【文档说明】山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题 .docx，共(6)页，189.286 KB，由小赞的店铺上传

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阳泉一中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试试题学科：数学考试时间：120分钟分值：150分客观题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知过点的直线的方向

向量，则的方程为（）A.B.C.D.2.在长方体中，，则=（）AB.C.D.3.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（）A.－3B.－4C.3D.44.圆心为，且过原点的圆的方程是（

）A.B.C.D.5.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．A.B.C.D.6.已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是A.B.C.D.7.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若

敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8.已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为

为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的是（）A.任何直线方程都能表示为一

般式B.两条直线相互平行充要条件是它们的斜率相等C.直线与直线的交点坐标是D.直线方程可化为截距式为10.已知圆与直线，下列选项正确的是（）A.圆的圆心坐标为B.直线过定点C.直线与圆相交且所截最短弦长为D.直线与圆可以相离11.已知曲线，则（）A.当时，是圆B.当时，是椭圆且一焦点为C.当时

，是椭圆且焦距为D.当时，是焦点在轴上的椭圆12.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，且A在x轴上方，过A、B分别作C的准线的垂线，垂足分别为、，则（）A.若纵坐标为，则B.C.准线方程D.以为直径的圆与直线相切于F三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．13.直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为_______14.写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．15.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．16.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆

上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.主观题四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．17.已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程．（1）在轴

、轴上的截距互为相反数；（2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．18.如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值．19.已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．（1）求圆标准方程；（2）过点作圆的切线，求此切线的

方程．20.已知椭圆，直线，（1）为何值时，直线与椭圆有公共点；（2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.21.如图，已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知.（1）求证:平面;（2）求到平面的距离.22.已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8

，其中为坐标原点．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com