【文档说明】福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，1.097 MB，由小赞的店铺上传

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泰宁一中2018-2019学年上学期第二次阶段考试高二理科数学科试卷（考试时间：120分钟；满分150分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只一个正确.）1、若命题p：2sin,xRx，则命题p为（）A.不存在2sin,xRxB.2

sin,xRxC.2sin,xRxD.2sin,xRx2.“2a”是“直线1yx和直线032ayx互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量ar＝(0,1,-1)，br＝（2,1,0），且ar+kbr

与2-abrr互相垂直，则k的值为()A.1B.-1C.21D.21-4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ix，iy）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为71

.8585.0ˆxy，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（x，y）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170c

m，则可断定其体重比为58.79kg5．执行如图所示的算法框图，输出的S值为()A．64B．4C．8D．166．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．13

4石B．169石C．338石D．1365石7.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,1122ABBCBD()A.B.C.D.8.连续掷两次骰子,以先后得到的点数nm、为点Pnm，的坐标,那么点P在圆1722yx内部的概率是()A.31B.52C.92D.94

9.已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和圆C：01422xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）A.1322yxB.1322yxC.

12222yxD.1522yx10.已知椭圆012222＞＞babyax的左、右焦点分别为21FF、,过2F的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF1△是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为()A.3-1B.32C.25D.

3611.已知集合M={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.则x+y≥0的概率是().A.0.5B.0.25C.0.125D.0.87512.已知向量a=(x,y),b=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R.若|

a|=4|b|,则使a·b<λ2成立的一个必要不充分条件是()A.λ>3或λ<-3B.λ>1或λ<-1C.-3<λ<3D.-1<λ<1二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中

横线上）13．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为14.若双曲线13222yax的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的渐近线方程为.15.已知长方体1111DCBAABCD中，1241ADAAA

B，，，E为CD的中点，则点1B到平面EAD1的距离为.16.已知O为坐标原点，F是椭圆01:2222babyaxC的左焦点，A、B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线ｌ与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直

线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知椭圆方程为，＞＞012222babyax离心率，23e且短轴长为4.(1)求椭圆的方程；(2)过点P(2,1)作一弦

,使弦被这点平分,求此弦所在直线的方程。18.（本题12分）已知命题，命题q:(x+m-1)(x-m-1)<0(m>0)若是的充分条件，求实数的取值范围；若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19.(本题12分)如图,在直三

棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小.20.（本题12分）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动,为了了解本次投篮比赛学生总体情况,

从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：(1)分别求甲乙两个小组成绩的平均数；(2)估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；(3)甲组高于70分的同学中,任意抽取2名同学,求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率。21.(本小题1

2分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，//ABCD，ABAD221CD，点M在线段EC上且不与,EC重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥MBDE的体积.2

2.(本小题12分)给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为a2＋b2的圆是椭圆C的“海中圆”．若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为3.(1)求

椭圆C的方程和其“海中圆”方程；(2)点P是椭圆C的“海中圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点．求证：l1⊥l2.泰宁一中2018-2019学年上学期第二次阶段考试高二理科数学科试卷答案一、选择题DCADCBCCBDDB二、填空题13.314.15

.16.三、解答题17.解：（2）ｘ＋２ｙ－４＝０18.(1)m>4(2)(-4,-1)∪(5,6)19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小.

解:法一(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°.由正弦定理得∠ACB=30°,所以∠BAC=90°,即AB⊥AC.如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,

0),C(0,,0),A1(0,0,),所以=(1,0,0),=(0,,-).因为·=1×0+0×+0×(-)=0,所以AB⊥A1C.(2)取m==(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量.设平面A1BC的法向量n=(x,y,z),则

所以所以x=y,y=z.令y=1,则n=(,1,1),所以cos<m,n>===,所以sin<m,n>==,所以tan<m,n>=.所以二面角A-A1C-B的正切值为.法二(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以AB⊥AA

1.在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°.由正弦定理得∠ACB=30°,所以∠BAC=90°,即AB⊥AC,所以AB⊥平面ACC1A1.又因为A1C⊂平面ACC1A1,所以AB⊥A1C.(2)如图,作AD⊥A1C交A1C于D点,连接BD.因为AB⊥A1C

,所以A1C⊥平面ABD,所以BD⊥A1C,所以∠ADB为二面角A-A1C-B的平面角.在Rt△AA1C中,AD===,在Rt△BAD中,tan∠ADB==,所以二面角A-A1C-B的正切值为.20.(1)甲平均数=68乙平均

数=68（2）估计甲成绩的方差大于乙成绩的方差（3）21．如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，点在线段上且不与重合。（1）当点是中点时，求证：//平面；（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.21、解：（1）以分别

为轴建立空间直角坐标系.......................................1分则...................3分的一个法向量.......................................4

分，。即.......................................5分（2）依题意设，设面的法向量则，.......................................7分令，则，面的法向

量.........................8分，解得.............................10分为EC的中点，，到面的距离.......................................12分22．给定椭圆C：a2x2＋b2y2＝1(a>b>

0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“海中圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“海中圆”方程；(2)点P是椭圆C的“海中圆”上的一个动点，过点P作直线l

1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点．求证：l1⊥l2.解：(1)因为c＝，a＝，所以b＝1，所以椭圆的方程为3x2＋y2＝1，“海中圆”的方程为x2＋y2＝４4.........................4分(2)①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨

设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x＝或x＝－.........5分当l1方程为x＝时，此时l1与“海中圆”交于点(，1)，(，－1)，此时经过点(，1)(或(，－1))且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝1(或y＝－1)，即

l2为y＝1(或y＝－1)，显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为x＝－时，直线l1，l2垂直．.................8分②当l1，l2都有斜率时，设点P(x0，y0)，其中x02＋y02＝4，设经过点P(x0，y0)，与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t(x－

x0)＋y0，则，消去y得到x2＋3[tx＋(y0－tx0)]2－3＝0，即(1＋3t2)x2＋6t(y0－tx0)x＋3(y0－tx0)2－3＝0，Δ＝[6t(y0－tx0)]2－4·(1＋3t2)[3(y0－tx0)2－3]＝0，化简得：(3－x02)t2＋2x0y

0t＋1－y02＝0，因为x02＋y02＝4，所以有(3－x02)t2＋2x0y0t＋(x02－3)＝0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程(3－x02)t2＋2

x0y0t＋(x02－3)＝0，所以t1·t2＝－1，即l1，l2垂直．.....................12分