【文档说明】云南省曲靖市民族中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学测试试卷 【精准解析】.doc，共(14)页，967.000 KB，由小赞的店铺上传

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曲靖市民族中学高一年级第一次测试数学本试卷命题范围：必修第一册第一章～第三章3.1函数的概念及其表示.一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{0，1，2}

，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（）A.{1，2}B.{2}C.{0}D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】解：集合{0A=，1，2}，{|12}Bxx=„，{2}AB=．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基

础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若,,abcR且ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.acbcB.2()0abc−C.11ab＜D.22ab−−【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若0c，则不等式不成立；对于B，

若0c=，则不等式不成立；对于C，若,ab均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.3.函数12yxx=

−++的定义域是（）A.[2−，1]B.[2−，＋∞]C.（2−，0）∪（0，1]D.（2−，0）∪（0，1）【答案】A【解析】【分析】由被开方数非负可得【详解】由题意1020xx−+．∴2−≤x≤1.

故选：A．【点睛】查考求函数的定义域，属于基础题，4.一元二次不等式2x2＋x-6≥0的解集为（）A.{|2xx−或32x}B.{3|2xx−或2x}C.3|22xx−D.3|22xx−【答案】A【解析】【分析】利用分解因式

解出不等式即可．【详解】一元二次不等式2x2＋x-6≥0可化为（x＋2）（2x-3）≥0，解得2x−≤或32x，所以原不等式的解集为|2xx−或32x故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题．5.“

2a=”是“0x，1xax+成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可得出0x时，12xx+，从而得出命题成立的a的等价范围，再由充分必要条件的判定可得选项.【详解】0x时，12xx+，

“0x，1xax+”等价于2a，而2a=可推出2a，2a不能推出2a=，所以“2a=”是“10xxax+，”成立的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用和充分必要条件的判断，属于基础题.6.已知集合1,2,,|3,ABabaA

bA==+，则集合B的子集个数为（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】根据题意求出B中的元素，再求子集个数．【详解】∵集合1,2,,|3,ABabaAbA==+，∴2,3,4,5,6B=，∴集合B的子集个数为52

=32，故选：C．【点睛】含有n个元素的集合的子集个数是2n.7.函数()22fxxx=−−的定义域是1,0,1,2,3−，则该函数的值域为（）A.2,0,4−B.{}2,0,2-C.2,1,0−−D.2,0,2,4−

【答案】A【解析】【分析】由函数()22fxxx=−−的定义域是1,0,1,2,3−，代入分别求得相应的函数值，即可求得函数的值域.【详解】由题意，函数()22fxxx=−−的定义域是1,0,1,2,3−，代入分别求得()()()

()()10,02,12,20,34fffff−==−=−==，所以函数()fx的值域为2,0,4−.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的定义域和值域的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.8.已知0x,0y,且191xy+=,则xy的最

小值为（）A.100B.81C.36D.9【答案】C【解析】【分析】根据0x,0y,且191xy+=,利用基本不等式有19192xyxy+,整理可得36xy,验证取等的情况即可.【详解】解:已知0x,0y,且191xy+=,所以19192xyxy+,即192xy,故36

xy.当且仅当19xy=是,即2.18xy==时等号成立.所以xy的最小值为36.故选:C【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要注意“一定、二正、三相等”.9.已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所

示，则y＝-f（2-x）的图象为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用y＝f（x）和y＝f（2-x）的图象关于直线x＝1对称，y＝-f（2-x）和y＝f（2-x）的图象关于x轴对称，结合选项得出答案．【详解】y＝f（x）和y＝f（2-x）的图象

关于直线x＝1对称，因此y＝f（2-x）是A图，而y＝-f（2-x）和y＝f（2-x）的图象关于x轴对称，故选：B【点睛】本题考查函数的对称性，考查函数的图象，考查学生数形结合思想，属于基础题．10.已知“xk”是“311x+”的充分不必要条件，则k的

取值范围为（）A.{|1}kk−B.{|1}kkC.{|2}kkD.{|2}kk【答案】C【解析】【分析】由不等式311x+，解得1x−或2x，再结合“xk”是“311x+”的充分不

必要条件，即可求得k的取值范围.【详解】由不等式311x+，可得3101x−+，即201xx−+，解得1x−或2x，因为“xk”是“311x+”的充分不必要条件，所以2k，即k的取值范围为{|2

}kk.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，以及充分不必要条件的判定及应用，注重考查推理与运算能力，属于基础题.11.命题:[1px，9]，使2360xax−+„，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）A.{a|a≥3}B.{a|a≥13}C.{a|a≥

12}D.{a|a≤13}【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题结合命题的真假关系进行判断求解，再利用补集思想得答案．【详解】解：解：命题:[1px，9]，使2360xax−+„的否定:[1px

，9]，2360xax−+，即236xax+，即36axx+，设36()fxxx=+，则3636()212fxxxxx=+=…，当且仅当36xx=，即6x=时，取等号，12a，p是真命题，p是假命题；故a的取值范围是12a…．故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的

否定的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键．属于中档题．12.已知不等式20axbxc++的解集是xx，0，则不等式20cxbxa++的解集是（）A.11xxB.1xx或1xC.x

xD.xx或x【答案】A【解析】【分析】由题意可知，、是方程20axbxc++=的两根，且0a，将不等式变形为210cbxxaa++，结合韦达定理可解出不等式20cxbxa++.【详解】不等式的20axbxc++解集是

xx，且0，则、是方程20axbxc++=的两根，且0a，由韦达定理得ba+=−，ca=，所以，不等式20cxbxa++可化为210cbxxaa++.即()210xx−++，可化为()()110xx−−，又1，所以，110

，因此，不等式20cxbxa++的解集是11xx.故选：A.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题.13.若集合

2=10Axaxax−+==,则实数a的取值范围是__________.【答案】)0,4【解析】【分析】本题首先要理解2=10Axaxax−+==,即210axax−+=无实数解,即可求得答案.【详解】

当0a=时,原不等式无实解,故符合题意.当0a时,210axax−+=无实数解,故,可得:240aa−解得:04a综上所述,实数a的取值范围是:)0,4.故答案为:)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为

空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14.函数4,4,()3,4,xxfxxx−=+若f（a）＝4，则a＝________.【答案】1或8【解析】【分析】根据分段函数解析式，分类讨论分别计

算可得；【详解】因为4,4,()3,4,xxfxxx−=+且()4fa=当4a时，44a−=，解得8a=当4a时，34a+=，解得1a=故答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.15.已知实数a＞0，b＞1满足a＋b＝5

，则211ab+−的最小值为________.【答案】3224+【解析】【分析】由a＋b＝5，则(1)4ab+−=，211ab+−12112(1)[(1)]34141baababab−=++−=++−−，利用基

本不等式即可得解.【详解】因为a＞0，b＞1满足a＋b＝5，则a＋（b-1）＝4，故211ab+−12112(1)1[(1)]3(322)41414baababab−=++−=+++−−，当且仅当2(1)

1baab−=−时取等号.故答案为：3224+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了“1”的妙用求最值，属于基础题.16.已知函数f（x）＝-x2＋ax＋b的最大值为0，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为{x|m-4＜x＜m}，则实数c的值为_____

___.【答案】3−【解析】【分析】由二次函数的图象和性质，得出,ab的关系，利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，以及求根公式可得出两根之差，列方程求出实数c的值即可．【详解】∵函数f（x）＝-x2＋ax＋b的最大值为0，∴Δ＝0，即a2＋4b＝0，所以214

ba=−.又关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为{x|m-4＜x＜m}，所以方程f（x）＝c-1的两根分别为：m-4，m，即方程：22114xaxac−+−=−两根分别为：m-4，m，又方程：22114xaxac−+−=−根为：12axc=−，所以两根之差为：21(4)4cmm−=−−=，解得

c＝-3.故答案为：3−【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查一元二次不等式和一元二次方程的关系，考查学生计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知集合|14Axx=，281|50Bxxx=−+．（1）求集合B及AB

；（2）已知集合|1Cxaxa=+，若CB，求实数a的取值范围．【答案】（1）|35Bxx=;|15ABxx=（2）3,4【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B,再根据并集的运算可求得AB.（2）根据集合与集合的关系,可

得关于a的不等式组,解不等式组即可求得参数a的取值范围.【详解】（1）因为281|50Bxxx=−+因为28150xx−+可化为()()350xx−−解得35x所以|35Bxx=因为集合|14Axx=所以由集合并集运算可得||143|515ABx

xxxxx==（2）集合|1Cxaxa=+,集合|35Bxx=若CB则满足315aa+解得34a,即3,4a【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合并集的运算,根据集合的包含关系求参数的

取值范围,属于基础题.18.若关于x的不等式()22210xaxaa−+++的解集为A，不等式322x−≥的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）

|1Axaxa=+；（2）112a【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为()()10xaxa−−+，利用一元二次函数的性质即可求出集合A；（2）先利用分式不等式的解法求出集

合B，根据条件判断出AB，再列不等式组求出a的范围.【详解】（1）原不等式可化为：()()10xaxa−−+，解得1axa+，所以集合|1Axaxa=+；（2）不等式322x−≥

可化为：321222xxx−−=−−0，等价于()()212020xxx−−−，解得122x，所以集合1|22Bxx=，因为B是A的必要不充分条件，所以AB，故1212aa+，解得112a.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不

等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题.19.已知函数()22,1,1xxfxxx−=.（1）求()()1ff−；（2）画出函数的图象并求出函数()fx在区间)0,4上的值域.【答案】（1）9；（2）

图象见解析，函数()fx在区间)0,4上的值域)1,16.【解析】【分析】（1）根据函数()fx的解析式由内到外逐层可计算得出()()1ff−的值；（2）根据函数()fx的解析式可作出函数()fx的图象，利用函数的单调性可得出函数()fx在区间)0,4上的值域.【详解】（1）()22,

1,1xxfxxx−=，()13f−=，因此，()()()21339fff−===；（2）函数()fx的图象如下：由题意可知，函数()fx在区间0,1上单调递减，在区间()1,4上单调递增，()02f=

，()416f=，()11f=，所以，函数()fx在区间)0,4上的值域为)1,16.【点睛】本题考查分段函数值的求解、函数图象的作法以及函数值域的求解，属于基础题.20.如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积

的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240m，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积.【答案】当面积相等的小矩形的长为30m时，Smax＝3600（m2）.【解析】【分析】结合已知条件，利用基本不等式即可求解面积的最大值及取得的条件．【详解】解：设每个

小矩形的长为xm，宽为ym，依题意可知4x＋3y＝240，()()26032404460436002xxSxyxxxx+−==−=−=.当且仅当x＝30取等号，所以x＝30时，Smax＝3600（m2），即当面积相等的小矩形的长为30m时，矩形面积最大，S

max＝3600（m2）.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解实际问题的最值问题，解题的关键是配凑和为常数．21.已知函数2()xafxx+=，且f（1）＝2.（1）证明：当x≠0时，f（-x）＝-f（x）；（2）证明：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数.【答

案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过()12f=得到a的值，再计算()fx−即可得结果；（2）直接利用定义法证明函数的单调性即可.【详解】证明：（1）∵f（1）＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1，∴21

1()xfxxxx+==+.∵x≠0，∴1()()fxxfxx−=−−=−.（2）任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则121212121212()(1)11()()xxxxfxfxxxxxxx−−−=−+−=.∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，又x1，x2∈（1，＋∞），∴x

1·x2＞1x1·x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴函数f（x）在（1，＋∞）上为增函数.【点睛】本题主要考查了通过函数值求参数的值，考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题.22.若二次函数满足()()12fxfxx+−=且()0

1f=.（1）求()fx的解析式；（2）是否存在实数，使函数()()()212,1,2gxfxxx=−−+−的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()21fxxx=−+；（2）=1.【解析】【分析】

（1）设()()20fxaxbxca=++，由()01f=得1c=，即()21fxaxbx=++，代入()()12fxfxx+−=中，化简整理即可得到ab，值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得()22

3,1,2gxxxx=−+−,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求的值.【详解】（1）设()()20fxaxbxca=++，由()01f=，∴1c=，∴()21fxaxbx=++，∵()()12fxfxx+−=，∴22

axabx++=，∴220aab=+=∴11ab==−，∴()21fxxx=−+.（2）由（1）可得()()22121223,1,2gxxxxxxx=−+−−+=−+−①当1−时，()gx在[1,2]−上单增，()()min1422gxg=−=+=,解得=1−

；②当12−时，()gx在[1,]−上单减，在[,2]上单增，()()22min232gxg==−+=，解得=1，又12−，故=1.③当2时，()gx在[1,2]−上单减,()()min24432gxg==−+

=，，解得5=24，不合题意.综上，存在实数=1符合题意.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.