【文档说明】重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试（三）数学试题.docx，共(4)页，263.563 KB，由小赞的店铺上传

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重庆育才中学高2022届高考适应性考试（三）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{Rxxyy=,2}，集合B＝{)3lg(xyx−=}，则BA＝A.B．)3,0C．()3,0D．(3,02．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点)12,5(P,则=cosA.135−B．1312−C．135

D．13123．命题:P“xxxsin),2,0(”的否定P为A.xxxsin),2,0(B.000sin),2,0(xxxC.xxxsin),2,0(D.000sin)

,2,0(xxx4．设3.0log2=a，21=b，1sin=c，则A.cabB.abcC.acbD.bca5.在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感

染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为0R，1个感染者平均会接触到N个新人(0RN)，这N人中有V个人接种过疫苗(NV称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染

人数为)(0VNNR−．已知新冠病毒在某地的基本传染数24log20=R，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为A.30%B.40%C.50%D.60%6.已知2tan−=，则=++

1)2sin(2cosA.21−B.2−C.31−D.3−7.若),(2022202220212021Ryxyxyx−−−−，则A.33yxB.yxlnlnC.yx11D.111122++yx8.已知函数=0,0,

)(xexaxxfx，函数)()(xfxfy−−=有5个零点，则实数a的取值范围为A.),(e−−B.)0,(e−C.)0,1(−D.e−−,(二､选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数1)42sin(2)(−+=xxf，给出下列结论正确的是A.函数)(xf的最小正周期是B.函数)(xf的图像关于)1,83(−对称C.函数)(xf的图像关于83=x对称D.函数)(xf在区间]85,8[上是增函数10.下列命题正确

的是A.2x是2x的既不充分又不必要条件B.已知函数121)(++=xaxf为奇函数，则实数21=aC.若不等式02++cbxx的解集为]2,1[，则1−=+cbD.函数22)(xxfx−=在Rx上有且仅有三个零点11.已知函数)(xf对任意Rx

都有)()2(xfxf−=+，若函数)1(+xf的图像关于1−=x对称，且对任意的),2,0(,21xx且,21xx都有1212()()0,fxfxxx−−若,0)2(=−f则下列结论正确的是A.)(xf是偶函数B.0)2022(=fC.)(xf的图像关于)0,1(对称D.)25

()27(−−ff12．已知函数2)1()1(4)(++++=mxmexFax，下列说法正确的有A．若1,0−==am，则函数)(xF有最小值B．若0,1−=am，则过原点恰好可以作一条直线与曲线)(xFy=相

切C．若0=a，且对任意Rm，0)(xF恒成立，则10xD．若对任意Rm，任意0x，0)(xF恒成立，则a的最小值是e2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i是虚数单位，复数=+ii21________．14.已知函

数1)(1+=+xaxf（0a且1a）恒过定点P，点P在直线)0,0(022=+−nmnymx上，则nm19+的最小值为________．15.设ABC△三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知CBCBAsi

nsinsinsinsin222++=，则=A________；若2=a，33S=，则ABC△的周长为__________．16.已知函数)0)(sin(2)(+=xxf关于点)0,34(对称，2)4(=f，且函数)(xf在区间)32,4(

上单调，则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.函数()=ln(1)fxxxax−−（Ra），已知xe=是函数()fx的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求函数()fx在区间]3,1[上的最值.(其中e

为自然对数的底数)18.已知函数2()2cos23sincos1(02).fxxxx=+−在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：（1）求；（2）将()fx的图象向右平移3个单位(纵坐标不变)

，得到函数()gx的图象，求函数()gx在[,]33−上的值域.条件①：在()fx图象上相邻的两个对称中心的距离为2；条件②：()fx的一条对称轴为6x=；19.在ABC中，已知=3AC，3B=，=BCa.（1）若满足上述条件的ABC有两个，求a的取

值范围；（2）若点D在AC边上，且2ADBDDC==，求ABBC、.20.今年九月，九龙坡区创建全国文明城区活动正式启动，中央文明办对九龙坡辖区内的市民进行了创建文明城区相关知识（文明城区宣传、建党100周年、社会主义核心价值观、红色基因教育等）网络问卷

调查，每一位市民只有一次答题机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，绘制成如下的频率分布直方图（1）求a的值；（2）由频率分布表直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z近似服从正态分布

(,210)N，近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求(3679.5)PZ；（3）在（2）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次赠送

的随机话费和对应的概率为：记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.附：21014.5.若2~(,)XN，则①()0.6826PX−+②(22)0.9544PX−+③(33)0.9974PX−+

21.阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆2222:1(

0)xyCabab+=的面积等于2，且椭圆C的焦距为23.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点(4,0)P是x轴上的定点，直线l与椭圆C交于不同的两点AB、，已知A关于y轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为N，已知PMN、、三点共

线，试探究直线l是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.已知函数()sincos2xfxexx=−+−，()sin1().xgxeaxaR=−−（1）证明：当(0,)x时，()0fx；（

2）试讨论函数()gx在[0,]上的零点个数.赠送的随机话费(单位：元)2040概率3414