【文档说明】甘肃省武威第六中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，915.000 KB，由小赞的店铺上传

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武威六中2020—2021学年第一学期第一次学段考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.下列对象能确定为一个集合的是（）A.第一象限内的所有点B.某班所有成绩较好的学生C.高一数学课本中的

所有难题D.所有接近1的数【答案】A【解析】【分析】根据元素是否具备确定性逐项分析即可.【详解】A．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的

确定性，故错误.故选：A.【点睛】本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.2.下列关系中正确的个数为（）①2Q②*{0}N③R④4Z−A.1B.2C.3D.4【答案】A

【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系分析即可选出.【详解】对于①，2是一个元素，Q是有理数集，所以应为2Q，故①错误；对于②，N表示正整数集合，不包括0，且集合与集合间用包含关系，故②错误；对于③，R表示实数集，所以R，故③错误

；对于④，44−=，4Z，故④正确，正确的个数1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的属于关系，集合与集合的包含关系，属于中档题.3.已知集合12,01AxxBxx=−=，则（）A.

ABB.AB=C.BÜAD.AB【答案】C【解析】【分析】根据集合关系直接求解即可得答案.【详解】解：根据集合真子集的定义得：对任意的xB，均有xA，存在0xA，使得0xB故BÜA.故选：C.【点睛】本题考查集合的关

系，熟练掌握概念是解题关键，是基础题.4.设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝A.{x1=或y2}=B.()1,2C.1,2D.()1,2【答案】C【解析】联立46327xyxy

+=+=，解得()1,1,22xABy===，故选C.【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．5.集合20,2,,1,aABa==，若0,1,

2,4,16AB=，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与2a的关系，易得2164aa==，即可得答案.【详解】由0,2,Aa=，21,Ba=

，0,1,2,4,16AB=，得2164aa==，4a=.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，属于基础题.6.已知集合2|430Axxx=−+，|230Bxx=−，则()RCAB=（）A.33,2−B

.3,32C.31,2D.3,32【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合,AB，再求出()RCA，再利用交集求出答案即可．【详解】由题意得24301Axxxx

x=−+=或3x，32Bxx=|13CAxx=R33()3,322RCABxx===．故选：D．【点睛】本题考查集合的交集与补集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题.7.下列各组函数是同一函数的是（）

①f（x）=2x-2x-1与g（s）=2s-2s-1②f（x）=3x−与g（x）=xx−③f（x）=xx与g（x）=01x④f（x）=x与g（x）=2xA.①②B.①③C.①④D.③④【答案】B【解析】【分析】利用函数的

三要素：定义域、值域、对应关系即可求解.【详解】对于①，函数f（x）=2x-2x-1与g（s）=2s-2s-1的定义域都是R，对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；对于②，函数f（x）=3x−与g

（x）=xx−定义域是(,0−，当f（x）=3xxx−=−，对于关系不同，故不是同一函数；对于③，函数f（x）=xx与g（x）=01x定义域均为()(),00,−+，化简f（x）=xx1=，g（x）=01x1=，故函数为同一函数；对于④，函数f（x）=x与g（x）=2

x的定义域均为R，但g（x）=2xx=，故不是同一函数，同一函数为①③故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8.已知函数()yfx=的对应关系如下表，函数()ygx=的图象如图的曲线ABC所示，其中()()()1,3,2,1,3,2A

BC，则()(1)gf的值为（）x123()fx230A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】【分析】根据对应关系先求()12f=，再求()21g=即可得答案.【详解】解：根据表格的对应关系得()12f=，再根据函数图象的对应关系得()21g=，故()()(1)21gfg==.故选：

C.【点睛】本题考查根据对应关系求函数值，是基础题.9.函数()315xfxx−=+−的定义域为（）A.)3,+B.)()3,44,+C.()3,+D.)3,4【答案】B【解析】【分析】先根据函数的解析式建立不等式组30150xx−

+−，再解不等式求函数定义域.【详解】解：因为函数()315xfxx−=+−，所以30150xx−+−，解得：34x或4x，所以函数()315xfxx−=+−的定义域为)()3,44,+，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，是基

础题.10.如图，将水注入下面四种容器中，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么容器的形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用特殊值分析，当2Hh=时，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得

到正确答案【详解】解：由题意得，考虑当向高为H的容器中注水为高H的一半时，注水量V与水深h的函数关系，如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V容器的容积的一半，只有A选项符合题意，故选：A【点睛】此题考查函数的图像分析，

注意分析题干中函数的图像的横纵轴，属于基础题11.已知函数()2,1,1,1,1xxxfxxx−=−则()()1ff−的值为（）A.1−B.15C.15−D.1【答案】A【解析】【分析】

先求出(1)2f−=，再求()()1ff−的值.【详解】解：因为11x=−，所以2(1)(1)(1)2f−=−−−=，因为(1)21f−=，所以()()11(2)112fff−===−−故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要注意

自变量所在的范围，是基础题12.设f（x）＝11,0,21,0xxxx−若f（x）＞－1，则实数x的取值范围为（）A.(－∞，－1)B.(0，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0，＋∞)D.(-1，0)【答案】C【解析】【分析】根据分段

函数的定义域，先分段讨论0x时与0x时各分段的解集，最后将各种情况得出的结果求并集即可.【详解】当0x时，1()112fxx=−−，解得0x；当0x时，1()1fxx=−，解得1x−或0x，所以1x−.

综上，实数x的取值范围为1x−或0x.故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式问题，考查学生的细心与运算能力，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合**{|8}AaaNaN=−且，则A的子集有__________

个．【答案】128【解析】集合|AaaN=且8aN−1,2,3,4,5,6,7=，共7个元素，则A的子集有72128=个，故答案为128.【方法点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的子集，对于代表元素法表示集合，一要看清代表元素是啥，二要理解代表元

素满足的条件；对于子集个数2n，做题时注意两点，一要注意查准元素个数，二要看清是子集、真子集、非空子集、非空真子集.14.已知函数(+1)4fxx=−，则()fx的解析式为_________.【答案】()2()231fxxxx=−−【解析】【分析】令

+11tx=，则()21xt=−，代入可求得答案.【详解】令+11tx=，则()21xt=−，故()()22()42311fttttt=−=−−−.所以()2()231fxxxx=−−.【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元

法是常用方法，漏掉新元的范围是易错点，属于基础题.15.已知函数231,2,(),2,xxfxxaxx+=+若263ff=−，则实数a的值为__________．【答案】

5−【解析】【分析】先求23f，进而可得23ff的值，解出实数a的值即可．【详解】2231333f=+=，()239363fffa==+=−，解得5a

=−故答案为：5−【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题．16.下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射__________．①*ABN==，对应关系：:|3|fxyx→=−②,{0,1}ARB==，对应关系1,0:{0,0xfxyx→=③A={矩形}，

B={实数}，对应关系:f矩形的面积④,(0,),:||ARBfxyx==+→=⑤,,:AZBRfxyx==→=．【答案】②③【解析】【分析】映射定义：两个非空集合A与B间存在着对应关系f，且对于A中的每一个元素x，B中都有唯一确定的元素y与它对应，这种对应称

为从A到B的映射，直接利用定义，逐一判断即可.【详解】对于①，当3x=时，|3|=|33|=0yxN=−−，故①不是映射；对于②，对于A中任意一个元素在对应关系下在B中都有唯一的一个元素与之对应，满足映

射定义，故②是映射；对于③，每一个矩形对应一个面积，满足映射，故③是映射；对于④，当0x=时，||=0yxB=，故④不是映射；对于⑤，当0x时，yx=无意义，故⑤不是映射.故答案为：②③.【点睛】本题考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，解题时要认

真审题，属于基础题.三、解答题（本大题共70分）17.设全集U=010xZx，1,2,4,5,9,4,6,7,8,10,3,5,7ABC===.求：AB，()ABC，()()UUCACB.【答案】1,2,4,5,6,7,8,9,10AB

=；()ABC=；()()UUCACB={0,3}.【解析】【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.【详解】解：1,2,4,5,6,7,8,9,10AB=；()ABC=𝜙；()()UUCACB={0,3}.【点睛】本题考查集合间的基本运算，根

据运算顺序计算即可.18.已知集合2{|280}Axxx=+−=，2{|560}Bxxx=−+=，22{|190}Cxxmxm=−+−=，若BC，AC=，求m的值．【答案】2m=−【解析】【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，根据BC，AC

=，求出m的值即可．【详解】解：由A中方程变形得：()()240xx−+=，解得：2x=或4x=−，即4,2A=−；由B中方程变形得：()()230xx−−=，解得：2x=或3x=，即2,3B=，BC，AC

=，3x=为C中方程的解，把3x=代入22190xmxm−+−=，得：293190mm−+−=，即23100mm−−=，解得：5(m=舍去)或2m=−，则2m=−．【点睛】此题考查了交集及其运算，

熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.若集合5|3Axx=−≤≤和232|Bxmxm=−+≤≤.（1）当3m=−时，求集合AB；（2）当BA时，求实数m的取值集合.【答案】（1）|93ABxx=−剟（2）|

115xmm−或剟【解析】【分析】（1）当3m=−时，先求得,AB然后求它们的并集.（2）根据B=和B两类，结合B是A的子集列不等式，解不等式求得m的取值范围.【详解】解：（1）当3m=−时，|91Bxx=−−剟，则|93ABxx=−剟.（2）根据题意，分2种情况讨论

：①当B=时，则232,5,mmmBA−+成立；②当B时，则232,5mmm−+剟.由235,23,5,mmm−−+…解得11m−剟.综上，m的取值集合为|115xmm−或

剟.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.已知函数()24,02,042,4xxfxxxxxx+=−−+（1）求()()()5fff的值;（2）画出函数的图象．【答案】（1）1−；（2）图象见解析

．【解析】【分析】（1）根据自变量的取值，代入相应的解析式中即可，（2）根据函数图象的画法，画图即可．【详解】解：（1）因为()24,02,042,4xxfxxxxxx+=−−+所以()5523f=−+=−，()()()53341fff=−=−+=，()()()()()()531

121ffffff=−==−=−，（2）图象如图所示．【点睛】本题主要考查了函数值的求法和函数图象的画法，属于基础题．21.求函数解析式（1）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217.fxfxx+−−=+求()fx．（2）已知()fx满足12()()3fxfxx+

=，求()fx．【答案】（1）()27fxx=+（2）1()2(0)fxxxx=−【解析】【分析】(1)由()fx是一次函数，可设()(0)fxaxba=+，可将3(1)2(1)217.fxfxx+

−−=+转化为a,b的关系，由此得到()fx.(2)由12()()3fxfxx+=可再得一方程132()ffxxx+=，建立二元一次方程组即可求得()fx.【详解】（1）()fx是一次函数,设()(0)fxaxba=+,则3(1)2(1)33322

25fxfxaxabaxabaxab+−−=++−+−=++即5217axabx++=+不论x为何值都成立所以2517aab=+=解得27ab==故()fx的解析式为()27fxx=+（2）∵

12()3fxfxx+=①∴132()ffxxx+=②①②-②得33()6fxxx=−,故1()2(0)fxxxx=−【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知()fx和1

()fx或()fx−的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.22.函数2,0()2,0xbxcxfxx++=，若()()40ff−=，()22f−=−，（1）求函数解析式;（2）判断关于x的方程()fxx=的解的个数．【答

案】（1）242,0,()2,0.xxxfxx++=；（2）3．【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于实数b、c的方程组，解出b、c的值，由此可得出函数()yfx=的解析式；（2）分0x和0x解方程()fxx

=，即可得解.【详解】（1）因为2,0()2,0xbxcxfxx++=，所以()()()4022fff−=−=−，即()244422bccbc−−+=−+=−，解得42bc==，所以函数的解析

式为242,0,()2,0.xxxfxx++=；（2）当0x时，由()fxx=可得2x=，符合题意；当0x时，由()fxx=可得242xxx++=，即23201xxx++==−或2x=−，

符合题意.综上所述，关于x的方程()fxx=的解的个数为3个．【点睛】本题考查求分段函数的解析式，还考查了分段函数方程的求解，考查计算能力，是基础题.