【文档说明】云南省曲靖市民族中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(5)页，160.973 KB，由小赞的店铺上传

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曲靖市民族中学高一年级第一次月考数学本试卷命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1函数的概念及其表示。一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝A．{1，2}B．{2}C．{0}D．{0．

1，2}2．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是A．ac＞bcB．（a-b）c2＞0C．11abD．-2a＜-2b3．函数12yxx=−++的定义域是A．[-2，1]B．[-2，＋∞]C．（-2，0）∪（0，1]D．（-2，0）∪（0，

1）4．一元二次不等式2x2＋x-6≥0的解集为A．3|22xxx−或B．3|22xxx−或C．3|22xx−D．3|22xx−5．“a＝2”是“0x，1xax+成立”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为A．8B．16C．32D．647．函数f（x）＝x2-x-2的定义域是{-1，0，1，2，3}，则该函数的值域为A．{-2，0，4}B．{-2，

0，2}C．{-2，-1，0}D．{-2，0，2，4}8．已知x＞0，y＞0，191xy+=，则xy的最小值为A．100B．81C．36D．99．已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝-f（2-x）的图象为A．B．

C．D．10．已知“x＞k”是“31x”的充分不必要条件，则k的取值范围为A．{k|k≤-1}B．{k|k≥1}C．{k|k≥2}D．{k|k＞2}11．命题p：[1,9]x，x2-ax＋36≤0，若p是真命题，则实数a的取值范围为A．{a|a≥3}B．{a|a

≥13}C．{a|a≥12}D．{a|a≤13}12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，则不等式cx2＋bx＋a＞0的解集是A．11xxB．11xxx

或C．{x|α＜x＜β}D．{x|x≤α或x≥β}二、填空题：本题共4小题．13．若集合2|10Axaxax=−+==，则实数a的取值范围是________．14．函数4,4,()3,4,xxfxxx−=+

若f（a）＝4，则a＝________．15．已知实数a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则211ab+−的最小值为________．16．已知函数f（x）＝-x2＋ax＋b的最大值为0，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为

{x|m-4＜x＜m}，则实数c的值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2-8x＋15＜0}．（1）求集合B及A∪B；（2）已知集合C＝{x|a＜

x＜a＋1}，若CB，求实数a的取值范围．18．若关于x的不等式x2-（2a＋1）x＋a2＋a≤0的解集为A，不等式322x−的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数22,1,(),1.

xxfxxx−=（1）求f（f（-1））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域．20．如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240m，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积

．21．已知函数2()xafxx+=，且f（1）＝2．（1）证明：当x≠0时，f（-x）＝-f（x）；（2）证明：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数．22．若二次函数f（x）满足f（x＋1）-f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数g（x）＝f（x）

-（2λ-1）x＋2，x∈{x|-1≤x≤2}的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．曲靖市民族中学高一年级第一次测试·数学参考答案、提示及评分细则1．B∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，∴A∩B＝{2}．2．D∵a，b，c∈R且a＞b，∴取

c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝-1可排除C．由不等式的性质知当a＞b时，-2a＜-2b，故D正确．3．A1-x≥0，x＋2≥0，∴-2≤x≤1．4．A一元二次不等式2x2＋x-6≥0可化为（x＋2）（2x-3）≥0，解得x≤-2或32x，所以原不等式

的解集为32,2xxx−或．5．A根据题意，当a＝2时，0x，1122xxaxx+==，即“0x，1xax+成立”，则“a＝2”是“0x，1xax+成立”的充分条件，

反之，若0x，1122xxxx+=，若1xax+成立，必有a≤2，则“a＝2”是“0x，1xax+成立”的不必要条件，故“a＝2”是“0x，1xax+成立”的充分不必要条件．6．C∵集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，

b∈A}，∴B＝{2，3，4，5，6}，∴集合B的子集个数为32．7．A代入易得y＝0，-2，-2，0，4，∴y∈{-2，0，4}．8．C∵x＞0，y＞0，且191xy+=，由基本不等式可得912xy，当且仅当1912xy==，即x＝2，y＝18时取等号，解得xy≥36，即xy的最小值36．

9．By＝f（x）和y＝f（2-x）的图象关于直线x＝1对称，因此y＝f（2-x）是A图，而y＝-f（2-x）和y＝f（2-x）的图象关于x轴对称，因此，选B．10．C由311x+，得3101x−+，即201xx−+，解得x＜-1或x＞2．∵“x＞k”是“311x+”的充分不必要条件

，∴k≥2．即k的取值范围为{k|k≥2}．11．C∵命题p：[1,9]x，x2-ax＋＋36≤0，∴p：[1,9]x，x2-ax＋36＞0，即x2＋36＞ax，即36axx+，设36()fxxx=+，则3636()212fxxxxx=+=，当且仅当36xx=，即x＝6时，取

等号，∴a＜12，∵p是真命题，∴p是假命题；故a≥12．12．A不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），则α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，且a＜0；∴ba

+=−，ca=；∴不等式cx2＋bx＋a＞0，化为210cbxxaa++．∴αβx2-（α＋β）x＋1＜0，化为（αx-1）（βx-1）＜0．又0＜α＜β，∴110，∴不等式cx2＋bx＋a＞0的解集为11xx

．13．{a|0≤a＜4}由题意知，Δ＝a2-4a＜0或a＝0，解得0≤a＜4．14．1或8令a-4＝4得a＝8，令a＋3＝4得a＝1．15．3224+因为a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则a＋（b-1）＝4，故211ab+−

12112(1)1[(1)]3(322)41414baababab−=++−=+++−−，当且仅当2(1)1baab−=−时取等号．16．-3∵函数f（x）＝-x2＋ax＋b的最大值为0，∴Δ＝0，即a2＋4b＝0，所以214ba=−．又关于

x的不等式f（x）＞c-1的解集为{x|m-4＜x＜m}，所以方程f（x）＝c-1的两根分别为：m-4，m，即方程：22114xaxac−+−=−两根分别为：m-4，m，又方程：22114xaxac−+−=−根为：12axc=−，所以两根之差为：21(4)4cmm−

=−−=，解得c＝-3．17．解：（1）A＝{x|1＜x＜4}，且B＝{x|3＜x＜5}，∴A∪B＝{x|1＜x＜5}．（2）∵CB，且C＝{x|a＜x＜a＋1}，B＝{x|3＜x＜5}．∴3,15,aa+解得3≤a≤4，∴a的取值范围为{a|3≤a≤4}．1

8．解：（1）关于x的不等式x2-（2a＋1）x＋a2＋a≤0，即为（x-a）[x-（a＋1）]≤0，解得a≤x≤a＋1，即集合A＝{x|a≤x≤a＋1}．（2）不等式322x−的解集122Bax=，∵B是A的必要

不充分条件，∴AB?，∴1,212,aa+即112a．19．解：（1）∵f（-1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（-1））＝f（3）＝9．（2）图象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，∴值域为[1，16）．20．解：设每个小矩形的长为xm

，宽为ym，依题意可知4x＋3y＝240，()()26032404460436002xxSxyxxxx+−==−=−=．当且仅当x＝30取等号，所以x＝30时，Smax＝3600（m2），即当面积相等的小矩形的长为3

0m时，矩形面积最大，Smax＝3600（m2）．21．证明：（1）∵f（1）＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1，∴211()xfxxxx+==+．∵x≠0，∴1()()fxxfxx−=−−=−．（2）任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则1212121

21212()(1)11()()xxxxfxfxxxxxxx−−−=−+−=．∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又x1，x2∈（1，＋∞），∴x1·x2＞1x1·x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴函数f（x）在（1，＋∞）上为增函数．22

．解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1．∴f（x＋1）-f（x）＝2ax＋a＋b＝2x，必有22,0,aab=+=解得1,1.ab==−∴f（

x）＝x2-x＋1．（2）由（1）可得g（x）＝x2-x＋1（2λ-1）x＋2＝x2-2λx＋3，{x|-1≤x≤2}．①当λ≤-1时，g（x）min＝g（-1）＝4＋2λ＝2λ＝-1；②当-1＜λ

＜2时，g（x）min＝g（λ）＝λ2-2λ2＋3＝2，解得λ＝±1，又-1＜λ＜2，故λ＝1；③当λ≥2时，g（x）min＝g（2）＝4-4λ＋3＝2．解得524=，不合题意．综上所述，存在实数λ＝±1符合题意．