【文档说明】【精准解析】新疆乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷.doc，共(15)页，1.015 MB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年度期末测试高二年级文科数学（问卷）一、选择题1.若集合2|3,|12AxxxBxx==−，则AB=（）A.(1,0)−B.(1,3)−C.(0,3)D.(1,2)−

【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式求得集合A，从而可求得AB.【详解】由23xx得()30xx−，所以0x或3x，所以0Axx=或3x，又因为|12=−Bxx，所以AB=(1,0

)−.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合间的交集运算，属于基础题.2.求17cos3−=（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可计算得出所求代数式的值.【详解】由诱导公式可得17171coscos6cos333

2−=−+==.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.3.已知复数72zi=+，则zz=（）A.3B.5C.3D.5【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算以及共轭复数的定义求解即可.【详解】()372222ziiii=

+=+=−2zi=+2(2)(2)45zziii=−+=−=故选：D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.4.求函数()lnfxx=在点(,())efe处的切线方程为（）A.0xey−=B.0xye−−=C.ee0xy--=D.10y−

=【答案】A【解析】【分析】求出()1fe=和()1fee=即可.【详解】由()lnfxx=可得()1fe=，()1fxx=，所以()1fee=所以切线方程为：()11yxee−=−，即0xey−=故选：A【点睛】本题考

查的是导数的几何意义，较简单.5.在空间内、若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数（）A.0B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先判

断原命题为真，逆命题为真，根据原命题与逆否命题真假关系相同，逆命题与否命题真假关系相同，即可得到结果.【详解】由题意可知，该命题的原命题是真命题；可知其逆否命题为真命题；该命题的逆命题是：“若一个平面内垂直交线的直线与另一个平

面垂直，则两个平面互相垂直”，根据面面垂直的判定定理可知该命题是真命题；故逆命题为真命题；由于逆命题与否命题是互为逆否命题，故否命题是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了四种命题的真假判断，互为逆否命题的真假关系，属于基础题．6.0x是0xe的

（）A.充要条件B.必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由0xexR可选出答案.【详解】因为0xexR所以0x是0xe的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查的

是充分条件和必要条件的判断，属于基础题.7.函数2()24fxxax=−−+在[2，5]上单调，则a的取值范围（）A.[2,5]B.[2,)−+C.(,5]−D.(,5][2,)−−−+U【答案】D【解

析】【分析】二次函数2()24fxxax=−−+的对称轴为xa=−，然后即可建立不等式求解.【详解】因为二次函数2()24fxxax=−−+的对称轴为xa=−，且在[2，5]上单调所以2a−或5a−，即2a−或5a−故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的单调性，

较简单.8.已知等差数列na其前n项和为nS，若376aa+=，则9S=（）A.54B.27C.9D.6【答案】B【解析】【分析】把等差数列通项公式代入所给等式可得143ad+=，再利用等差数列的前n项和公式即可得解.【详解】3711

28643aaadad+=+=+=Q，9119899(4)272Sadad=+=+=.故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式及前n项和公式.属于基础题.9.下列函数中是偶函数的是（）A.()ln||fxxx=B.2()2xfxx=C.21()tanlog1

xfxxx+=−D.1()()cosfxxxx=+【答案】C【解析】【分析】分别求出四个选项中的定义域，求出()fx−，即可选出正确答案.【详解】解：A：函数定义域为()(),00,−+，关于原点对称

，()()ln||ln||fxxxxxfx−=−−=−=−，则函数为奇函数，A错误；B：函数定义域为R，()()()2222xxfxxxfx−−−=−=，则函数为非奇非偶函数，B错；C：函数定义域为()1,1−，关于原点对称，()

()2211tanlogtanlog11xxfxxxxx−+−=−=+−，则函数为偶函数，C正确；D：函数定义域为()(),00,−+关于原点对称，()()()()11coscosfxxxxxfxxx−=−−−=−+=−，则函数为奇函数

，D错误；故选:C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的求解，属于基础题.10.已知函数可导，且0()3fx=，000()()limxfxxfxxx→+−−=（）A.-3B.0C.3D.6【答案】D【解析】【分析】利用导数

的概念对000()()limxfxxfxxx→+−−进行整理，可得结论.【详解】000()()limxfxxfxxx→+−−=000()()limxfxxfxx→+−000()()limxfxfxxx→−−+()026fx==.故选：

D【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题.11.已知()sin(2)fxxk=++（2）的图像向左移3个单位后关于y轴对称，再向下移2个单位后对称中心在x轴上.则,k的值为（）A.3，2B.,23−−C.2,23D.,26−【答案】D【解析】【分析】根据函数图

像的平移变换得到平移后的解析式，然后再根据对称性求出,k的值即可.【详解】将()sin(2)fxxk=++的图像向左移3个单位后得到的函数为sin23yxk=+++由sin23yx

k=+++的图像关于y轴对称可得2+=+32kkZ，所以=6kkZ−，，因为2，所以=6−将sin23yxk=+++的图像向下移2

个单位后对称中心在x轴上，则2k=故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的图像变换和对称性，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.12.已知函数3()log,xfx=1,9x则0()1fx成立的概率是（）A.14B.27C.38D.47【答案】A【解析】【分析】解出不等式0

()1fx即可算出答案.【详解】由0()1fx可得13x所以0()1fx成立的概率是311914−=−故选：A【点睛】本题考查的是几何概型，较简单.二、填空题13.已知2log3a=,3log7b=，用,ab表示14log28=____________.【答案】21abab+

+【解析】【分析】由2log3a=得31log2a=，然后根据33314333log282log2log7log28log14log2log7+==+计算即可.【详解】因为2log3a=，所以31log

2a=333143332log282log2log72log281log14log2log71babaabba+++====+++故答案为：21abab++【点睛】本题考查的是对数的运算法则和换底公式，考查了学生的计算能力，属于中档题.14.求曲线方程22194xy−=经过伸缩变换1312x

xyy==后的曲线方程_______________【答案】221xy−=【解析】【分析】由伸缩变换可知32xxyy==，代入曲线22194xy−=后就是变换后的曲线方程.【详解】由伸缩变换可知

32xxyy==，代入曲线22194xy−=，可得221xy−=，所以伸缩变换后的曲线方程是221xy−=.故答案为：221xy−=.【点睛】本题考查了根据伸缩变换求变换后的解析式，解本题的关键是分清变换前，后的变量，否则容易出错.属于基础题型.15.若函数()2xfxkx=+−

,在(1,2)上单调且有一个零点，k的取值范围_____________【答案】21k−−【解析】【分析】由条件可得()()120ff，然后解出即可.【详解】因为函数()2xfxkx=+−在(1,2)上单调且有一个零点，所以()()120ff，即()(

)120kk++，解得21k−−故答案为：21k−−【点睛】本题考查的是零点存在性定理的应用，较简单.16.定义在R上的函数()fx满足()(2)fxfx=−及()()fxfx=−−，当x[0，1]上时2()fxx=，则1(2021)2f

=_________________.【答案】14【解析】【分析】由函数满足()()2fxfx=−及()()fxfx=−−，可得()4fx+()fx=，即函数()fx的周期为4，再求解即可.【详解】因为函数满足()()2fxfx=

−及()()fxfx=−−，则()2fx−()fx=−−，即()2fx+()fx=−，则()4fx+()2fx=−+，所以()4fx+()fx=，即函数()fx的周期为4，则213311112021(4505+)()2()()2222224

fffff===−===，故答案为：14.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及周期性，重点考查了函数性质的应用，属中档题.三、解答题17.已知正项等比数列na，234512aaa=，1310aa+=；（

1）求na的通项公式；（2）设21(1)lognncna=+，求其前n项和为nS.【答案】（1）2nna=；（2）1nnSn=+.【解析】【分析】（1）根据条件可解出38a=、12a=，然后即可求出2nna=；（2）()21111(1)log11nncn

annnn===−+++，然后即可求出nS.【详解】（1）因为na是正项等比数列，所以32343512aaaa==，所以38a=因为1310aa+=，所以12a=，因为0na，所以2q=所以2nna=（2

）()()211111log11nncnannnn===−+++所以1111111223111nnSnnnn=−+−++−=−=+++【点睛】常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.18.已知函数2()26fxxaxa

=−+−−，若[1,2],()0xfx−恒成立，求a的取值范围.【答案】71033a−【解析】【分析】结合二次函数图象的特征，求出对称轴为xa=，分1a−，12a−，2a三种情况进行讨论，

结合函数的单调性求出最大值，令最大值小于等于零，即可求出a的取值范围.【详解】解：()222()266fxxaxaxaaa=−+−−=−−+−−，图象开口向下，对称轴为xa=，当1a−时，()fx在[1,2]−单调递减，当1x=−时，()()max1730fxf

a=−=−−，解得73a−，即713a−−；当12a−时，()fx在[1,2]−先增后减，当xa=时，()()2max60fxfaaa==−−，解得23a−，即12a−；当2a时，()fx在[1,2]−单调递增，当2x=时，()()max23100fxfa==−，解得1

03a，即1023a，综上所述，71033a−【点睛】本题考查了二次函数的区间上最值的求解，考查了不等式恒成立问题.本题的关键是通过讨论对称轴的取值范围确定函数的最大值.19.已知函数44()cos2sinc

ossinfxxxxx=−−；（1）求()fx的最小正周期和单调递减区间；（2）当[0,]2x时，求()fx的最小值以及取得最小值时x的值.【答案】（1）周期,T=单调递减区间为3,,88kkkZ−

+；（2）当38x=时min()2fx=−.【解析】【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简整理函数()fx的表达式，然后即可求出周期和单调递减区间；（2）52,444x+，由余弦函数图

像求解最值即可．【详解】()()()442222cos2sincossincossincossin2sincosfxxxxxxxxxxx=−−=+−−cos2sin22cos24xxx=−=+

（1）最小正周期为22=由222,4kxkkZ++得3,88kxkkZ−+所以()fx的单调递减区间为3,,88kkkZ−+（2）由0,2x得52,444x

+，所以当24x+=即38x=时()fx的最小值为2−.【点睛】三角函数()yAsinφx=+在闭区间内a,b上的最值问题的步骤：（1）换元，令tφx=+，其中12ttt，（2）画出三角函数y

Asint=的函数图像．（3）由图像得出最值．20.已知曲线C的极坐标为()4sin0=和直线l的参数方程为2222xtyt==（t为参数）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C和直线l交点的极坐标.【答案】（

1）22:40Cxyy+−=，:lyx=；（2）()0,0、22,4.【解析】【分析】（1）在曲线C的极坐标方程的两边同时乘以，利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转换关系可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，在直

线l的参数方程中消去参数t，可得出直线l的普通方程；（2）将直线l与曲线C的直角坐标方程联立，求出交点坐标，再化为极坐标即可.【详解】（1）在曲线C的极坐标方程的两边同时乘以，得24sin=，所以，曲线C的直角坐标方程为224

0xyy+−=.在直线l的参数方程中消去参数t，可得直线l的直角坐标方程为yx=；（2）联立直线l与曲线C的直角坐标方程，即2240yxxyy=+−=，解得00xy==或22xy==，所以，直线

l与曲线C的交点坐标为()0,0、()2,2，化为极坐标为()0,0、22,4.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的相互转化，考查计算能力，属于基础题.21.已知椭圆()222210xyabab+=的离心

率为55，且15ac+=+，抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上.（1）求椭圆与抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点且倾斜角为45的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，求FABSV.【答案】（1）椭圆22154xy+=

，抛物线24yx=；（2）8109.【解析】【分析】（1）根据题意求出a、c的值，进而可求得b的值，由此可求得椭圆的标准方程，设抛物线的标准方程为()220ypxp=，根据抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上求出p的值，由此可求得抛物线的标准方程；（2）设点()11,Ax

y、()22,Bxy，可知直线AB的方程为1xy=+，将直线AB的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用三角形的面积公式结合韦达定理可求得FAB的面积.【详解】（1）由题意可得5515ceaac==+=+，可得51ac==，则222b

ac=−=，所以，椭圆的标准方程为22154xy+=.设抛物线的标准方程为()220ypxp=，由于抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上，则12pc==，2p=，因此，抛物线的标准方程为24yx=；（2）设点()11,

Axy、()22,Bxy，可知直线AB的方程为1xy=+，将直线AB的方程与椭圆方程联立221154xyxy=++=，消去x得298160yy+−=，6449166400=+=，由韦达定理得1289yy+=−，1216

9yy=−，因此，()2212121218168102442999FABSyyyyyy=−=+−=−−=△.【点睛】本题考查椭圆与抛物线标准方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积的计算，考查计算能力，属于中

等题.22.设函数()()2lnfxxaxxaR=−++.（1）当1a=−时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在1,33上有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为10,2

，单调递减区间为1,2+；（2）ln31,33−【解析】【分析】（1）求出()'fx，在定义域内，分别令()'0fx求得x的范围，可得函数()fx增区间，()'0fx求得x的范围，可得函数()fx的减区间；（2）由()2ln0fx

xaxx=−++=，可得lnxaxx=−，1,33x，令()lnxgxxx=−，利用导数可得()gx的减区间为1,13，增区间为(1,3，求得函数的极值与最值，从而可得结果.【详解】（1）因为()()2lnfxxaxx

a=−++R，所以函数()fx的定义域为()0,+，当1a=−时，()212121xxfxxxx−−+=−−+=，令()0fx=，得12x=或1x=−（舍去）.当102x时，()0fx，当12x时，()0fx，所以()fx的单调递增区间为

10,2，单调递减区间为1,2+.（2）令()2ln0fxxaxx=−++=，1,33x，lnxaxx=−，令()lnxgxxx=−，其中1,33x，则()2221lnln11xxxxxgxxx−+−=−=，令(

)0gx=，得=1x，当113x时，()0gx，当13x时，()0gx，()gx的单调递减区间为1,13，单调递增区间为(1,3，()()min11gxg==，又113ln333g=+，()ln3333g=−

，且1ln33ln3333+−，由于函数()fx在1,33上有两个零点，故实数a的取值范围是ln31,33−.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值以及利用导数研究函数的零点，属于中档题.导数问题有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意

义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.