【文档说明】山西省山西大学附中高三5月三模（总第七次模块）诊断考试 文科数学.docx，共(5)页，626.655 KB，由管理员店铺上传

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山西大学附中2021～2022学年高三第二学期5月诊断考试数学试题（文）考试时间：120分钟命题人：代婷审核人：陈娟一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项正确）1．设z(1i)(2i)=−+，则z

=（）A．3i+B．3i−−C．3i−+D．3i−2．已知集合21,Ayyxx==−Z，25410Bxxx=−−，则AB=（）A．1B．0,1C．0,1,2D．1,3,53．非零向量a，b，c满足()acb⊥−，a与b的夹角为π3，2b=，则c在a上的投影为（）

A．－1B．3−C．1D．34．已知等差数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足617a=，523Saa=，则12a=（）A．28B．30C．32D．355．若点2021π2023πsin,cos33M在角的终边上，则cos2=（）A．2B．2−C．12D．12

−6．某高山地区的大气压强p（Pa）与海拔高度h（m）近似满足函数关系0khppe−=，其中0.000126k=，0p是海平面大气压强，已知在该地区甲、乙两处测得的大气压强分别为1p，2p，且1212p

p=，那么甲、乙两处的海拔高度之差约为（）（参考数据：ln20.693）A．4900mB．5500mC．6200mD．7400m7．点F是抛物线28yx=的焦点，点(4,2)A，P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△

PAF的周长的最小值是（）A．4B．6C．622+D．62+8．2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正

方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（）A．936+B．938+C．1236+D．1238+9．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，24ab==，若

222sincos23232AA−+−=，则△ABC的面积为（）A．3133+B．31332+C．393+D．3932+10．已知椭圆C：()222210xyabab+=的右焦点为()2,0，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直

线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（）A．2213xy+=B．22153xy+=C．22175xy+=D．22197xy+=11．已知AB，CM分别为圆柱上､下底面的直径，且AB=2，圆柱的高为3，AB⊥CM

，则点M到平面ABC的距离为（）A．52B．2C．72D．312．已知定义在R上的函数()fx的图象关于点()0,0对称，若对任意的xR有()()ln20fxfx+（()fx是函数()fx的导函数）成立，且()112

f=，则关于x的不等式()222xxfx−−−−的解集是（）A．()1,−+B．(),1−−C．()1,1−D．()1,+二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知焦点在x轴上的双曲线22212xymm−=−的两条渐近线互相垂直

，则m=__________.14．已知1sin64x−=，且02x，则sin23x−=________.15．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时

刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是_________.16．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CFDE∥，且2ABDE==，1CF=，G为棱BC的中点，H为棱DE

上的动点，有下列结论：①当H为棱DE的中点时，GH∥平面ABE；②存在点H，使得GHAC⊥；③三棱锥BGHF−的体积为定值；④三棱锥ABCF−的外接球表面积为9．其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）三、解

答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17．已知数列na的前n项和为nS，123n=，，，，从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解

答．（条件①：55a=；条件②：12nnaa+−=；条件③：24S=−.）选择条件和．(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足nnba=，并求数列nb的前n项的和nT.18．甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三

年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[1

00,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数12981010x3乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120

,130)[130,140)[140,150]频数23101515y31甲校乙校总计优秀非优秀总计(1)计算x，y的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？19．如图，已知直三棱柱1

11ABCABC−的底面△ABC是正三角形，12BCCC==，D为AB的中点，点P，N分别为1AC，1AD的中点，过点P，N的平面交1AA于点E，交1CC于点M.(1)证明：平面EMN⊥平面11AABB

；(2)若114AEAA=，求△EMN的面积.20．已知椭圆2222:1xyCab+=(0ab)的离心率为12，其右焦点为F，点()0,1P，且2PF=．(1)求C的方程；(2)过点P且斜率为k(0k)的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y

轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线3y=交于点E，证明：B、M、E三点共线．21．设函数()ln2fxaxxx=−，其中0a.(1)若函数()fx在ex=处取得极小值，求a的值；(2)若()22fxxx−+−在)1,+上恒成立，求a的取值范围.（

二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为π2cos,

0,4ππ2sin,.42=(1)求曲线C与坐标轴所围成图形的面积；(2)已知点()1,A，2π,4B+在曲线C上，求△OAB面积的最大值．23．已知函数()20)

fxaxbxab−＝|｜+｜｜(．(1)若22ab==，解不等式()2|fxx｜；(2)求证：()2bfxa．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com