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相交三、填空题（每题5分，共20分）13．已知()|31|fxx

=−，对于任意的实数,mn，()()gxfxmn=++在区间00[,2]xx+上的最大值和最小值分别为M和N，则MN−的取值范围为.14．如图，正方形ABCD的边长为25，O是BC的中点，E是正方形内一动点，且2OE=，将线段DE绕点D逆时针旋转90至线段DF

，若OFxBAyBC=+，则xy+的最小值为.15．已知常数0a，函数()yfx=、()ygx=的表达式分别为()21xfxax=+、()3agxx=−．若对任意1,xaa−，总存在2,xaa−，使得()()21fxgx，则a的最大值为．16．已知正ABC的边长为1，EF

为该三角形内切圆的直径，P在ABC的三边上运动，则PEPF的最大值为.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知数列na满足11a=，1,,2,.nnnanaan+=为奇数为偶数(1)令2nnba=，求1b，2b及nb

的通项公式；(2)求数列na的前2n项和2nS.18．如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥平面ABCD，ADCD⊥，//ADBC，1PAADCD===，2BC=，3PB=.E为PD的中点，点F在PC上，且12PF

FC=.(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)在棱BP上是否存在点G，使得点G到平面AEF的距离为39，若存在求出点G的位置，不存在请说明理由.19．如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径

为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中GCGF=,O为圆心,120AOB=,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,GOC=.（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写

出定义域；（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取3=1.732）20．某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有()*nnN份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐

份检验，需要检验n次；方式二：混合检验，将其中k（*kN且2k）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为(1)+k次．假设每份样

本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为(01)pp．(1)现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；(2)现取其中k（

*kN且2k）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2．①若()()12EE=，求P关于k的函数关系式()pfk=；②已知181

ep−=−，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？参考数据：ln20.693,ln253.219,ln263.258,ln273.296,ln283.332=====．21．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点为1F，过原点O的直线与椭圆

C交于P，Q两点，若113PFQF=，且11cos3PFQ=−.(1)求椭圆C的离心率；(2)椭圆C的上顶点为()0,2D，不过D的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，若2AMDABD=，

试问直线l是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22．已知函数()fxmlnx=．(1)当*2cos()mkkN=，分析函数2()()gxxfx=−的单调性；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com