【文档说明】江西省九江市柴桑区第一中学2020-2021学年高二下学期六月月考数学（理）试题含答案.doc，共(10)页，584.000 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每题5分，共60分）1.若函数f(x)＝x2lnx(x>0)的极值点是α，函数g(x)＝xlnx2(x>0)的极值点是β，则有()A．α<βB．α>βC．α＝βD．α与β的大小不确定2．已知

复数z满足21izi=+（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z=（）A．2B．2C．22D．43．曲线()2xfxxe=−在点()()0,0f处的切线方程是（）A．10xy++=B．10xy−+=C．10xy+−=D．

10xy−−=4.已知函数f(x)＝x2＋cosx，f′(x)是函数f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致是()A．B．C．D．5.观察下列等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，….猜想第n(n∈N*)个等式应为()

A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－106.复数z＝(1＋i)2(2＋i)的虚部是()A．－2iB．－2C．4iD．47.在复平面内，复数

z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限8．用数学归纳法证明()111111111234212122nNnnnnn−+−+−=+++−++，则从k到1k+时左边添加的项是（）A．121k+B．112224kk−++C．12

2k−+D．112122kk−++9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程

讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种10.若33235nnCA=，则整数n=

（）A．8B．9C．10D．1111．函数()23xefxx=−在2,4上的最大值为（）A．2eB．36eC．413eD．22e12．设函数'()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则使得()0

fx成立的x的取值范围是（）A.)0,1()1,(−−−B.),1()0,1(+−C.)1,0()1,(−−D.),1()1.0(+二、填空题（每题5分，共20分）13.已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．14．“克拉茨猜想”又

称“31n+猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经

过6次运算后得到1，则m的值为__________．15．6人排成一排合影，甲乙相邻但乙丙不相邻，共有____（用数字）种不同的排法．16．已知函数()(1)elnxfxxax=−−在1[,3]2上单调递减，则a的取值范围是三、解答题（17题10分，其余各题12分）17.求下列函数的导数：(

1)y＝lnx；(2)y＝.18.实数m取何值时，复数(1＋i)m2－m(5＋3i)＋6是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？19.求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．20．已知()(

)()()()()11111,121231fngnfffnnfn=++++=+++−−.（1）写出()2g，()3g，()4g的值；（2）归纳()gn的值，并用数学归纳法加以证明.21．为支援武汉抗击疫情，某医院准备从6名医

生和3名护士中选出5人组成一个医疗小组远赴武汉，请解答下列问题：（用数字作答）（1）如果这个医疗小组中医生和护士都不能少于2人，共有多少种不同的建组方案？（2）医生甲要担任医疗小组组长，所以必选，而且医疗小组必须医生和护士都有，共有多少种不同的建组方案？22.

已知函数()ln1fxaxx=++.（1）若1a=−，求函数()fx的最大值；（2）对任意的0x，不等式()xfxe恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（每题5分，共60分）1.【答案】B【解析】由题意得f′(x)＝2xlnx＋x，g′(x)＝lnx2＋2，又函数f(x)＝x2ln

x(x>0)的极值点是α，函数g(x)＝xlnx2(x>0)的极值点是β，所以2αlnα＋α＝0，lnβ2＋2＝0，所以α＝e－，β＝e－1，所以α>β，故选B.2．B【解析】：由题得2(1)2(1)1(1)(1)2iiiiziii−−===++−，所以2

21,1(1)2.ziz=−=+−=故答案为：B.3．D【解析】曲线()2xfxxe=−,()()()2,01,01,xfxeff==−=−故切线方程为10xy−−=.故答案为：D.4.【答案】A【解析】由于f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－si

nx，∴f′(－x)＝－f′(x)，故f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B和D，又当x＝时，f′＝－sin＝－1<0，排除C，故选A.5.【答案】B【解析】注意观察每一个等式与n的关系，易知选项B正确．6.【答案】D【解析】z＝

(1＋i)2(2＋i)＝2i(2＋i)＝－2＋4i，则复数z＝(1＋i)2(2＋i)的虚部是4.7.【答案】C【解析】∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i，∴在复平面内对应的点位于第四象限．8．D【解析】当n

k=时，等式的左边为111111234212kk−+−++−−，当1nk=+时，等式的左边为111111112342122122kkkk−+−++−+−−++，故从“nk=到1nk=+”，左边所要添加的项

是112122kk−++．9．C【解析】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A=种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A=种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序

共有32636=种不同的排法.10.【答案】A【详解】33235nnCA=，()()()()221223512321nnnnnn−−=−−，整理可得：()()3298180nnnnnn−+=−−=，解得：0n=或1n=或8n=，3n，8n=.故选：A.11．A【解析】()23xe

fxx=−，()()()()()()22222231333xxexxexxfxxx−−+−==−−，令()0fx=，由于24x，得3x=.当23x时，()0fx；当34x时，()0fx．因此，函数()yfx=在3x=处取得最小值，在2x=或

4x=处取得最大值，()22fe=，()()4222421313eefeef===，因此，()()2max2fxfe==，12．C【解析】构造新函数()()fxgxx=,()()()2'xfxfxgxx−=，当0

x时()'0gx.所以在()0,+上()()fxgxx=单减，又()10f=，即()10g=.所以()()0fxgxx=可得01x,此时()0fx，又()fx为奇函数，所以()0fx在()(),00,

−+上的解集为：()(),10,1−−.二、填空题（每题5分，共20分）13.【答案】－3【解析】∵＝b＋i，∴a＋3i＝(b＋i)i，则a＋3i＝－1＋bi，可得∴ab＝－3.14．10或64.【解析】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，

则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数m的值为10或64．故答案为10或

64．15．192【解析】第一步：甲乙相邻，共有222A=种排法；第二步：将甲乙看做一个人，与除丙外的其他3人排列，共有：4424A=种排法；第三步：将丙插空放入，保证与乙不相邻，共有：144A=种排法共有：2244192=种排法16．)39,e+【解析】'()e0x

afxxx=−„在1[,3]2上恒成立，则2exax…在1[,3]2上恒成立，2()exgxx=，()2'()2e0xgxxx=+，所以()gx在1[,3]2单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=39e.故39ae.三、解答题（

17题10分，其余各题12分）17.【答案】解(1)y′＝()′lnx＋(lnx)′＝lnx＋×＝.(2)y′＝′＝＝＝.18.【答案】解(1＋i)m2－m(5＋3i)＋6＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m

)i.(1)若复数为实数，则由m2－3m＝0⇒m＝0或m＝3，∴当m＝0或m＝3时，复数(1＋i)m2－m(5＋3i)＋6为实数.(2)若复数为虚数，则由m2－3m≠0⇒m≠0且m≠3，∴当m≠0且m≠3时，复数(1＋i)m2－m(5＋

3i)＋6为虚数.(3)若复数为纯虚数，则⇒⇒m＝2，∴当m＝2时复数(1＋i)m2－m(5＋3i)＋6为纯虚数.19.【答案】由y′＝－2x＋4，得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，

由得两直线交点坐标为C(2,2)，∴S＝S△ABC－＝×2×2－(－x3＋2x2－3x)|＝2－＝.20．【解析】解:(1)由题意可得：f(1)=1，13(2)122f=+=，1111(3)1236f=++=，11125(4)123412

f=+++=.1(2)(1)2(2)1gff==−，1(3)[(1)(2)]3(3)1gfff=+=−，1(4)[(1)(2)(3)]4(4)1gffff=++=−.(2)由(1)猜想g(n)=n(n2).下面利用数学归纳法证明：①当n=2时，

猜想成立；②假设当*,)2(nkkNk=…时，g(k)=k.即1()[(1)(2)(1)]()1gkfffkkfk=+++−=−，∴f(1)+f(2)+…+f(k−1)=kf(k)−k，则当n=k+1时，1(1)[(1)

(2)()](1)1gkfffkfk+=++++−1[(1)()]1()11kfkkfkk=+−+−+=k+1，因此当n=k+1时，命题g(k+1)=k+1成立.综上可得：*nN，g(n)=n(n⩾2)成立.21【解析】(1)由题可能的情况有医生3人护

士2人和医生2人护士3人,共3223636375CCCC+=种不同的建组方案.(2)由题,除开医生甲后不考虑必须医生护士都有的建组方案共488765701234C==种,其中只有医生的情况数有455C=,不可能存在只有女医生的情况.故共有70565−=种不同的建组

方案.22.解:（1）当1a=−时，()ln1fxxx=−+，定义域为()0,+，()111xfxxx−=−=.令()0fx，得01x；令()0fx，得1x.因此，函数()yfx=的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为

()1,+；（2）不等式ln1xaxxe++恒成立，等价于ln1xexax−−在()0,+恒成立，令()ln1xexgxx−−=，0x，则()()21lnxxexgxx−+=，令()()1lnxhxxex=−+，0x，()10xhxxex=+.所以()yhx=在()0,

+单调递增，而()10h=，所以()0,1x时，()0hx，即()0gx，()ygx=单调递减；()1,x+时，()0hx，即()0gx，()ygx=单调递增.所以在1x=处()ygx=取得最小值()11ge=−，所以1ae−≤，即

实数a的取值范围是1aae−.