【文档说明】山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题 .docx，共(8)页，507.843 KB，由小赞的店铺上传

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“学情空间”2023年高二5月份质量检测数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合lnAxyx==，20Bxxx=−，则AB=

（）A.(,0−B.)0,1C.(0,1D.)1,+2.命题“,e0xxx+R”的否定是（）A.,e0xxx+RB.,e0xxx+RC,e0xxx+RD.,e0xxx+R3.已知事件

,AB，若()()()111,,342PAPBPBA===，则()PAB=（）．A.12B.23C.14D.134.为研究变量,xy的相关关系，收集得到如下数据：x56789y98643若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为1.6axy=−+，则据此计算残

差为0的样本点是（）A.()5,9B.()6,8C.()7,6D.()8,45.关于实数x的一元二次不等式20axbxc++的解集为()2,1−，则不等式()()2113axbxcax++++的解集为（

）A.()0,2B.(),0−C.()2,+D.()(),02,−+6.已知函数()24lnfxaxaxx=−+，则()fx单调递增一个充分不必要条件可以是（）.的A.10,2aB.10,4aC.1,2a+D.1,4a−

7.已知偶函数()yfx=满足()()cossin0xfxxfx−对π0,2x恒成立，下列正确的是（）A.ππ243ffB.π6π426ff−C.π3π

633ff−D.()π204ff−8.已知221xy+=，且0xy，则（）A.2xy+B.12xyC.22loglog1xy+−D.112xy+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（）A.参加调查学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多B.参加

调查学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少C.若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率0.01=的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关D.无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率0.01=的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关的的10.现有一场流水席，共有6

荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是（）A.两份汤相邻的摆法共有101102AC种B.每道素菜不相邻的摆法共有8489AA种C.若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有416A种不同摆法D.两

汤不摆在首尾的摆法共有2101010AA种11.某大学文学院有AB、两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室A的概率为13；他第二天去自习室B的概率为14；如果他第一天去自习室A，则第二天去自习室B的概率为12.下列说法正确的是（）A.小王两天都去自习室A的概

率为14B.小王两天都去自习室B的概率为112C.小王两天去不同自习室的概率为34D.如果他第二天去自习室B，则第一天去自习室A的概率为1212.在数学中，双曲函数（也叫圆函数）是一类与常见的三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是

双曲正弦函数eesinh2xxx−−=和双曲余弦函数eecosh2xxx−+=，从它们可以导出双曲正切函数eetanheexxxxx−−−=+等，则下列说法正确的是（）A.2(tanh)1(tanh)xx

=−B.tanhcoshxx恒成立C.00x，()00sinhsinhsinhxxD.12,Rxx，且12xx，则1212sinhsinh1xxxx−−第Ⅱ卷（60分）三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.求函数()ecosxfxx=−在0,π上的最大值_________．14.在()513(21)xx+−的展开式中，若按x的升幂进行排列，则第3项为_________．15.一个盒子中有12个大小相同的小球，其中8个红球，4个白球，从中随机有放回的抽出4个球作为

样本，用X表示样本中红球的个数，则样本中红球的比例4X与总体中红球的比例之差的绝对值不超过16的概率为_________．16.用红、橙、黄、绿四种颜色给图中的正方体展开图的六个区域涂色，要求展开后相邻区域的颜色以及还原回正方体后的相邻面所涂颜色均不同，共有_______

__种不同的涂色方法．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在二项式311nx−的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求

展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．18.今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内

实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：服务人员增量x/人234681013年收益增量y/万元13223142505658据此，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小

二乘公式可求得y与x的一元线性经验回归方程为4.111.8yx=+；模型②：由散点图（如图）样本点分布，可以认为样本点集中在曲线ybxa=+的附近．的对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：2.5t=，38.9y=，71761.75iiity==，17247.55ii

t==，其中iitx=，71117itt==（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的经验回归方程（精确到0.1）；（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数2R，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时

的年收益增量．回归模型模型①模型②回归方程4.111.8yx=+ybxa=+()721iiiyy=−182.479.2附：样本()(),1,2,,iityin=的最小二乘估计公式为()()()1122

211nniiiiiinniiiittyytyntybtttnt====−−−==−−，aybt=−$$，刻画样本回归效果的决定系数()()221211niiiniiyyRyy==−=−−19.针对“中学生追星

问题”，某校团委正在对“性别与中学生追星是否有关”做相关研究．现从本校随机抽取100名学生进行调查，得到下表：是否追星性别合计男生女生追星4570不追星20合计100（1）请将上述22列联表补充完整，并依据0.01=的独立性检验，能否认为性别与中学生追星有关联？（

2）根据是否追星，在样本的女生中，按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组．为了更详细地了解情况，再从研究小组中随机抽取4人，求抽到追星人数X的分布列及数学期望．参考公式：()()()()22(),nadbcnabcdabcdacbd−=

=+++++++下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．0.0500.0250.0100.001x3.84105.0246.63510.82820.某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用

新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本()Rx万元，其中()210100800,050100005046450,502xxxRxxxx++=

+−−，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.（1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；（2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？21.为提高学生运动的积极性，某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛.体育教

师随机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中“定点投篮”训练中的成绩.小杨每天进行投篮训练100次，每次投篮命中得1分，否则不得分，且每次命中结果互不影响.得到如下频率分布直方图．（1）①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数x（同

一组数据用该区间的中点值作代表）②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩X近似地服从正态分布(),64N，其中近似为样本平均数x，求(58)PX的值；（2）为进一步激发小杨的训练斗志，体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次，小杨得

分达到80分为获胜，否则小王获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为Y．以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率，求()EY．参考数据：若随机变量()2,N，则0.68()27P−+，220.9()545P−+，(33)0

.9973P−+．22.已知函数()ln,Rafxxax=−，设12,xx为两个不相等正数，且()()123fxfx==−．（1）求a的取值范围．（2）当2a=−时，求证：124xx+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com