【文档说明】四川省南充市阆中中学校2024-2025学年高一上学期9月检测数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，560.882 KB，由小赞的店铺上传

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阆中中学高2024级2024年高一检测数学试题姓名：_________班级：_________学号：_________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若集合,,Mabc=中的元素是ABCV的三边长，则AB

CV一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合元素的互异性，在集合,,Mabc=中，必有,,abbcac

，故ABCV一定不是等腰三角形；故选：D.2.设集合2|10,|44PxxQmymxmx=−==−−+RR的定义域为，则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.PQ=D.PQQ=【答案】A【解析】【分析】分0m，0m讨论计算即可.【详解】∵244ymx

mx=−−+的定义域为R∴2440mxmx−−+在R上恒成立，∴当0m=时，显然适合；当0m时，2016160mmm−+，解得：1m0−，综上，1m0−，即1,0Q=−，又()1,0P=−∴PQ故选：A【点睛】结论点睛：二次型不等式恒成

立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.3.定义{|1ABZZxy==+，xA，}yB，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】【分析

】先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式21n−求出集合A*B真子集的个数【详解】∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，则A*B集合的真子集的个

数是24﹣1＝15个，故选：B4.满足{a，b}⊆M⫋{a，b，c，d，e}的集合M的个数是（）个A.2B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】利用列举法，列举出所有符合条件的集合M，由此确定集合M的个数.【详解】满足条件的M有：{a，b}，{a，b

，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共7个．故选：C【点睛】本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.5.设全集2,1,0,1,2U=−−，集合220Axxx=−−=，220Bxxx=+−=，则()UAB=ð（）A.

2,1,1,2−−B.2,1,0−−C.0,1,2D.{}0【答案】D【解析】【分析】先求出集合AB、，然后根据集合并集补集运算求解.【详解】因为()()2101,2Axxx=−+==−，

()()2101,2Bxxx=+−==−，所以2,1,1,2AB=−−，因为{}2,1,0,1,2U=--，所以()U0AB=ð.的故选：D.6.已知全集RU=，集合23Axx=−，04Bxx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.[3,4)B.()3

,4C.(0,4)D.(0,3【答案】B【解析】【分析】根据图象知阴影部分表示的集合为UBAð，再根据条件，利用集合的运算，即可求出结果.【详解】由图知，阴影部分表示的集合为UBAð，又23Axx=−，所以

|2UAxx=−ð或3x，又04Bxx=，所以|34UBAxx=ð，故选：B.7.设集合29,2AxxBxxa==，若BA，则a的取值范围是（）A.(,6−−B.(,2−−C.)3,+

D.)6,+【答案】A【解析】【分析】解不等式可得集合A，再由子集运算求出结果即可；【详解】由题可知(),33,,,2aAB=−−+=−，由BA，可得32a−，所以6a−．故选：A.8.王昌龄是盛唐著名的边塞诗

人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城的遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即

“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：A二、多选

题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组对象可以组成集合的是（）A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有质数C.

直角坐标平面内第一象限的一些点D.周长为10cm的三角形【答案】BD【解析】【分析】根据集合的定义和集合元素的特征逐个分析判断.【详解】对于A，“难题”的标准不确定，因而不能构成集合，所以A错误，对于B，小

于8的所有质数能构成集合，所以B正确，对于C，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合，所以C错误，对于D，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，所以D正确，故选：

BD10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.下列结论正确的是（）A.2022∈[2]B.－3∈[3]C.

Z01234=D.整数a，b属于同一个“类”的充要条件是[0]ab−【答案】ACD【解析】【分析】根据“类”的定义对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】202240452=+，所以20222，A选项正确.352−=−+，所以32−，B选项错误.整数是由5的倍数、5的倍数

加1、5的倍数加2、5的倍数加3、5的倍数加4所构成，所以Z01234=，C选项正确.当,ab属于同一个“类”时，设12125,5,,Z,0,1,2,3,4ankbnknnk=+=+=，所以()1250abnn−=−；当[0]ab−时，5

,Zabnn−=，所以5anb=+，5anbb=+=，即a被5除所得余数和b被5除所得余数相等，也即,ab属于同一个“类”.综上所述，整数a，b属于同一个“类”的充要条件是[0]ab−，D选项正确.故选：ACD11.非空集合A具有如下性质：①若,xyA，则xAy

；②若,xyA，则xyA+下列判断中，正确的有（）A.1A−B.20222023AC.若,xyA，则xyAD.若,xyA，则xyA−【答案】ABC【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答

案.【详解】对于A，假设1A−，则令1xy==−，则1xAy=，令1,1xy=−=，则0xyA+=，令1,0xy==，不存在xy，即0y，矛盾，∴1A−，故A对；对于B，由题，1A，则112,213,,2022,2023,AAAA+=+=∴20222

023A，故B对；对于C，∵1A，xA，1Ax，∵1,,,1yyAAxyAxx=故C对；对于D，∵1A，2A，若1,2xy==，则1xyA−=−，故D错误．故选：ABC．12.设

U为全集，下面三个命题中为真命题的是（）A.若AB=，则()()UUABU=痧；B.若ABU=，则()()UUAB=痧；C.若AB=，则AB==；D.若AB=，则AB==.【答案】ABD【解析】【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.【详解】对于A，若AB=，

则()()()UUUABABU==痧?成立，即A正确；对于B，若ABU=，则()()()UUUABAB==痧?成立，即B正确；对于C，不妨设1,2AB==，有12=，但AB==不成立，即C错误；对于D，若AB=，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确

.故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13.设2540,10AxxxBxax=−+==−=∣∣，若ABA=，则实数a的取值集合为__________.【答案】10,1,4【解析】【分析】化简集合1,4A=，即可根据1,4,B=分别求解.详

解】由2540Axxx∣=−+=可得1,4A=,由于ABA=,故1,4,B=,因此1,101Baa=−==，14,4104Baa=−==，,0Ba==，故实数a的取值集合为10,1,4，故答案为：10,1,414.已知集合P中

元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a=______，集合P中的元素是________．【答案】①.6②.3，4，5【解析】【分析】根据集合元素的特征和a的范围可得6a=，进而可得集合的元素.【详解】由题

意知aN，又xN，2xa，且集合P中恰有三个元素，所以6a=，此时集合P中的元素是3，4，5．故答案为：6；3，4，5.15.由实数x，－x，|x|，2x及－33x所组成的集合，最多含有________个元素.【答案】2【解析】【分析】化简根式可知不论x取何值所给实数最多只能写成两种

形式.【详解】因为|x|＝±x，2xx=,33xx=−－，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合中最多含有2个元素.故答案为：2【点睛】本题考查根式的化简、集合的概念，属于基础题.16.

已知集合2135Axaxa=+−，0Bxx=或19x.若()AABI，则实数a的取值范围【的是__________．【答案】6aa或9a【解析】【分析】根据题意，若()AABI，则AB

，分情况讨论，进而求解，得出答案．【详解】已知集合2135Axaxa=+−，0Bxx=或19x.若()AABI，则AB，当2135aa+−，即6a时，A=满足条件；当2135aa+−时，即当6a

时，若AB，则350a−或2119a+，解得53a（舍）或9a，综上，实数a的取值范围是6aa或9a.故答案为：6aa或9a.四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.用描

述法表示下列集合．（1）所有不在第一、三象限的点组成的集合；（2）所有被3除余1的整数组成的集合；（3）使216yxx=+−有意义的实数x组成的集合．（4）方程()()22230xy−++=的解集．【答案】（1）(,)|0,R,Rxyxyxy（2）{|31},Zxxnn=+（3

）{2xx且3}x−（4）{(,)|23},xyxy==−【解析】【分析】（1）根据点的特点得出解集；（2）根据被3除余1的整数可表示为31,Znn+得出解集；（3）解不等式260xx+−即可；（4）解方程得出解集.【小

问1详解】∵不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为(,)|0,R,Rxyxyxy．【小问2详解】∵被3除余1的整数可表示为31,Znn+，∴所有被3除余1的整数组成的集合为{|31},Zxxnn=+．【小问3

详解】要使216yxx=+−有意义．则260xx+−．解得12x且23x−．∴使216yxx=+−有意义的实数x组成的集合为{2xx且3}x−．【小问4详解】由()()22230xy−++=，解得2,3xy==−．∴方程的解集为{(,)|23},xyxy==−．18.已知集合22{2

,(1),33}Aaaaa=++++，若1A，求实数a的取值集合．【答案】{0}.【解析】【分析】让集合中每个元素等于1，求出a值，然后检验是否符合互异性即可得【详解】解：因为1A，所以①若21a+=，解得1a=−，此时集合为{1,0,1}，元素重复，所

以不成立，即1.a−②若2(1)1a+=，解得0a=或2a=−，当0a=时，集合为{2,1,3}，满足条件，即0a=成立．当2a=−时，集合为{0,1,1}，元素重复，所以不成立，即2.a?③若2331aa++=，解得1a=−或2a=−，由①②知都不成立．所以满足条件的实数a的取值集合为{0}.

19.已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B＝∅（2）（﹣∞，43）【解析】【分析】（1）利用

交集及其运算求解即可．（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．【小问1详解】当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝∅．【小问2详解】若B⊆A，①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1，②当B≠∅时，则232234aaa

a++，∴1≤a43＜，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，43）．20.已知集合|22Axaxa=−+，{|1Bxx=或4}x，全集合R．（1）当3a=时，求AB；（2）若0a，()RABA=ð，求实数a取值范围．【答案】（1）{|11xx−或45}x（2）0

1a【解析】【分析】（1）代入3a=，然后直接求AB即可；（2）求出RBð，然后根据条件得到RABð，再根据包含关系列不等式求解.【小问1详解】当3a=时，|15Axx=−，又{|1Bxx=或4}x，{|11ABxx=−或45}x；【小问2详解】若0a，则

22|Axaxa=−+，又|14Bxx=Rð，的由()RABA=ð得RABð，2124aa−+，解得01a.21.设2|220Axxax=++=，2|320Bxxxa=++=，且2AB=.（1）求a的值及集合A，B；

（2）设全集UAB=，求()()UUAB痧；（3）写出()()UUAB痧的所有子集.【答案】（1）5a=−；12,2A=，2,5B=−（2）1,52−（3），1{}2，{5}−，1{2,5}−．【解析】【分析】（1）由A与B的交集中元素为2，将2x=代

入A中的方程求出a的值，即可确定出A与B；（2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；（3）找出所求集合的所有子集即可．【小问1详解】根据题意得：2A，2B，将2x=代入A中的方程得：8220a++=，即5a=−，则2{|2520}

{2,Axxx=−+==1}2，2{|3100}{2,Bxxx=+−==5}−；【小问2详解】全集12,,52UAB==−，{2}AB=，()()()1,52UUUABAB==−痧?；【小问3详解】()()UUAB痧的所有子集为

，1{}2，{5}−，1,52−．22.已知集合22|,,ZAxxmnmn==−（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合|21,ZBxxkk==+，证明：“xA”的充分条件是“xB”；但“xB”不是“xA”的必要条件；（3）写出所有满足集合

A的偶数.【答案】（1）8A，9A，10A（2）证明见解析（3）4,Zkk【解析】【分析】（1）由22831=−，22954=−即可证8,9A，若2210(||||)(||||)mnmnmn=−+−=，而1011025==，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A

.（2）由()22211kkk+=+−，结合集合A的描述知21kA+，由（1）8A，而8B，即可证结论；（3）由集合A的描述：22()()mnmnmn−=+−，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定()()mnmn+−的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.【小问1详解】2

2831=−，22954=−，故8A，9A，假设2210mn=−，,mnZ，则(||||)(||||)10mnmn+−=，且||||||||0mnmn+−，由1011025==，得101mnmn+=−=或52mnmn+=−=，显然均无整数解，∴10A，综

上，有：8A，9A，10A；【小问2详解】集合|21,ZBxxkk==+，则恒有()22211kkk+=+−，∴21kA+，即一切奇数都属于A，即xB，则必有xA；又8A，而8B，即xA，推不出xB，∴“xA”的充分条件是“xB”；但“

xB”不是“xA”的必要条件；【小问3详解】集合22|,,ZAxxmnmn==−，22()()mnmnmn−=+−，①当m，n同奇或同偶时，,mnmn+−均为偶数，()()mnmn+−为4的倍数；②当m，n一奇一偶时，,mnmn+−均为奇数，()()mnmn+−为奇数，综上，所有满足集

合A的偶数为4,Zkk．【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.