【文档说明】广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题.pdf，共(14)页，906.180 KB，由管理员店铺上传

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高二数学试卷第1页，共6页深圳实验学校高中部2020-2021学年第一学期第一阶段考试高二数学时间:120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。2．选择题必须使用2B铅笔

填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．使不等式x2x60成立

的一个充分不必要条件是()A．2x0B．3x2C．2x3D．2x42．抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A．18B．18C．8D．-83．设集合2222,41,,21AxyxyBxyxtyat，如

果命题“,tRAB”是真命题，则实数a的取值范围是()A．4,0,3B．403，C．403，D．4,0,34．已知F为双曲线22:40Cxmymm

的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A．2B．4C．2mD.m5.已知命题22:259225pxy椭圆与双曲线22312xy有相同的焦点；命题:q函数2254xfxx的最小值为52，下列命题为真命题的是()A．pq

B．pqC．pqD．pq高二数学试卷第2页，共6页6．已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且2AFCF，则该双曲线的离心率是()A．53B．173C．172D．947．

已知1F，2F分别是椭圆22:16432xyC的左、右焦点，过1F的直线1l与过2F的直线2l交于点N，线段1FN的中点为M，线段1FN的垂直平分线MP与2l的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则MGGP的取值范围为().A．2210,7B．2210

,7C．0,21D．0,218．已知抛物线240xpyp的焦点为F,点,AB为抛物线上的两个动点，且满足23AFB.过弦AB的中点P作抛物线的准线的垂线PQ,垂足为Q，

则PQAB的最大值为()A．233B．3C．33D．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列命题中正确的是()A．0,,23xxx

B．0,1x，23loglogxxC．0,x，131log2xxD．10,3x，131log2xx高二数学试卷第3页，共6页10．椭圆22221

0xyabab上存在点P，使得123PFPF，其中1F、2F分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为()A．14B．12C．356D．3411．已知下列命题：①命题“2,35xRxx”的否定是“2,35xRxx”；②已知,pq为两个命题，若“pq”

为假命题，则“pq为真命题”；③“2021a”是“2020a”的充分不必要条件；④“若0xy，则0x且0y”的逆否命题为真命题其中真命题的序号是()A．①B．②C．③D．④12．已知双曲线22

22:1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，P是双曲线的右支上异于顶点的一个点，12PFF△的内切圆的圆心为I，过2F作直线PI的垂线，垂足为,MO为坐标原点，则以下结论正确的是()A．12PFF△的内切圆

的圆心I在直线xa上B．||OMaC．若12FIF，则12PFF△的面积为2tanbD．12PFF△的内切圆与x轴的切点为(,0)ca三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题p:[1,1]

x，使得2xa成立；命题:(0,)qx，不等式21axx恒成立.若命题pq为假，pq为真，则实数a的取值范围为.高二数学试卷第4页，共6页14．已知221169xyF为双曲线的左焦点，,MN

为双曲线同一支上的两点.若MN的长度等于虚轴长的2倍，且直线MN过点5,0A，则MFN的周长为.15．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于,AB两点，18AB，P为C的准线上一点，则ABP的面积为.16．已知点P在椭圆2222:10xyCabab

上，1F是椭圆的左焦点，线段1PF的中点在圆2222xyab上.记直线1PF的斜率为k，若1k，则椭圆C离心率的最小值为.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知:p实数x满足222260540,

:280xxxaxaqxxx实数满足若1a，且“pq”为真，求实数x的取值范围若0apq且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab

的离心率为22，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点O为坐标原点，点F为椭圆C的右焦点，斜率为1的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且PQ均在x轴的上方，记OFP和OFQ的面积分别为21,SS，若1212SS

，求直线l的方程.高二数学试卷第5页，共6页19．（本小题满分12分）给出如下两个命题：命题:[0,1]px，1426(5)0xxaaa；命题:q已知函数2()1gxxax，且对任意1x，20x，

，12xx，都有2121()()0gxgxxx，求实数a的取值范围，使命题pq为假，pq为真.20．（本小题满分12分）已知抛物线2:8yx和圆22:40xyx，抛物线的焦点为F.（1）求的圆心到的准线的距离；（2）若点

,Txy在抛物线上，且满足1,4x，过点作圆的两条切线，记切点为AB、，求四边形TAFB的面积的取值范围；（3）如图，若直线l与抛物线和圆依次交于MPQN、、、四点，证明:12MPQNPQ的充要条件是“直线l的方程为2x”高二数

学试卷第6页，共6页21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，抛物线22(0)ypxp的焦点是102，，点,4aMb在抛物线上，P为直线32ya上的

一动点，,AB分别为椭圆C的上、下顶点，且,,ABP为ABP的三个顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）直线,PAPB与椭圆C的另一交点分别为点,DE,求证：直线DE过定点.22．（本小题满分12分）已知椭圆C：22184xy的上下顶点分别为,AB，过点0,4P斜率为0kk

的直线与椭圆C自上而下交于,MN两点.（1）证明：直线BM与AN的交点G在定直线1y上；（2）记AGM和BGN的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围.答案第1页，总8页深圳实验学校高中部2020-2021学年第一学期第一阶段考试高二数学参考答案一、单选

题:本题共8小题，每小题5分，共40分1．A2．B3．C4．A5．B6．B7．B8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的

得3分.9．BD10．BD11．BC12．ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1,2,214．4015．8116．21四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）

已知:p实数x满足222260540,:280xxxaxaqxxx实数满足若1a，且“pq”为真，求实数x的取值范围若0apq且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解：由得，当时，，即当p为真时，实数x的取值范围是．…………

……………2分由，得，即当q为真时，实数x的取值范围是………………………4分若“p且q”为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是．………………………5分是的充分不必要条件，即，且不能推出………………………7分

答案第2页，总8页因为，所以得，………………………9分所以实数a的取值范围是．………………………10分18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，短轴长为2.（1）求

椭圆C的标准方程；（2）若点O为坐标原点，点F为椭圆C的右焦点，斜率为1的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且PQ均在x轴的上方，记OFP和OFQ的面积分别为1S，2S，若1212SS，求直线l的方程.解（1）设椭圆的焦距为2c，由题意有2

2b，可得1b，………………………1分又椭圆的离心率为22，可得22ca，且a2＝b2+c2，代入1b，可得2a，1c，………………………3分故椭圆C的标准方程为：2212xy；………………………4分（2）由（1）得点F的坐标

为1,0，设直线PQ的方程为yxm，点P的坐标11,xy，点Q的坐标为22,xy，………………………5分联立方程2212xyyxm，消去x后整理为223220ymym，有1223myy，………………………6分

22224122248830mmmm，可得33m，且12203myy，212203myy，可得23m.…………………8分由||1OF，有1112Sy，2212Sy，可得121211232mSSyy，解得

答案第3页，总8页32,32m，………………………11分故直线l的方程为32yx.………………………12分19．（本小题满分12分）给出如下两个命题：命题:[0,1]px，1426(5)0xxaaa；命题:q已知函数2

()1gxxax，且对任意1x，20x，，12xx，都有2121()()0gxgxxx，求实数a的取值范围，使命题pq为假，pq为真.解：法一：由已知，若命题:[0,1]px，1426(5)0xxaaa

，是真命题令1()426(5)xxfxaaa则1()426(5)xxfxaaa在区间[0,1]没有零点令2,1,2xtt，可得22()26(5)(1)530gtatata

ata，其对称轴为1t要使得1()426(5)xxfxaaa在区间[0,1]没有零点(0)(1)0gg即5(6)6(5)0aa解得实数a的取值范围为(,5)(6,)则当命题p为真时，[5,6]a………………………5分法二：令2,1

,2xtt，2226(5)(1)5300atataata230,1,25,626atatt………………………5分因为21210gxgxxx，所以()gx在0，上是减函数.1212,0,,xxxx且

2221221111gxgxxaxxax222221212121212122222121111111xxxxxxaxxaxxxxaxxxx答案第4页，

总8页2222221121211,111xxxxxxxx212221111xxxx()gx在0，上是减函数212122210011xxgxgxaxx所以1a.故若q为真，则1a………………………10分

则p真q假为a则q真p假156a，，综上156a，，………………………12分20．（本小题满分12分）已知抛物线2:8yx和圆22:40xyx，抛物线的焦点为F.（1）求的圆心到的准线的距

离；（2）若点,Txy在抛物线上，且满足1,4x，过点作圆的两条切线，记切点为AB、，求四边形TAFB的面积的取值范围；（3）如图，若直线l与抛物线和圆依次交于MPQN、、、四点，证明:12MPQNPQ的充要条件是“直线l的方程为2x”解：（1）由22

40xyx可得:2224xy，的圆心与的焦点F重合，的圆心2,0到的准线2x的距离为4.………………………2分（2）四边形TAFB的面积为:22212242242STFxy222

28424xxxx，当1,4x时，四边形TAFB的面积的取值范围为[25,82].………………5分（2）证明(充分性):若直线l的方程为2x，将2x分别代入28yx2240xyx得2,4M，2,2P，2,2Q，

2,4N.答案第5页，总8页122MPONPQ，12MPQNPQ.…………………8分(必要性):若12MPQNPQ，则线段MN与线段PQ的中点重合，设l的方程为xtym，……………

……9分22,Nxy，33,Pxy，44,Qxy，则1234yyyy，将xtym代入28yx得2880ytym，128yyt，264320tm即220tm，同理可得，342221tmyyt，

22281tmtt即0t或242mt，而当242mt时，将其代入220tm得2220t不可能成立；.当0t时，由280ym得：122ym，222ym，将xm代入2240xyx得234ymm，244y

mm，12MPPQ，221224242mmmmm，220mm，2m或0m（舍去）直线l的方程为2x.…………………11分12MPQNPQ的充要条件是“直线l的方程为2x”……………12分21．（本小题满分12分）已知椭圆

2222:10xyCabab的离心率为32，抛物线22(0)ypxp的焦点是102，，点,4aMb在抛物线上，P为直线32ya上的一动点，,AB分别为椭圆C的上、下顶点，且,,ABP为

ABP的三个顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程;答案第6页，总8页（Ⅱ）直线,PAPB与椭圆C的另一交点分别为点,DE,求证：直线DE过定点.解：（1）由已知得222233442cacaba……………1分211222ppyx，点,4aMb在抛物线

上，得22ab……………2分2,1ab2214xy；……………4分（2）.由（1）知332ya，设,30Pnn，又0,1,0,1AB直线4:1,PAyxn联立221

4xy2224324140,64nxxxxnn2223264,6464nnDnn……………7分直线2:1,PByxn联立2214xy2222164140,16nxxxxnn22

21616,1616nnEnn……………9分得直线22222643232321:()642464243nnnnDEyxyxnn故直线DE过定点10,3.……………1

2分答案第7页，总8页22．（本小题满分12分）已知椭圆C：22184xy的上下顶点分别为,AB，过点0,4P斜率为0kk的直线与椭圆C自上而下交于,MN两点.（1）证明：直线BM与AN的交点G在定直线1y上；

（2）记AGM和BGN的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围解（1）由椭圆方程可知0,2,0,2AB，设直线:4MNykx0k，……………1分联立22428ykxxy，消元得22248xkx，即221216240kxkx

设1122,,,MxyNxy，则1212221624,1212kxxxxkk……………3分直线212122:2,:2yyANyxBMyxxx，由222212121121211122222222222622yyyxyxxxxyxkxyyyyxyx

kxyxyxxx，1212221624,1212kxxxxkk，121232kxxxx2221221212222224246661212382

416222121212kkxxkxxxkkkkkkxxxxxkkk，即2123yy解得1y，……………5分即直线BM与AN的交点G在定直线1y

上.……………6分答案第8页，总8页（2）1112222111121111AMNAMNGMNGMNBMNBMNGMNGMNSyANSSSSyNGSBMySSSMGyS

……………7分12211211131331331yykxykxy1212221624,1212kxxxxkk1212122133,22xxxxkxkx

xx1212211111212121221222333332221111333333333222xxxxxxSxxxxxxxxxxSxxxx……………9

分设2211=,0xxxx2222211221121221648211212=2412kxxxxxxkkxxxxk2222223261210211610163312312312kk

kkkk22256961920kk2236496,2kk21016102,33312k，……………10分即1102,1,33121,13SS……………12分