【文档说明】湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题+.pdf，共(4)页，311.432 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第1页，共4页南雅中学2023年下期第一次月考试题高二数学时量：120分钟分值：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．过点P(-2，m)，Q(m，4)的直

线的斜率为1，那么m的值为（）A．1B．1或4C．1或3D．42．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（）A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝03．若直线𝑙1:𝑥−2𝑦=0

与直线𝑙2:𝑎𝑥+𝑦+2=0互相垂直，则𝑎的值为（）A．−1B．1C．−2D．24．点P为圆221xy+=上任一点，则P与点(3,4)M的距离的最小值是（）A．1B．4C．5D．65．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5

的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A．13B．23C．49D．596．在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝13，则△ABC的面积为（）．A．33B．23C．43D.37．棱长为6的正方体内有一个棱长为m的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意

转动，则m的最大值为（）A．√3B．3C．2√6D．3√38．已知O为坐标原点，𝐴(2,0)，设动点C满足|𝑂𝐶|≤2，动点P满足𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0，则|𝑂𝑃|的最大值为（）A．2√2B．√3+1

C．2D．√2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合符合题目要求；全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．如果𝐴𝐵<0，𝐵𝐶>0，那么直线𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0经过（）A．第一象限B．第二象

限C．第三象限D．第四象限{#{QQABRQQEggCAAhAAAAgCQwECCEGQkAACAKoGxBAIIAAAAQFABAA=}#}试卷第2页，共4页10．在下列四个命题中，错误的有（）A．坐

标平面内的任何一条直线均有倾斜角B．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为90C．直线的倾斜角的取值范围是)0,πD．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan11．某保险公司为客户定制了5个险

种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（）A．1829−周

岁人群参保总费用最少B．丁险种更受参保人青睐C．54周岁以上的参保人数最少D．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的20%12．已知点P在圆22:4Oxy+=上，点()3,0A，()0,4B，则（）A．满足APBP⊥的点P有1

个B．点P到直线AB的距离最大值为225C．过点B作圆O的两切线，切点分别为M､N，则直线MN的方程为1y=D．2PAPB+的最小值是210三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13．一支田径队

有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．14．直线l：10xy−+=与圆C：222220xyaya+++−=有公共点，则实数a的取值范围是.15．若一

条过原点的直线被圆2240xyx+−=所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为.16．过直线:3lxy+=上任一点P向圆22:1Cxy+=作两条切线切点分别为,AB线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为.{#{QQABRQQEggCAAhAAAAgCQ

wECCEGQkAACAKoGxBAIIAAAAQFABAA=}#}数学试题第3页，共4页四、解答题（本题共6个小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）1

7．（本小题满分10分）已知直线l经过点P(－2,3)，且斜率为−12.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为√5，求直线m的方程．18.（本小题满分12分）已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(−2,−2)和原点O.(1)求圆C的方程；(2)设

点𝑄(−4,4),求过点Q与圆C相切的直线方程.19.（本小题满分12分）如图，正三角形𝐴𝐵𝐸与菱形𝐴𝐵𝐶𝐷所在的平面互相垂直，𝐴𝐵=2，∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝑀是𝐴𝐵的中点．(1)求证：𝐸𝑀⊥𝐴𝐷；(2)求点𝐵到平面𝐸𝐴𝐶的距

离；{#{QQABRQQEggCAAhAAAAgCQwECCEGQkAACAKoGxBAIIAAAAQFABAA=}#}试卷第4页，共4页20.（本小题满分12分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)[50,60)，…

，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，落在[60,70)的平均成绩为66，求落在[50,70)的平均成绩𝑧.21

.（本小题满分12分）已知圆C：𝑥2+𝑦2−2𝑥−6=0和定点𝐴(−4,0)，直线l：𝑦=𝑚(𝑥+6)−8（𝑚∈𝑅）.(1)当𝑚=1时，求直线l被圆C所截得的弦长；(2)若直线l上存在点M，过点M作圆C

的切线，切点为B，满足|𝑀𝐴|=√2|𝑀𝐵|，求m的取值范围.22.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知𝐴、𝐵是圆𝑂：𝑥2+𝑦2=8上的两个动点，𝑃是弦𝐴𝐵的中点，且∠𝐴0𝐵=90°；(1)

求点𝑃的轨迹方程；(2)点𝑃轨迹记为曲线𝜏，若C，D是曲线𝜏与x轴的交点，E为直线l：x＝4上的动点，直线CE，DE与曲线𝜏的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。{#{QQABRQQEggCAAhAAAAgCQwECCEGQkAA

CAKoGxBAIIAAAAQFABAA=}#}