【文档说明】甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.doc，共(7)页，487.500 KB，由小赞的店铺上传

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静宁一中2020-2021学年度第一学期期末考试试题(卷)高一数学一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集=UR，集合=1,2,3,4,5=3ABxRx，，图中阴影部分所表示的集合为（）A

.1,2B.4,5C.1,2,3D.3,4,52.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

C．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若n⊥α，n⊥β，则α∥β3.点P在圆221xy+=上运动时,连接它与定点(3,0)Q,线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.B.C.D.4.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．82−D

.84−5.三个数231.0=a，2log0.31b=，31.02=c之间的大小关系为（）A.bcaB.cbaC.acbD.cab6.函数e0()ln0xxfxxx=，，，，()()gxfxxa=++．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A．[–1，0）

B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）7.圆222212:20:40CxyxCxyy+−=++=与圆的公共弦长为()A.B.455C.255D.558.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n

＝()．A．4B．6C.345D.3659.设函数()1ln1xfxxx−=+，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．10.从直线30xy−+=上的点向圆224470xyxy+−−+=引切线,则切线长最小值为()A.142B.322C.324.D.

3212−11.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数++−=

0),1(ln02)(2＞xxx，xxf，若axxf)(，则a的取值范围是()A.(0，−B.(1，−C.02，−D.12，−二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已

知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________.14.直线1:1lykx=+与直线2:2lyx=−+的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是____.15.已知正三棱锥ABCD−的四个顶点在同一个球

面上,4,6,ABACADCD====则该三棱锥的外接球的表面积为__________.16.下列说法中正确的序号是①函数212log(23)yxx=−−的单调增区间是(,1)−；②若函数()yfx=定义域为R且满足(1

)(1)fxfx−=+，则它的图象关于y轴对称；③函数()()1||xfxxRx=+的值域为(1,1)−；④函数2|3|yx=−的图象和直线()yaaR=的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4；⑤

若函数2()25(1)fxxaxa=−+在[1,3]x上有零点，则实数a的取值范围是[5,3]．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）为了预防新冠肺炎，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米

空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16tay−=（a为常数），图象如图所示.根据图中提供的信息，回答下列问题.（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（2）据测定，当

空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？18.（本小题12分）已知log3log2(01)aaaa且，若函数()loga

fxx=在区间,2aa上的最大值与最小值之差为1.（1）求a的值；（2）解不等式1133log(1)log()xax−−；（3）求函数()log1agxx=−的单调区间.19.（本小题12分）己知ABC的顶点()5,1A,AB边上的中线CM所在的直线方程为250,xy−−=AC边上

的高BH所在直线方程为250.xy−−=求:（1）直线AC方程；（2）顶点C的坐标；（3）直线BC的方程。20.（本小题12分）如图在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC、△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点

．(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面SAC．21.（本小题12分）如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD是矩形.已知,.(1)求点B到面PAD的距离;(2)求二面角PBDA−−的正切值.22.（本小题12分）已知点123(51,0),(51,0)

,(1,1)PPP−++均在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若直线310xy−+=与圆C相交于A、B两点,求AB的长;(3)设过点,0)(-1的直线l与圆C相交于M、N两点,试问:是否存在直线l,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存

在,请说明理由.高一数学答案一.选择题：题号123456789101112答案ADABDCBCDACC二.填空题：（13）3或5____（14）1)2（-1,-_（15）_______64________

____（16）③④⑤_____三.解答题：17：（1）因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比，所以设，代入点，得，所以.同理，将点代入解析式得.综上可知.（2）令，解得，，所以从药物释放开始，至少需要经过小时后

，学生才能回到教室.18.（1）∵，∴，∴在上为增函数，∴，∴.（2）依题意可知，解得，∴所求不等式的解集为.（3）∵，∴，当且仅当时，，则，∴函数在上为减函数，在上为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为.19.(1)ACBH⊥,设AC方程为:20,xyt++=,将点A坐标代入得,t=

-11,所以直线:2110.ACxy+−=.(2)联立AC所在的直线方程与CM所在直线方程,,得C点坐标.(3)设,则中点M坐标为,点坐标满足CM所在的直线方程为,所在直线方程250.xy−−=,代入得方程组,故B点坐标为,根据C

,B两点式,得直线方程为:6590.xy−−=.20.证明：（1）设AC与BD的交点为O，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又E为SC的中点，所以，OE为三角形SAC的中位线，所以，又OE

⊂面BDE，SA⊄面BDE，所以，平面BDE；（2）连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O是BD的中点，所以BC=CD，又，△SBC，△SDC为正三角形，所以，SB=BC=CD=SD，故SB=SD，所以BD⊥SO又SO

∩AC=O，SO，AO⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC，又BD⊂平面BDE，所以有：平面BDE⊥平面SAC21.(1)∵,,,故,则,∵,,∴平面,∴,,设点到平面的高为,由得即,∴.(2)如图所示,取

中点,连接,作垂直于,连接,在中,,∴,由(1)知平面,平面,∴,而,,平面,∴平面,平面,∴,又∵,∴,又,∴平面,∴为二面角的平面角,,,在中,,∴,即二面角的正切值为.22.(1)依题知,圆心在,的中垂线直线上,设圆心的坐标为,则,两边平方,解得,即,∴半径,∴圆的方程为.

(2)圆心到直线的距离为,.(3)设,,依题意知:,且,的斜率均存在,即,,∴.①当直线的斜率不存在时,,则,,满足,故直线满足题意;②当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,由消去得,,则,,由得,,即,解得,,∴直线的方程为.综上可知,存在满足

条件的直线和.