【文档说明】北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，355.498 KB，由小赞的店铺上传

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大峪中学2023―2024第二学期高一年级数学学科期中考试试卷（满分：150分；时间：120分钟；命题人：李妍玫；审核人：王锋）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.函数()πsin23xfx=+的最小正周期为（）AπB.2πC.4πD.6π2.若sin0，

且tan0，则是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.sin20cos40cos20sin40+的值为（）A12B.22C.32D.32−4.已知向量(1,3),(,4)abm==，且(2)bab⊥−，则m

的值为（）A.2−B.2C.4D.2−或45.比较tan48、()tan22−、tan114的大小关系（）A.()tan114tan48tan22−B.()tan22tan114tan48−C.()t

an22tan48tan114−D.()tan48tan22tan114−6.函数si21nyx=−的定义域为（）A.3ππ22,23ππkk++，ZkB.6ππ72,26ππkk++，ZkC.6π

π52,26ππkk++，ZkD.3ππ42,23ππkk++，Zk7.已知函数()sin()fxx=+（其中2）的图象如图所示，为了得到()fx的图象，则只需将()si

n2gxx=的图象..A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度8.已知63cossin5xx−=−，则2πsin3x+=（）

A.45B.45−C.35D.35-9.已知实数,,“+2,kkZ=”是“()sin+sinsin=+”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.1551

年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角

）表示.现已知()12π0cscsec2fxxxx=+，则该函数的最小值为（）A.3B.5C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11.已知是第二象限角，且1tan3=−，则sin=______．12.设向量a与b的夹角为6

0，且22a=，3b=，则a在b方向上的投影数量为______．13.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，

若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．14.当0πx时，函数()2cossinfxxx=−的最小值为______．15.已知函数()π2sin4fxx=−（0）在0,

2π上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论：①()fx在()0,2π上图象有且仅有3个最低点；②()fx在()0,2π至多有7个零点；③()fx在π0,12单调递增；④的取值范围是1927,88；则正确结论是______．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题

，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知是锐角，且()()()()()()sinπcos2πtanπtanπsinπf−−−−=+−−．（1）化简()f；（2）若π

1cos25−=，求()f的值，17.已知sincoscossi2n53+=−，求下列代数式的值：（1）tan2；（2）22111sinsincoscos432++18.已知函数

()2sin3fxx=−．（1）利用五点法画函数()fx在π7,π33内的图象；的的（2）已知函数()()gxfx=（0），且()gx的最小正周期为2π3，求()gx的单调递增区间；19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点()1,0A，点34,

55B−在单位圆上，AOB=（0π）．（1）求πtan4+的值；（2）若四边形OADB是平行四边形，求点D的坐标；（3）若2=ABAP，求OPAB的值．20.已知函数

()2cos3sincosfxxxxm=++（0，mR），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()fx的解析式的两个作为已知．条件①：函数()fx两条对称轴之间最短距离为π；条件②：函数()fx的图象经过点1

0,2；条件③：函数()fx的最大值为1．（1）求()fx的解析式及最小值点；（2）已知aR，若函数()yfxa=−在区间π0,2上恰好有两个零点，求a的取值范围．（3）若函数()fx在区间0,t（0

t）上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围．21.对于集合12,,,n=和常数0，定义：()()()22210200coscoscosnn−+−++−=为集合相对0“余弦方差”.的（1）若集合,34=，00=，求

集合相对0的“余弦方差”；（2）若集合2,,33=，证明集合相对于任何常数0的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；（3）若集合,,4=，[0,)，[,2)，相对于任何常数0的“余弦方差

”是一个常数，求，的值.