【文档说明】山西省山西大学附中高三5月三模（总第七次模块）诊断考试 文科数学答案 修改.docx，共(9)页，658.771 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-21384e8e142adee6350ef78bd751a447.html

以下为本文档部分文字说明：

5月数学文科答案1．【详解】因(1)(2)3ziii=−+=−，则3zi=+故选：A2．【详解】由25410xx−−，即()()5110xx+−，解得115x−，所以215410|15Bx

xxxx=−−=−，又21,,3,1,1,3,5,AyyxxZ==−=−−，所以1AB=；故选：A3．【详解】由于()acb⊥−，所以()0,acabacaabbc−=−==，由于a与b的夹角为π3，所以πcos3acababa=

==，c在a上的投影为1aacaa==.故选：C4．【详解】因为()155323552aaSaaa+===，所以25a=，又因为617a=，所以公差62362aad−==−，所以1266171835aad=+=+=，故选：D.5．【详解】因为2021π5ππ3sinsinsin3332

==−=−，2023ππ1coscos332==，即31,22M−，所以3cos2=−，则21cos22cos12=−=.故选：C.6．【详解】记甲、乙两处的海拔高度分别为12,hh，则由题可知：1122()012

0e1ee2khkhhkhpppp−−−−===，则12ln20.69355000.000126hhk−===m故选：B7．【详解】抛物线28yx=的焦点(2,0)F，准线为2x=−过P点作PH⊥准线l于点H

，故△PAF的周长为||||||PHPAAF++，||22AF=，可知当,,APH三点共线时周长最小，为622+故选：C8．【详解】棱长为1的正方形的面积为111=，正六边形的面积为1333611222=，又正方形有4个顶点，正六边形

有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有6438=个，所以该多面体的表面积为338+6123+62=，故

选：C.9．【详解】因为222sincos23232AA−+−=，所以222sin12sin3232AA−+−−=，所以sin12sin033AA

−−−=，所以sin03A−=或12sin03A−−=．又A为锐角，所以3A=．因为2ab=，所以sin2sinAB=，所以3sin4B=，又ab，所以AB，所以B为锐角，所以13cos4B=，又1

cos2A=，所以()31313393sinsinsincoscossin24248CABABAB+=+=+=+=，所以△ABC的面积11393393sin422282SabC++===，故选：D．10．【详解】由椭圆方程可

知(),0Aa，由四边形OMAN是正方形可知,22aaM，又点M在椭圆C上，则有2222221aaab+=，解得223ab=，又椭圆C的右焦点为()2,0，则2c=，结合椭圆中222acb−=，解得23a=，21b=，

则椭圆C的方程为2213xy+=.故选：A11.【详解】如图所示，连接AM，BM，设1O，O分别为上､下底面圆的圆心，连接AO，BO，分别过A，B作底面圆的垂线，垂足分别为H，N.因为AB⊥CM，结合圆柱的性质可知CM⊥平面ABNH，且2MABCMABOVV−−=，而113231323MA

BOV−==，故233MABCV−=.在11RtCCO△中，2211112COCCCO=+=.在等腰△ABC中，由1O为AB的中点可知1ABCO⊥，所以1122ABCSABCO==△.设点M到平面ABC的距离为d，则有112

32333MABCABCVSdd−===△，解得3d=，即点M到平面ABC的距离为3.故选：D.12．【详解】因为函数()fx的图象关于点()0,0对称，所以函数()fx是奇函数，因为()()ln20f

xfx+，所以()()()22ln20xxfxfxfx=+．令()()2xgxfx=，则()gx在R上单调递增．又()112f=，()112f−=−，所以()()1112212gf===，()()11112

4gf−=−=−．因为()222xxfx−−−−，所以()1214xfx−，即()114gx−，所以()()()11ggxg−，所以11x−．故选：C．13．【详解】∵双曲线22212xymm−=

−的焦点在x轴上∴2020mm−，即02m.∵双曲线的两条渐近线互相垂直∴22221mmmm−−−=−，即()()1+20mm−=，解得1m=（负值舍去）.故答案为：1.14．【详解】02

xQ，366x−−，又1sin64x−=，066x−，15cos64x−=，11515sin22sincos2366448xxx−=−

−==，15sin2sin2338xx−=−−=−.15．【详解】由题意知本题是一个几何概型，设甲和乙到达的分别为6时x+分、6时y+分，则3060x剟

，4575y剟，则试验包含的所有区域是{(,)|3060xyx=剟，4575}y剟，他们能搭乘同一班公交车所表示的区域为4550{(,)|4550xAxyy=剟剟或50555055xy剟剟或5560}5560xy剟剟，则他们能搭乘同一班公交车的概率

5531303012P==．故答案为：11216．【详解】对①：当H为DE的中点时，取EA中点为M，连接,MHMB，因为,HM分别为,EDEA的中点，故可得MH//AD，12MHAD=，根据已知条件可知：BG//1,

2ADBGAD=，故MH//,BGMHBG=，故四边形HMBG为平行四边形，则HG//MB，又MB平面,ABEHG平面ABE，故HG//面ABE，故①正确；对②：因为ED⊥平面,,ABCDDADC平面ABCD

，故,DEDADEDC⊥⊥，又四边形ABCD为矩形，故DADC⊥，则,,DEDADC两两垂直，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：则()()()2,0,0,0,0,2,1,2,0AEG，设()0,0,Hm，0,2m，若GH⊥AE，则()()1,2,2,0,20GHAEm=−−−

=，即220m+=，解得1m=−，不满足题意，故②错误；对③：BGFHHBGFVV−−=，因为,,BFG均为定点，故BGFS为定值，又DE//,CFCF平面,BGFDE平面BGF，故DE//面BGF，又点H在DE上运动，

故点H到平面BGF的距离是定值，故三棱锥BGFH−的体积为定值，则③正确；对④：由题可得CF⊥平面ABCD，又面ABCD为正方形，∴,,ABBCCFABBCCFC⊥⊥=，∴AB⊥平面BCF，则AB，BC，CF两两垂直，∴AF为三棱锥ABCF−的外接球的直径，又222222

12219AFABBCCF=++=++=，∴三棱锥ABCF−的外接球表面积为9，故④正确.故答案为：①③④.17．【详解】(1)选①②，由12nnaa+−=可知数列na是以公差2d=的等差数列，又55a=得13a=−，故()32125nann=−+−=

−选②③，由12nnaa+−=可知数列na是以公差2d=的等差数列，由24S=−可知124,aa+=−13a=−，()32125nann=−+−=−选①③，无法确定数列.(2)52,12;252525,3nnnnnanbannn−=−==−=−，其中nN,当12n≤≤，n

N时，2=4nTnn−+当3n，nN时，数列nb是从第三项开始，以公差2d=的等差数列()()21252=4+482nnnTnn+−−=−+.18．【详解】(1)由题可知，采用分层抽样共抽取105人，1000:11001

0:11=，所以甲校抽取101055021=人，乙校抽取111055521=人，故12981010350x+++++++=，解得7x=，231015153155y+++++++=，解得6y=；(2)由频数分布表可得22列联表为甲校乙校总计优秀201030

非优秀304575总计5055105所以()22105204530106.1095.02450553075K−=故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。19.【详解】(1)因为1AA⊥平面ABC，CD平面ABC，所以1CDAA⊥.又因

为△ABC是正三角形，D是AB的中点，所以CD⊥AB.又1AAABA=，所以CD⊥平面11AABB.因为点P，N分别为1AC，1AD的中点，所以//PNCD，所以PN⊥平面11AABB.又PN平面EMN，故平面EMN⊥平面11AABB.(2)在1RtAAD△中，由12AA=，AD=1，可知1

5AD=.所以152AN=，12cos5NAE=.由114AEAA=可知113342AEAA==，在1EAN△中，由余弦定理可得2221111112cos2ENAEANAEANNAE=+−=，则22EN=.又因为PN⊥平面11AA

BB，又EN平面11AABB，所以PN⊥EN.在1EPA△和△MPC中，因为111PAEPCMPAPCAPECPM===，所以1EPAMPC△△，则PE=PM，即P是EM的中点.所以在△EMN中，EN边上的高为23PNCD==

，故△EMN的面积为1263224=.20．【详解】(1)设(),0Fc(0c)，由题意知12ca=，∴2ac=．∵点()0,1P，且212PFc=+=，解得1c=，∴2a=，3b=，因此C的方程为22143xy+=．(2)

由题意可知，直线l的方程为1ykx=+．由2234121xyykx+==+，，得()2234880kxkx++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则122834kxxk+=−+，122834xxk=−

+．∵BNy⊥轴，∴()20,Ny，∴直线1221:yyANyxyx−=+，令3y=，得()12123,3xyEyy−−．∵AMy⊥轴，∴()10,My．∴()()()1121212233EMBMyyyyykkx

yx−−−−=−−−()()()()()112122112122122313333yyyyyxyxyxyxxxy−−=−+=−+−−−()()()12211212231313yyxkxxkxxxy−=−−+−

−−()()122112122223yyxxkxxxxy−=+−−()12221228822033434yykkxxykk−=−−−=−++，∴B，M，E

三点共线．21．【详解】(1)由题意得函数()fx的定义域为()0,+，求导可得()()ln12fxax=+−.因为函数()fx在ex=处取得极小值，所以()()elne120fa=+−=，即220a−=，

解得1a=，当a=1时，()ln1fxx=−，当0ex时，()0fx，()fx单调递减；当ex时，()0fx，()fx单调递增，所以函数()fx在ex=处取得极小值，满足要求，故1a=.(2)因为()

22fxxx−+−在)1,+上恒成立，即2ln320axxxx+−+在)1,+上恒成立，等价于2ln30axxx++−在)1,+上恒成立，令()2ln3Fxaxxx=++−，)1,x+.求导可得()222221axaxFxxxx+−=+−

=，因为()10F=，所以()10F，解得1a.当1a时，220xax+−在)1,+上恒成立，所以()0Fx在)1,+上恒成立，所以()Fx在)1,+上单调递增，则()()10FxF=.故a的取值范围为)1,+.22．

【详解】(1)当π04时2cos=，所以22cos=，则222xyx+=，即()2211xy−+=，因为π04，2cos2coscos21x===+，所以12x，又sin2sincos2sin2y===，所以01y；当ππ42时2sin

=，所以22sin=，则222xyy+=，即()2211xy+−=，因为ππ42，所以cos2sincos2sin2x===，所以01x，2sin2sin1cos2y===−，所以12y；所以曲

线C的图形如下所示：所以曲线C与坐标轴所围成图形的面积为12+；(2)因为点()1,A，2π,4B+在曲线C上，所以π0,4，所以OAB的面积1212sin2cos2sin2cossin24444OABS

==+=+2cossincoscossin44=+2sincoscos=+111sin2cos2222=++2221sin2cos22222=++21sin2242=++所以当

242+=，即8=时()max212OABS+=；23．【详解】(1)由题意，22ab==时，()2|fxx｜即2|||xx−|2，则222|||xx−|2，即2384|0xx−+，解得23x或2x，故不等式解集为2{|3xx或2}x；(2)证明：()22|0)fxaxb

xaxbxaba−−＝|｜+｜｜=|+||,(，当0x时，()2()22fxaxbxabx−=−++=-，当20xa时，()2()2fxaxbxbax+=−=+-，由于0ba−，故()22()(0)

2bffxfaa==，当2xa时，()222()2()bfxaxbxabxfaa+=+−==-，综合以上，()2bfxa.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com