【文档说明】江西省十校协作体2024-2025学年高三上学期第一次联考试题 数学答案.pdf，共(11)页，1.378 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-74829b9fa8d1e4c2d401b0f4c52ba97e.html

以下为本文档部分文字说明：

江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学答案一、1A2A3C4C5C6A7D8B1、A由题，得，故，进而，2、A因为，所以.令，即，解得或，所以推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必

要条件.3、C由题意可得，因为，所以，解得4、C由题意可知，，且，所以样本平均数，故该校高一学生的平均身高的估计值为．5、C对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对

于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．6、A“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个

出场或甲在中间出场，方法数为，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，方法数为，因此所求概率为．7、D圆的圆心为，半径，{#{QQABIYCEggigAhBAABhC

QwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}双曲线的渐近线方程为，即，因为，所以圆心到双曲线的渐近线的距离，所以，即，所以，即该双曲线的离心率为.8、B二、9BD10AC11ABD9、10、AC由图象得，周期，得，{#{QQABIYCEggigAhBAABhC

QwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}所以，．令，解得，故单调递增区间为．A正确，B错误；令，解得，令得，解得，可知C选项正确；函数图象关于直线对称，向左平移3个单位长度，图象关

于轴对称，得到的函数为偶函数，故D错误．11ABDA选项、G取EF的中点G，连接CG、DG，DC，CG平行且等于BE，在三棱台中，易得DC=DG=23，CG=2，易得DCG的余弦值为36，A正确。B选

项、GH取EF的中点G、取DF的中点H，连接CG、CH、HG，易得CG平行且等于BE，易得CH平行且等于AD，所得面CHG平行面ABED，面CHG与面FDE相交与HG，HG为三角形FDE的中位线，HG=2，B正确。{#{QQABIYCEggigAhB

AABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}C选项、JK过C作CJ垂直面DEF于J，取DE的中点为K，连接FK，点J在FK上，CJ为定值，在面DEF内的动点M到E点时，EJ的距离最长，此时CEJ

的正切值最小，CEJ的余弦值最大。CFJ的正弦值为23，CF=2，所以CJ=223，FJ=23，在三角形DEF中，FK=23，KJ=43，又因为KE=2，所以JE=273，所以CE=23，CEJ的余弦值是73，C错误。D选项、JoT过C作CJ垂直面D

EF于J，由C选项可知,CJ=223，FJ=23，此时M点运动到点J时，MCMF。以CF为直径的球与面DEF的交线，就是M点的轨迹。取O为CF的中点，T为JF的中点，点M在以T为圆心，TJ为半径的圆弧上运动，这段圆弧对的圆心角为120°，TJ=13，这段圆弧的长度

为239。三、12、-2513、0.514、20,1,25{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}12、当取1，取，的系

数为；当取，取时，得的系数为：.所以的系数为：.13、0.5设等比数列na的奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意可得解得所以．故答案为：0.5.14．当0<a<1时，外层函数logayu为减函数，要使函数有最小值，对于内层函数2524

2uaxax有最大值，所以2520168520aaa2,5a又01,a所以205a;当1a时，外层函数logayu为增函数，要使函数有最小值，对于内层函

数25242uaxax有最小值，有2520168520aaa，解得12,2a又1a，所以12,a综上所述，实数a的取值范围是20,1,25四、15.（1）因为222bcabc，由余弦定理可得2221cos222bcab

cAbcbc.5分（2）因为1cos2A，0,πA，则π3A，由正弦定理可得2sinsinsinbcaBCA，所以，π2sin2sin2sin2sin2sin2sin3bcBCBABBB

π2sinsin3cos3sin3cos23sin6BBBBBB，9分因为ABC为锐角三角形，则π022ππ032BCB，解得ππ62B，所

以，ππ2π363B，则π3sin,162B，{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}故π23sin3,236bcB.即bc的取值范围是3,23

.13分16.（1）取PD的中点N，连接AN，MN，如图所示：M为棱PC的中点，//MNCD，12MNCD，//ABCDQ，12ABCD，//ABMN，ABMN，四边形ABMN是平行四边形，//BMAN，又BM平

面PAD，MN平面PAD，//BM平面PAD；6分（2）5PC，1PD，2CD，222PCPDCD，PDDC，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDDC，PD平面PDC，PD平面ABCD，

又AD，CD平面ABCD，PDAD，PDCD，由ADDC，8分以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图：则0,0,1P，0,0,0D，1,

0,0A，0,2,0C，10,1,2M，1,1,0B，（i）故10,1,2DM，1,1,0DB设平面BDM的一个法向量为�����=���,���,���，{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGAC

SgOQAAMMAIASBNABCA=}#}则1020nDMyznDBxy，令2z，则1y，1x，1,1,2n，10分平面PBM的一个法向量为,,mabc,10,1,,1,1,12PMPB

则1020mPMbcmPBabc，令2c，则1b，1a，故1,1,2m，12分,42cos,366nmnmnm，由于二面角PBMD的平面角为锐角，故二面角PBMD

的余弦值为23；15分17.(1）由题意知22423,3,2acca解得2,3,1acb，∴椭圆C的方程为2214xy.5分（2）如图，设1122(,),(,),MxyNxy2(3,0),(2,0),(2,0).FAB设:3,lxty联立22

1,430,xyxty得2(4)650,tyty12122265,.44tyyyytt6分①2222212112133||||||||||(0),22FMNQFNQFMSSSQFyyyyyy22212

12121221680||()()44tyyyyyyyyt.2336,5MFNtS；10分②设2121:(2),:(2)22ANBMyylyxlyxxx，{#{QQABIYCEggigAhBAABhC

QwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}21212122121211222(2)(2)22222yyyxyxyxxxxxxxyxyy，12分2122121222111211212(3)25,2(3)2y

xyytyytyyyxyyytyytyyy由212156yyyyt，得12125()6tyyyy，12215252665,51266yyxxyy43x.故交点的轨迹方程为43x.15分（1）由题

意得2afxxx，又fx的图象在1x处的切线方程为30xyb，所以1231af，解得1a，所以2ln1fxxx，所以10f，所以30b，解得3b.5分（2）由题意得

fx的定义域为0,，2afxxx，当0a时，0fx，fx在0,上单调递增，又10f，所以fx有且仅有一个零点1；6分当02a时，令0fx，解得12ax，易知在0,2a上

，0fx，则fx在0,2a上单调递减，在,2a上，0fx，则fx在,2a上单调递增，又102aff，120aafee，所以fx在0,2

a上有一个零点，fx在,2a上有一个零点1，所以fx在0,2a，,2a上各有一个零点；8分当2a时，令0fx，解得1x，{#{QQABIYCE

ggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}易知在0,1上，0fx，则fx在0,1上单调递减，在1,上，0fx，则fx在1,上单调递增，故fx的最小值为10f，故

fx仅有一个零点；9分当2a时，令0fx，解得12ax，易知在0,2a上，0fx，则fx在0,2a上单调递减，且10f，所以fx在0,2a上有一个零点1，在,2a

上，0fx，则fx在,2a上单调递增，又102aff，2222ee11120aafaaaa，所以fx在,2a

上有一个零点，故fx在0,2a，,2a上各有一个零点.综上，当0a或2a时，fx仅有一个零点；当02a或2a时，fx有两个零点.12分（2）证明：若2a，则

22ln1fxxx，所以21122xxfxxxx，令0fx，解得1x，令0fx，解得01x，所以fx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以min1

0fxf，所以0fx，14分当且仅当1x时，等号成立；令211eexxgx，0x，所以2e1e2eexxxxxxgx，{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgOQAAMMAIASBNABCA=}#}令

0gx，解得02x，令0gx，解得2x，所以gx在0,2上单调递增，在2,上单调递减，所以max20gxg，所以0gx，当且仅当2x时，等号成立，所以fxgx，即2

110eexxfx.17分19.(1)!21)1(,!21)0(2XPXPn时，;!31)2(,!34)1(,!31)0(3XPXPXPn时!41)3(,!411)2(411)1(!41)0(4XPXPXPXP

n，！，时!51)4(,!526)3(,!566)2(,!526)1(,!51)0(5XPXPXPXPXPn时(8分)规律从n=1开始每一类情况下所有概率的分子以“三角形”的形式列出来，刚好得到了一个“欧拉三角”（与杨辉三角形类似

)(欧拉三角不影响得分,仅供找规律参考)当n≥2时,502,247,120,57,26,11,4,198765432aaaaaaaa猜想),2(2*1Nnnnaann13分当n≥2时P(X=n-1)=！n1;递推关系an+1=2an+

n变形为an+1+n+2=2(an+n+1),于是数列{an+n+1}从第二项起成等比数列,所以an+n+1=2n,an=2n-n-1(n≥2，n∈N*)，{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgO

QAAMMAIASBNABCA=}#}因此P(X=n-2)=!12nnn，于是P(X≥n-2)=!2nnn(n≥2，n∈N*)17分{#{QQABIYCEggigAhBAABhCQwlwCAAQkgGACSgO

QAAMMAIASBNABCA=}#}