【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题+含解析.docx，共(14)页，794.208 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-76dd7b6abe485ca0dcca17be3a277c7b.html

以下为本文档部分文字说明：

雅礼中学2023年上学期期末考试试卷高一数学时量：120分钟分值：150分一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合42Mxx=−，260Nxxx=−−，则MN=（）A.43xx−B.

42xx−−C.22xx−D.23xx2.设复数z满足()12i5iz+=（i是虚数单位），则z=（）A.2i−B.2i+C.i2−−D.i2−+3.在△ABC中，“30A”是“1sin2A”的（）A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某校文艺部有4名学生，其中高一､高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A.16B.13C.23D.125.下列函数中

，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）A.()sinfxx=B.()2xfx=C.()3fxxx=+D.()()12xxfxee−=−6.已知平面向量(1,3)a=，2b=，且10ab−=，则()()2abab+−=（）A.1B.14C.14D.107.若3cos65

−=，则sin26+=（）A.2425−B.725−C.725D.24258.把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D−AC−B，则三棱锥D−ABC的外接球的球心到平面BCD的距离为（）A.33B.22

C.63D.12二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据1x，2x，…，6x，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A.2x，3x，4x，5x的平均数等于1x，2x，…，6x的

平均数B.2x，3x，4x，5x的中位数等于1x，2x，…，6x的中位数C.2x，3x，4x，5x的标准差不小于1x，2x，…，6x的标准差D.2x，3x，4x，5x的极差不大于1x，2x，…，6x的极差10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=4，AA1=3，以

直线DA，DC，DD1分别为x轴､y轴､z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A.点B1的坐标为(4,5,3)B.点C1关于点B对称的点为(5,8,3)−C.点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3)D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0)11.已知

a，b，l为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//，a，b，则//abB.若a⊥，b，//，则ab⊥C.若⊥，l=，a，b，ab⊥，则a，b至少有一条与直线l垂直D.若⊥，

⊥，l=，则l⊥12.已知()fx−是定义在R上的奇函数，且函数()21fx+为偶函数，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的图象关于直线1x=对称B.当7,7x−时，()fx的零点有6个C.()()4fx

fx+=D.若()11f=，则()202310ifi==三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则()PAB=________.14.如

图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，1111ACBDF=，若1AFxAByADzAA=++，则xyz++=________.15.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为________.16.已知()()sinfxx=+（0）满足14f

=，503f=，且()fx在5,46上单调，则的最大值为________.四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过

程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()32sin24fxx=+，求：（1）()fx的最小正周期；（2）()fx取最大值时自变量x的集合.18.（本小题满分12分）如图，已知在三棱锥P−ABC中，PA=PC，点M，N分别为棱BC，AC的中点，

且平面PAC⊥平面ABC.（1）求证：AB∥平面PMN；（2）求证：BC⊥PN.19.（本小题满分12分）某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量（单位：千瓦时）划分为三档，月用电量不超过200

千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析

式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值；（3）根据（2）中求得的数据计算用电

量的75%分位数.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.（1）求证：PB∥平面AEC；（2）设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，且2bac=，4b=，43ABCS=.（1）求B及a，c；（2）若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和AC上，求△AMN内切圆半径的最大值.22.（本小题满分12分）某校举行围棋比赛，甲､乙､丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过

抽签的形式确定甲､乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为12，且每局比赛相互独立.（1）求

丙每局都获胜的概率（2）求甲获得比赛胜利的概率.雅礼中学2023年上学期期末考试试卷高一数学时量：120分钟分值：150分一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.【答案】C【解析】由题意得，{42},{23}MxxNxx=−=−∣∣，则{22}MNxx=−∣.故选C.2.【答案】A【详解】()()()12i12i55i12i105i,z2i,2izzz+−==

−=+=+=−，故选：A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D【解析】对于A，函数()sinfxx=为奇函数，但在定义域R上函数不单调，故A不符合；对于B，()2xfx=的定义域为()()R,2

2xxfxfx−−===，则()2xfx=为偶函数，故B不符合；对于()3C,fxxx=+的定义域为()()3R,fxxxfx−=−−=−，则()3fxxx=+为奇函数，又函数3,yxyx==在R上均为增函数，故()3

fxxx=+在R上为增函数，故C不符合；对于D，()()1ee2xxfx−=−的定义域为()()()1R,ee2xxfxfx−−=−=−，则()()1ee2xxfx−=−为奇函数，又函数exy−=在R上为减函数，exy=在R上为增函数，故()

()1ee2xxfx−=−在R上为减函数，故D符合.故选：D.6.【答案】B【解析】因为222||210,||10,||2abaabbab−=−+===，所以2ab=，所以()()2222204214ababa

bab+−=−−=−−=.故选：B7.【答案】B【解析】sin2sin2cos2cos266266+=−+=−=−21872cos116252

5=−−=−=−，故选：B8.【答案】A【解析】由图所示，易知三棱锥DABC−的外接球球心为AC的中点O，易得1OBOCOD===，且,OCOBDO⊥⊥面OBC，计算可得2BCCDBD===，设球心到平面BCD的距离为d，

则211133111(2)32343DOBCOBCDVVdd−−===.故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分.9.【答案】BD【解析】对于选项A：设2345,,,xxxx的平均数为126,,,,mxxx的平均数为n，则()()165234123456234526412xxxxxxxxxxxxxxxxnm+−+++++++++++−=−=，因

为没有确定()1652342,xxxxxx++++的大小关系，所以无法判断,mn的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得3.5mn==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2mn==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6mn==；故A错误；对于选项B：不妨设123

456xxxxxx，可知2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数均为342xx+，故B正确；对于选项C：因为1x是最小值，6x是最大值，则2345,,,xxxx的波动性不大于1

26,,,xxx的波动性，即2345,,,xxxx的标准差不大于126,,,xxx的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n=+++++=，标准差22222211105(27)(47)(67)(87)(107)(127)63s=−+−+−+

−+−+−=，4,6,8,10，则平均数()14681074m=+++=，标准差222221(47)(67)(87)(107)54s=−+−+−+−=，显然10553，即12ss；故C错误；对于选项D：不妨设123456xxxxxx，则

6152xxxx−−，当且仅当1256,xxxx==时，等号成立，故D正确；故选：BD.10.答案ACD【解析】根据题意知，点1B的坐标为()4,5,3，选项A正确；B的坐标为()4,5,0,C的坐标为()0,5,3，故点1C关于点B对称的点为()8,5,3−

，选项B错误；在长方体中221115ADBCADAAAB==+==，所以四边形11ABCD为正方形，1AC与1BD垂直且平分，即点A关于直线1BD对称的点为()10,5,3C，选项C正确；点C关于平面11ABBA对称的点为()8,5,0，选项D正确.11.【答案】BC

D【解析】若,,,,abab∥可能平行也可能异面，A错；,a⊥∥，则a⊥，又b，则ab⊥，B正确；若,,,,labab⊥=⊥，假设a与l不垂直，过直线a任一点P在平面内作直线cl⊥，因为⊥，所以c⊥，又b，则cb⊥，又ba⊥，,ac是平

面内两相交直线，因此b⊥，而l，所以bl⊥，即直线,ab中如果有一条不与l垂直，则另一条必定与直线l垂直，C正确；若,,l⊥⊥=，如图，设,ab==，过直线l上一点P在平面内作直线ma⊥，则m⊥，同理过P在平面内作直线nb⊥，则n⊥，因为过一点有且只有一

条直线与一个平面垂直，所以,mn重合，即重合为平面和交线l，所以,Dl⊥正确.故选：BCD.12.【答案】ACD【解析】对A，因为函数()21fx+为偶函数，所以()fx的图象关于直线1x=对称，故A正确；对B，因为()fx的变化情况不确定

，所以无法确定零点个数，故B错误；对C，因为()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，因为函数()21fx+为偶函数，所以()()11fxfx−+=+，则()()()()211fxfxfxfx+=−++=−=−，所以()()()42fxfxfx+=−+=，故C正确；

对D，由C选项可得()fx是周期为4的函数，因为()fx为奇函数，所以()00f=，所以()()()()()()()200,3111,400fffffff===−=−=−==，所以()()()()()()()20231()50512341230ififffffff==++++++=

，故D正确.故选：ACD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】0.6【解析】事件A和事件B是互斥事件，且()()0.2,0.4PAPB==，则()()()0.20.40.6PABPAPB=+=+=故答案为：0.614.14.【答案】2解析：因为11

11112AFABBBBFABBBBD=++=++()1111112ABBBADAB=++−11122ABBBADAB=++−11122ABADAA=++，又1AFxABADzAA=++，所以1,12xyz===，则2xyz++=.故答案为：2.15.【答案】216.【解析】()()sin

(0)fxx=+满足51,043ff==，53442TnT−=+，即()1736Tnn=+N，()61217nn+=N，()fx在5,46上单调，57264

1222T−==，即127，当1n=时最大，最大值为1817，四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）由22T==，得()fx的最小正周期为.（3）由

()32242xkk+=+Z，解得()8xkk=−Z.故()fx取最大值时自变量x的集合为,8xxkk=−Z∣.18.【解析】（1）因为点,MN分别为棱,BCAC的中点，所以AB

MN∥.又AB平面,PMNMN平面PMN，所以AB∥平面PMN.（2）因为PAPC=，点N为棱AC的中点，所以PNAC⊥.因为平面PAC⊥平面ABC，所以PN⊥平面ABC.又BC平面ABC，所以PNBC⊥.19.【解析】（1）当0200x剟时，0.5yx=；当2004

00x„时，()0.52000.82000.860;yxx=+−=−当400x时，()0.52000.82001.0400140xyx=++−=−.所以y与x之间的函数解析式为0.5,0200,0.860,200400,140,400.xxyxxxx=−−剟„

（2）由（1）可知，当260y=时，400x=，即用电量低于400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知0.00110021000.0031000.8,1000.00051000.2ba++=+=解得0.0015,0.0020ab==.（3）因为用电量低于300千瓦时的所占比

例为()0.00100.00200.0030100100%60%++=，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数在)300,400内，所以0.750.63001003750.80.6−+=−，即用电量的75%分位数

为375千瓦时.20.【解析】（1）当E为PD的中点时，可使PB∥平面AEC.证明如下：如图，连接BD交AC于点O，连接EO，则O为BD的中点，E为PD的中点，OEPB∥又OE平面,AECPB平面AEC，PB∥平面AEC

.（2）以A为原点，,,ABADAP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()110,0,0,0,,,1,0,0,1,1,022ABC，()110,,,1,1,022AEAC

==，平面ADE的法向量为()1,0,0AB=，设平面AEC的法向量为(),,nxyz=，则0,0,nAEnAC==即110,220,yzxy+=+=令1x=，则()1,1

,1,1,1yzn=−==−，13cos,313ABn==，设平面AEC与平面ADE的夹角为，则3coscos,3ABn==，故平面AEC与平面ADE夹角的余弦值为33.21.【解析】（1）由2

,4bacb==，得16ac=，又43ABCS=1sin8sin432ABCSacBB===，3B=或23B=由余弦定理2222cosbacacB=+−，得221632cosacB=+−，当3B=时，2232ac+=，又16ac=，所以，4ac==，

当23B=时，220ac+=，矛盾所以，,43Bac===，（2）设AMN内切圆的圆心为0，半径为r，则111222AMNOMNAOMAONSSSSMNrAMrANr=++=++，从而2AMNAMNSrL=（其中AMNL指AMN的周长），132si

n223AMANAAMANrMNAMANAMAN==++++，222222cosMNAMANAMANAAMANAMAN=+−=+−，29()3AMANAMAN=+−，()23()933636AM

ANrAMANAMAN+−==+−++，又22AMANAMAN+，当且仅当AMAN=等号成立2219()3()4AMANAMANAMAN=+−+，6AMAN+，32r.即AMN内切

圆半径的最大值为32r=22.【解析】（1）丙每局都获胜有以下两种情况：第一局甲获胜，后三局丙获胜；第一局乙获胜，后三局丙获胜，第一局甲获胜，后三局丙获胜的概率111111222216P==，第一局乙获胜，后三局丙获胜的概率211111222216P=

=，丙每局都获胜的概率1211116168PPP=+=+=.（2）设甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，丙获胜为事件C，比赛进行三局，甲获胜的概率为11112228=，比赛进行五局，有以下6种情况：AABBA，AABCA，ACBAA，ACCAA，BB

AAA，BCAAA，甲获胜的概率为11111362222216=，比赛进行七局，有一下8种情况：AABCCBA，ACBBCAA，ACBACBA，ACCABBA，BBACCAA，BCAACBA，BCABCAA

，BCCBAAA.甲获胜的概率为111111118222222216=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com