【文档说明】广东省珠海市第一中学2022-2023学年高三5月适应性训练 数学 答案.docx，共(24)页，2.323 MB，由小赞的店铺上传

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珠海一中2023届高三5月适应性训练数学试题满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．并用2B铅笔将对应的

信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原

来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.已知集合{1

2},{||sin}AxyxByyx==−==∣∣，则AB=（）A.10,2B.1,2−C.(,1]−D.[0,1]【答案】C【解析】【分析】化简集合,AB得12Axx=，01Byy

=，然后两集合取并集即可.【详解】由{12},{||sin}AxyxByyx==−==∣∣，可得12Axx=，01Byy=，则AB=(,1]−.故选：C2.已知等比数列na的各项均为正数，公比12q=，且251

32aa=，则6a=（）A.164B.132C.116D.18【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程求得11a=，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由25132aa=，可得52111232a=，解得211a=，又由0na，所以11a=

，所以5561111232aaq===.故选：B.3.点(2,0)到双曲线2222:1(0,0)xyabab−=的一条渐近线的距离为85，则双曲线的离心率为（）A.5612B.43C.53D.5【答案】C【解析】【分析】由点到直线的距离公式

即可得到,bc之间的关系，进而可求出离心率.【详解】由题意可得双曲线的一条渐近线为0aybx−=，所以(2,0)到0aybx−=的距离为222285=54()bbcdcbab−===+−，不妨设4(0)bmm=，则2255,33ccmacbm

ea==−===．故选：C.4.已知11320.22,3,log0.5abc===，则（）A.bacB.bcaC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】通过比较66,ab的大小可得1ba，通过对数函数的单调性可得1c，即可选出答案.【详解

】636223ab==，0.20.20.21,0log1log0.5log0.21bac===，bac．故选：A5.已知正三棱锥-ABCD的侧棱长为3，且侧棱与正三棱锥的底面所成角的正切值为2，则此正三棱锥的棱切球的表面积为（）A.πB.3π2C.3πD.6π【答案

】B【解析】【分析】先证明三棱锥为正四面体，然后转化为对应正方体的内切球，求其半径即可.【详解】如图，连结A与底面BCD△的中心O，则AO⊥平面BCD，由题意ADO侧棱与底面所成角，则tan2AOADOOD==，又因2223AOODAD+=

=，所以1DO=，因底面BCD△为正三角形，中心为O，所以33DOBD=，即3BD=，所以正三棱锥-ABCD为正四面体.将正四面体放到正方体中，正方体的内切球即与正四面体的六条棱均相切，可求得正方体的棱长为32，所

求棱切球的半径即为322．表面积233π4π4π82Sr===故选：B6.“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，的纸五

个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（）A.360种B.480种C.720种D.1080种【答案】B【解析】【分析】分为恰有2名学生所选的课相同，以及4名学生所选的课全不相同两种情况，分别计算求解得出，相加

即可得出答案.【详解】①恰有2名学生选课相同，第一步，先将选课相同的2名学生选出，有24C6=种可能；第二步，从5个项目中选出3个排序，有35A60=．根据分步计数原理可得，方法有660360=种；②4名学生所选的课全不相同的方法有45

A120=种．根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有360120480+=种．故选：B.7.已知圆22:(2)(2)2Mxy++−=，点(,0)At，若圆M

上存在两点B，C，使得ABC是等边三角形，则实数t的取值范围是（）A.[3,1]−B.[5,1]−C.[3,1]−−D.[4,0]−【答案】D【解析】【分析】条件可转化为存在点B使得30BAM=，然后过点A作圆M的切线，切点为T，连接MT，则

30TAM，然后可求出||AM的范围，然后可得答案.【详解】由题知，圆M和正ABC组成的图形关于直线AM对称，若存在点B，C满足题意等价于存在点B使得30BAM=，过点A作圆M的切线，切点为T，连接MT，则30TAM，又90TAM，所

以||1sinsin30,,||22||2TMTAMAMAM，则22(2)(02)8t++−，解得40t−．故选：D8.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g

xfx=．若()3fx+为奇函数，322gx+为偶函数，且()03g=−，()12g=，则()20231igi==（）A.670B.672C.674D.676【答案】D【解析】【分析】运用抽象函数的奇偶性表达式及导数运算可得()gx的一个周

期为3，再运用赋值及周期性计算可得一个周期内的和，进而可求得结果.【详解】∵(3)fx+为奇函数，∴(3)(3)fxfx−+=−+，∴(3)(3)fxfx−−+=−+，即：(3)(3)fxfx−+=+，又∵()()gxfx=，∴(3)(3)g

xgx−+=+，①又∵3(2)2gx+为偶函数，∴33(2)(2)22gxgx−=+，②∴将②中2x换成x得：33()()22gxgx−=+，③∴将③中x换成32x−得：()(3)gxgx=−，④由①④得：()(3)gxgx=+，∴()gx的一个

周期为3，∴(3)(0)3gg==−，将12x=代入③得：(1)(2)2gg==，∴(1)(2)(3)2231ggg++=+−=又∵202336741=+，∴()202316741(1)6742676igig==+=+=.故选：D.二、多选题（本题共4

小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分．）9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布(,)Bnp，若()30,(

)10EXDX==，则23p=B.若111(),(),()933PABPAPB===，则事件A与事件B相互独立C.在经验回归方程ˆ0.310=−+yx中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D.对分类变量x与y的统计

量2来说，2值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大【答案】AC【解析】【分析】由二项分布的期望和方差公式可得A；由事件相互独立的定义可得B；由经验回归方程可知C；由独立性检验的思想可知D.【详解】对于A，由二项分布的期望与方差公式可得()30EXnp==，()(1)30(1)10DX

nppp=−=−=，113p−=，23p=，A正确；对于B，2()1()3PAPA=−=，故()()()PABPAPB，故事件A与事件B不独立，B错误；对于C，在经验回归方程ˆ0.310=−+yx中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将

平均减少0.3个单位，C正确；对于D，由独立性检验的思想知2值越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，D错误．故选：AC.10.已知(1,3),(2,2),(,1)abc==−=下列结论正确的是（）A.与向量a垂直且模长是2的向量是(2

3,2)−和(23,2)−B.与向量b反向共线的单位向量是22,22−C.向量a在向量b上的投影向量是3131,22−−−D.向量c与向量b所成的角是锐角，则的取值范围是1【答案】BC【解析】【分析】利用平面向量的运算性质即可求得结果.【

详解】对于A，向量的模()223242+=-2不符合，故A不正确.对于B，向量b的相反向量为(2,2)−，单位向量是22,22−，故B正确.对于C，向量a在向量b上的投影为22331cos,222abaabb−+−==

=，与向量b同向的单位向量22,22e=−，所以向量a在向量b上的投影向量是3131cos,,22aabe−−=−，故C正确.对于D，1=−时，向量c与b同向共线，夹角为0，不是锐角，故D不正确.故选：BC.11.已知抛

物线2:4Cxy=的焦点为F，点P，Q为C上两点，若点(1,1)M，则下列结论正确的是（）A.||PF的最小值为2B.过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条C.点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为2D.若弦PQ的中点到x轴的距离为5，则P，Q两点到焦点F的距离之和为12【答案】B

CD【解析】【分析】设()00,Pxy，则20004,0xyy=，又抛物线的焦点为(0,1)F，对于A，由题意得到0||11PFy=+判断；对于B，易得点M在抛物线的内部（含有焦点的部分）判断；对于C，记抛

物线的准线为l，过P作PHl⊥于H，利用抛物线定义得到||||PFPH=，则有||||||||PMPFMPPH+=+判断；对于D，由题意得到弦PQ的中点到准线的距离为6，再结合中位线定理判断.【详解】

设()00,Pxy，则20004,0xyy=，又抛物线的焦点为(0,1)F，对于A，由题可知0||11PFy=+，当00y=时，等号成立，所以||PF的最小值是1，A错误；对于B，由题知点M在抛物线的内部（含有焦点的部分），因此过M与对称轴平行的直线与抛物线只有一个公

共点，其他直线与抛物线都有两个公共点，B正确；对于C，记抛物线的准线为l，准线方程为1y=−，如图所示：过P作PHl⊥于H，过M作MNl⊥于N，则||||PFPH=，||||||||PMPFMPPH+=+，所以当M，P，H三点共线，即H与N重合时，||||PMPF+

可最小，最小值为112+=．C正确；对于D，由弦PQ的中点到x轴的距离为5，可知弦PQ的中点到准线的距离为6，由中位线定理可知P,Q两点到C的准线的距离之和为12，则,PQ两点到焦点F的距离之和为12，D正确．故选：BCD12.如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆

锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OMAM⊥，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（）A.三棱锥PBCM−体积的最大值为43B.线段PB长度是线段CM长度的两倍C.直线CH一定与直线PA垂直

D.H点的轨迹长度为2π【答案】BCD【解析】【分析】设圆锥的底面半径为R，高为h，母线长为l，求得22l=和2Rh==，得到点M到平面ABC距离的最大值为112OA=，结合12PBCPABSS=，可判定A

错误；证得AMPM⊥，得到在直角AMB中，CM的长度是PA的长度的一半，可判定B正确；由AMOH⊥，和OHPA⊥，证得PACH⊥恒成立，可判定C正确；证得OHHC⊥，得到H点的轨迹为以OC为直径的圆，可判定D正确．【详解】设圆锥的底面半径为R，高为h，母线长为l，因

为圆锥的轴截面为面积等于4的等腰直角三角形，则其面积211422SPAPBl===，解得22l=，所以2Rh==．对于A中，如图所示，由OMAM⊥可知，点M在以OA为直径的圆上，半径为1，因为2OAR==，所以点M到平面ABC距离的最大值为112OA=．又因为114222PBCPABSS==

=△△，故三棱锥PBCM−的体积即为三棱锥MPBC−体积，故体积最大值为122133=，所以A错误；对于B中，由PO⊥平面AMB，AM平面AMB，所以AMPO⊥，又由AMOM⊥，且OMPOO=，所以AM⊥平面POM

，所以AMPM⊥，所以在直角三角形AMB中，CM的长度是PA的长度的一半，即为线段PB的长度的一半，所以B正确；对于C中，因为AM⊥平面POM，且OH平面POM，则AMOH⊥，又因为OHPM⊥，且PMAMM=，则OH⊥平面PAM，因为PA平面PAM，则OHPA⊥，

由PAB是等腰直角三角形，可得POOA=，即POA为等腰三角形，连接OC，因为C为PA的中点，故PAOC⊥，又因为OHOCO=，则PA⊥平面OHC，CH平面OHC，所以PACH⊥恒成立，所以C正确；对于D中，由C项可知PA⊥平面OHC，又由OH⊥平

面PAM，且HC平面PAM，所以OHHC⊥，过点C且与PA垂直的平面仅有一个，则H点的轨迹为以OC为直径的圆，因为122OCPA==，则H点形成的轨迹周长为2π，所以D正确．故选：BCD.三、填空题（本

题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.复数z满足(1i)|3i|z−=−，则z=________．【答案】1i+##i+1【解析】【分析】利用复数的模和乘除法运算即可求解.【详解】因为复数z满足(1

i)|3i|z−=−，所以()()()()221+i21+i|3i|2==1i1i1i1+i1i1iz−===+−−−−．故答案为：1i+14.从1，2，L，10十个数字中，甲、乙两人各任取一个数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲取到的数大于乙取到的数的概

率为_________．【答案】1318【解析】【分析】根据条件概率的计算公式，即可求解.【详解】设事件A表示“甲取到的数比乙取到的数大”，事件B“表示“甲取到的数是5的倍数”，可得21()105PB==，()114911109CC13CC90PAB+==，所以甲取到的数大于乙取到的数的概

率为()13()()18PABPABPB==∣．故答案为：1318.15.22ππππsinsinsinsin124124++=_________．【答案】34##0.75【解析】【分析】法1：利用特殊角的三角函数值代入；法2：利用降幂公式21cos2sin2−=求

解.法3：利用余弦定理2222cosabcbcA=+−及正弦定理，再取特殊角ππ2π,,1243代入求解.【详解】法1．2222ππππ6226223sinsinsinsin12412442424−−++=++=

.法2．222ππ1cos1cosππππ22366sinsinsinsin12412422224−−++=++=.法3．余弦定理2222cosabcbcA=+−，根据正弦定理，222sinsinsin2sinsincosA

BCBCA=+−，取三角形三个内角分别ππ2π,,1243，则222ππππ2π2π3sinsin2sinsincossin124124334+−==．故答案为：34.16.已知数列na满足：对于任意*Nn有π0,2na，且1π4a=，若

()()1()tan,nnfxxfafa+==，()()11(1)nnnnfafab++−−=，数列nb的前n项和为nT，则168T=________．【答案】12−【解析】【分析】对()fx求导，可证得2tanna是以21tan1a=为首项，1为公差的等差

数列，可求出tannan=，再由并项求和法求出168T.【详解】因为()tanfxx=，则222sincos?cos-sin?(-sin)1()1tancoscoscosxxxxxfxxxxx=

===+，由1π4a=，()()1nnfafa+=，可得21tan1tannnaa+=+，221tantan1nnaa+−=，所以2tanna是以21tan1a=为首项，1为公差的等差数列，所以2tannan=

，π0,2na，tan0,tannnaan=，所以1111(1)(1)(1)(1)tantan1nnnnnnbnnaann++++−−===−++−+−，所以168123167168(21)(32)(43

)(169168)Tbbbbb=+++++=+−+++−−+116911312=−=−=−．故答案为:-12.四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮

的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2），开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩

天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足()sin()HtAtB=++（其中0,0,||πA），求摩天轮转动一周的解析式()Ht；（2）问

：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？【答案】（1）π()5040cos,[0,30]15Httt=−（2）游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米【解析】

【分析】（1）根据题意结合五点法求函数解析式；（2）令()30Ht=，结合余弦函数分析运算.【小问1详解】由题意知：9010ABAB+=−+=，解得4050AB==，因为2π30T==，且0，解得15π=，故π()40sin50

15Htt=++，又因为(0)40sin5010H=+=，整理得sin1=−，且()π,π−，则π2=−，因此πππ()40sin505040cos,[0,30]15215Htttt=−+=−，即π()5040

cos,[0,30]15Httt=−.【小问2详解】令()π5040cos3015Htt=−=，可得π1cos152t=，因为[0,30]t，则π[0,2π]15t，所以ππ153t=或5π3，解得5t=或25，故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时，距离地面的高度恰好为30米．18.

已知数列na满足11a=，11,,2,.nnnanaan++=+为奇数为偶数（1）记2nnba=，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na前20项和.【答案】（1）122,5,31nbbbn===−；

（2）300.【解析】【分析】(1)方法一：由题意结合递推关系式确定数列nb的特征，然后求和其通项公式即可；(2)方法二：分组求和，结合等差数列前n项和公式即可求得数列的前20项和.【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：显然2n为偶数，则2

1222212,1nnnnaaaa+++=+=+，所以2223nnaa+=+，即13nnbb+=+，且121+12baa===，所以nb是以2为首项，3为公差的等差数列，于是122,5,31nbbbn=

==−．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知1231,2,4aaa===，所以122432,15babaa====+=．由11nnaa+−=（n为奇数）及12nnaa+−=（n为偶数）可知，数列从第一项起，

若n为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若n为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以*23()nnaanN+−=，则()11331nbbnn=+−=−．[方法三]：累加法由题意知数列na满足*113(1)1,()22nnnaaan+−==++N

．所以11213(1)11222baa−==++=+=，322433223(1)3(1)11212352222baaaaa−−==++=+=+++=++=+=，则222121222111()()()121221+nnnnnnbaaaaaaaaa−−

−==−+−+−+=+++++++12(1)131nnn=+−+=−．的所以122,5bb==，数列nb的通项公式31nbn=−．（2）[方法一]：奇偶分类讨论20123201351924620++++++++()()Saaaaaaaaaaaa=+=+++123101231

0(1111)bbbbbbbb=−+−+−++−+++++110()102103002bb+=−=．[方法二]：分组求和由题意知数列na满足12212121,1,2nnnnaaaaa−+==+=+，所以2122123nnnaaa+−=+=+．所以数列na的

奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由2221213nnnaaa++=+=+知数列na的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．从而数列na的前20项和为：201351924260()()Saaaaaaaa=+++++++++109109

1013102330022=+++=．【整体点评】(1)方法一：由题意讨论nb的性质为最一般的思路和最优的解法；方法二：利用递推关系式分类讨论奇偶两种情况，然后利用递推关系式确定数列的性质；方法三：写出数列na的通项公式，然后累加求数列nb

的通项公式，是一种更加灵活的思路.(2)方法一：由通项公式分奇偶的情况求解前n项和是一种常规的方法；方法二：分组求和是常见的数列求和的一种方法，结合等差数列前n项和公式和分组的方法进行求和是一种不错的选择

.19.如图所示，在三棱锥−PABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，点D为线段PC上一点，且2PDDC=.（1）证明：BC⊥平面PAB；（2）若6AB=，3BC=，且三棱锥−PABC的体积为18，求平面ABD与平面ACD的夹角的余

弦值.【答案】（1）证明见解析（2）105【解析】【分析】（1）过点A作AEPB⊥于点E，由面面垂直、线面垂直性质定理可得AEBC⊥，PABC⊥，再由线面垂直的判定定理可得答案；（2）由体积求出PA，以B为原点，分别以BCBA、为x轴、y轴正方向，建立空

间直角坐标系Bxyz−，求出平面ABD、平面ACD的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.【小问1详解】过点A作AEPB⊥于点E，因为平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB平面,PBCPBAE=平面PAB，所以⊥AE平面PBC，又BC平面PBC，所

以AEBC⊥，又PA⊥平面,ABCBC平面ABC，则PABC⊥，又因,,AEPAAAEPA=平面PAB，所以BC⊥平面PAB；【小问2详解】由（1）知BC⊥平面,PABAB平面PAB，得BCAB⊥，又18,6,3PABCVABBC−===，所以1118,63

2ABBCPAPA==，以B为原点，分别以BCBA、为x轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz−，的为则()()()()0,0,0,0,6,0,3,0,0,0,6,6BACP，又因为2PDDC=，所以()

2,2,2D，()()2,4,2,0,6,0ADAB=−=−，()3,6,0AC=−，设()111,,mxyz=r是平面ABD的一个法向量，则00ADmABm==，即1111242060xyzy−+=−=，所以可取()1,0,1m=−，设()222,

,nxyz=r是平面ACD的一个法向量，则00ADnACn==即222222420360xyzxy−+=−=，所以可取()2,1,0n=，则10cos,5mnmnmn==，所以平面ABD与平面ACD的夹角的余弦

值为105.20.某大学平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名已经结束．考生的考号按0001，0002，的顺序从小到大依次排列．某位考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下：0400090407470090063607140

017043204030276098608040697041907350278035804340946012306470349010501860079043409600543049509740219038003970283050401400518096605590

9100558044206940065075707020498015602250327（1）据了解，这50名考生中有30名男生，20名女生．在某次模拟测试中，30名男生平均分数是70分，样本方差是10，20名女生平均分数是80分，样本方差是15，请求出此50人该次模拟考试成绩

的平均分和方差；（考生个人具体分数不知晓）（2）请根据这50个随机抽取的考号，帮助这位考生估计考生总数N，并说明理由．【答案】（1）平均分是74，方差是36（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据公式计算即可；（2）根据条件叙述清楚理由即可

.小问1详解】记30名男生得分记为1230,,,xxx，20名女生得分记1220,,,yyy，男生得分平均分12307030xxxx+++==女生得分平均分12208020yyyy+++==，所以总平均分()()1230122011307

02080745050mxxxyyy=+++++++=+=，2221301030(7074)201520(8074)360)5s=+−++−=，所以此50人该次模拟考试成绩的平均分是74，方差是36．【小问2详解】答案一：986，理

由是用给出数据的最大值986（与0986对应）估计考生总数；答案二：1003，理由是用数据的最大值与最小值的和（986171003+=）估计考生总数；答案三：987，这50个数的算术平均值是246715049342=．，它应该与2N接近．因此，估计今年报考这所大学美术系平面设计专业的考生

总数为493422987N．（人）；答案四：1006，理由：把这50个数据从小到大排列，这50个数把区间[0]N，分成51个小区间．由于N未知，除了最右边的区间外，其他区间都是已知的．可以利用这些区间长度来估计N．由于这50个数是随机取

的，一般情况下可以认为最右边区间的长度近似等于[0]N，长的151，并且可以用前50个区间的平均长度近似代替这个区间的长度．因为这50个区间长度的和，恰好是这50个数中的最大值986，因此得到98651100650N.

21.已知函数2()lnxfxaxxa=+−（0a，且1a）．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若存在12,1,1xx−，使得12|()()|e1fxfx−−（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【答案】（1）函数()

fx的单调增区间为(0,)+，单调减区间为(,0)−；（2）)10,e,ea+．【解析】【分析】（1）先对()fx求导，利用导数正负求出函数()fx的单调区间；（2）由已知条件得出maxmin()()1fxfxe−−,转化成求函数()fx的最值,分类讨论得出结果．【

【详解】解：（1）由2()lnxfxaxxa=+−（0a，且1a），得()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa=+−=+−，令()()2(1)lnxhxfxxaa==+−，则2()lnxhxxaa=+，当0a，且1a时，()0hx，所以()()2(1)

lnxhxfxxaa==+−在R上是增函数，∵(0)(0)0hf==∴()0fx的解集为(0,)+，()0fx的解集为(,0)−，故函数()fx的单调增区间为(0,)+，单调减区间为(,0)−．（2）∵存在

12:1,1xx−，使得()()12e1fxfx−−成立，而当1,1x−时，12maxmin|()()|()()fxfxfxfx−−，∴只要mxinma()()e1fxfx−−即可．又∵

x，()fx，()fx的变化情况如下表所示：x(,0)−0(0,)+()fx−0+()fx减函数极小值增函数∴函数()fx在1,0−上是减函数，在0,1上是增函数，∴当1,1x−时，()fx的最小值min()(0)1fxf==，()fx的最大值max()fx为(1)f−和

(1)f中的最大者．∵11(1)(1)(1ln)(1ln)2lnffaaaaaaa−−=+−−++=−−，令1()2ln(0)gaaaaa=−−，∵22121()1(1)0gaaaa=−=−+，∴1

()2lngaaaa=−−在(0,)a+上是增函数．而(1)0g=，故当1a时，()0ga，即(1)(1)ff−；当01a时，()0ga，即(1)(1)ff−．∴当1a时，(1)(0)e1

ff−−，即lne1aa−−，由lnyaa=−，得111ayaa−=−=，当1a时，0y，所以函数lnyaa=−在(1,)+a上是增函数，解得ea；当01a时，(1)(0)e1ff−−−，即1lne1aa+−，由1lny

aa=+，得22111ayaaa−=−+=，当01a时，0y，所以函数1lnyaa=+在(0,1)a上是减函数，解得10ea．综上所述，所求a的取值范围为)10,e,ea+．【点晴】关键点点睛：本题主要考查导数在

求函数的单调区间和最值上的应用,属于难题．在（1）中,求函数的单调区间,先求导,再判断导数的正负,得出原函数的单调性；在（2）中,注意等价转化,关键是把已知条件转化为求函数()fx的最大值和最小值,最小值为(0)1f=,最大值为(1)f−和(1)f中的最大者,再分类讨论,得出结论．本题要注意

分类讨论思想．22.已知动圆M经过点()2,0N，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设点M的横坐标为0x，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率1k=，且00,4x

，求0x的值．【答案】（1）24yx=（2）08211x=−【解析】【分析】（1）设(),Mxy，则点M到y轴的距离为x，再根据圆M被y轴截得的弦长，即可得出答案；（2）设211,4yAy，222,4yBy，直线AB的方程为yxm=+，联立方程，利用韦达定理求出12

yy+，12yy，设线段AB的中点为T，点M的纵坐标为0y，则MTAB⊥，由此可求出m，再根据圆M经过点()2,0N，即可得解.【小问1详解】设(),Mxy，则点M到y轴的距离为x，因为圆M被y轴截得的弦长为

4，所以224MNx=+，又()2222MNxy=−+，所以()22242xxy+=−+，化简可得24yx=，所以曲线C标准方程为24yx=；【小问2详解】设211,4yAy，222,4yBy，因为直线AB的斜率1k=，所以可设直线AB的方程为yxm=+

，由yxm=+及24yx=，消去x可得2440yym−+=，则16160m=−，所以1m，所以124yy+=，124yym=，所以()2121224421AByyyym=+−=−，设线段AB的中点为T，点M的纵坐标为0y，则()2,2Tm−，MTAB⊥，所以直线MT的斜

率为1−，所以()00212yxm−=−−−，所以00200444mxyyy==−−−−，所以2004214234yABmy=−=+−，易得圆心M到直线AB的距离200012242ydymy=−+=−，由圆M经过点()2,0N，可得()4222002242216yA

BMNdy=−=+−−，的所以()24200003234422416yyyy+−=+−−，整理可得4200643200yy−+=，解得2032811y=+或2032811y=−，所以08211x=+或08211x=−，又00,4x，所以08

211x=−．【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；（3）相关点法：用动点Q的坐标x、y表示相关点P的坐标0x、0y，然后代入点

P的坐标()00,xy所满足的曲线方程，整理化简可得出动点Q的轨迹方程；（4）参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一参数t得到方程，即为动点的轨迹方程；（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲

线交点的轨迹方程.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com