【文档说明】江西省十校协作体2024-2025学年高三上学期第一次联考试题 数学答案.docx，共(11)页，465.999 KB，由envi的店铺上传

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江西省十校协作体2025届高三第一次联考数学答案一、1A2A3C4C5C6A7D8B1、A由题，2-x20得，故，进而，2、A因为，所以H-T.令，即，解得a>1或ac-l，所以ac-l推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.3、C由题意可得r5-(1.,m

-4)，因为，所以，解得4、C由题意可知，，且M=350,N-250，所以样本平均数，故该校高一学生的平均身高的估计值为167cmn.5、C对于A，y-x'+2xh4-(x+i"+323，当且仅当—-1时取等号，所以其最小值为3，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当

inx-2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为斗，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当z-a，即时取等号，所以其最小值为斗，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当lar--l，y=-5，D不符合题意.6、A“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最

后一个出场或甲在中间出场，方法数为，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，方法数为，因此所求概率为.7、D圆(s-2F+y'-1的

圆心为(2,0)，半径y=1，双曲线的渐近线方程为，即，因为，所以圆心(2,0)到双曲线的渐近线的距离，所以，即，所以，即该双曲线的离心率为.8、B二、9BD10AC11ABD9、10、AC由图象得A=2，周期,得o-，所以，.令，解得

，故单调递增区间为.A正确，B错误；令，解得，令-xs44-3sn得，解得k=,1,2，可知C选项正确；函数图象关于直线x=3对称，向左平移3个单位长度，图象关于轴对称，得到的函数为偶函数，故D错误.11A

BDGA选项、取EF的中点G，连接CG、DG，DC，CG平行且等于BE，在三棱台中，易得DC=DG=23，CG=2，易得DCG的余弦值为36，A正确。H.GB选项、取EF的中点G、取DF的中点H，连接CG、CH、HG，易得CG平行且等于BE，易得CH

平行且等于AD，所得面CHG平行面ABED，面CHG与面FDE相交与HG，HG为三角形FDE的中位线，HG=2，B正确。KC选项、过C作CJ垂直面DEF于J，取DE的中点为K，连接FK，点J在FK上，CJ为定值，在面DEF内的动点M到E点时，EJ的距离最长，此

时LCEJ的正切值最小，LCEJ的余弦值最大。LCFJ的正弦值为，CF=2，所以CJ=232，FJ=，在三角形DEF中，FK=2，KJ=，又因为KE=2，所以JE=，所以CE=2·、i3，LCEJ的余弦

值是，C错误。oTJD选项、过C作CJ垂直面DEF于J，由C选项可知,CJ=232，3，此时M点运动到点J时，MC丄MF。以CF为直径的球与面DEF的交线，就是M点的轨迹。取O为CF的中点，T为JF的中点，点M在

以T为圆心，TJ为半径的圆弧上运动，这段圆弧对的圆心角为120°,TJ=1，3这段圆弧的长度为。三、12、-2513、0.514、(|(0,),U(1,2)J12、-25当取1，(x+y)'取，的系数为：-2=-4

0.所以的系数为；当取的系数为：15-40=-25.,(x+y)'取时，得13、0.5设等比数列{an}的奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意可得解得所以．故答案为：0.5.当0<a<1时，外层函数y=logau为减函数，要使函数有最小值

，对于内层函数14.u=(5a-2)x2-4ax+2有最大值，所以△=16a>0→a<,又0<a<1,所以0<a<;当a>1时，外层函数y=logau为增函数，要使函数有最小值，对于内层函数u=(5a-2)x2-4ax+2有最小值，有△=16a解得<a<2,又a>1，所以1<a<

2,综上所述，实数a的取值范围是U(1,2)四、15.（1）因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=5分因为cosA=则由正弦定理可得所以，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(A+B)=2sinB+2sin(|(B+),=2sinB+sinB+cosB=3s

inB+3cosB=23sin9分因为ΔABC为锐角三角形，则解得所以，，则sin即b+c的取值范围是13分16.（1）取PD的中点N，连接AN，MN，如图所示：」M为棱PC的中点，:MN//CD，MN=CD，QAB//CD，AB=CD，:AB/

/MN，AB=MN，:四边形ABMN是平行四边形，:BM//AN，又BM/平面PAD，MN平面PAD，:BM//平面PAD；6分」PC=5，PD=1，CD=2，:PC2=PD2+CD2，:PD丄DC，」平面PDC丄平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，PD平面PDC

，:PD丄平面ABCD，又AD，CD平面ABCD，:PD丄AD，PD丄CD，由AD丄DC，8分:以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图：则故设平面BDM的一个法向量为n–→=(x,y,Z)，则0，令z=2，则y

=-1，x=1，:分平面PBM的一个法向量为=(a,b,c),则，令c=2，则b=1，a=1，故分由于二面角P-BM-D的平面角为锐角，故二面角P-BM-D的余弦值为；15分17.(1）由题意知解得a=2,c=·,b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1.5分

（2）如图，设M(x1,y1),N(x2,y2),F2(·,0),A(-2,0),B(2,0).设l:x=-3,联立,0,得0,:y1+y2=,y1y2=分①S△F2MN=S△QF2N-S△QF2M=|QF2|.||y2|-|y1|=||y2-y1|(y1y2>0),:|

y1-y2|=·i(y1-y2)2==.6,:S△MF2N=10分②设lAN:y=(x+2),lBM:y=-(x-2)，21:y2(x+2)=y1(x-2)→x-2=y2×x1-2=y2x1-2y2，1

2分x2+2x1-2x+2x2+2y1x2y1+2y1y2x1-2y2y2(ty1-3)-2y2ty1y2-5y2」x2y1+2y1=y1(ty2-3)+2y1=ty1y2-y1,由得ty1y2=(y1+y2)，故交点的轨迹方程为x=-.15分（1）由题意得=2x-又f(x)的

图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0，所以=3，解得a=-1，所以f(x)=x2+lnx-1，所以f(1)=0，所以3+b=0，解得b=-3.5分（2）由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)，f,(x)=2x-，当a

≤0时，f,(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以f(x)有且仅有一个零点1；6分当0<a<2时，令f,(x)=0，解得x=·<1，易知在((|0,),上，f,(x)<0，则f(x)在((|0

,),上单调递减，在(|(·,+∞),上，f,(x)>0，则f(x)在|((·,+∞,)上单调递增，又f|((·),<f(1)=0，f(|(e-,=e->0，所以f(x)在(|(0,·),上有一个零点，f(x)在|((|·,+∞,)上有一个零点1，所以f(x)在|((0,·),，(|(·,+∞)

,上各有一个零点；8分当a=2时，令f,(x)=0，解得x=1，2,，(|·易知在(0,1)上，f,(x)<0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上，f,(x)>0，则f(x)在(1,+∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(

1)=0，故f(x)仅有一个零点；9分当a>2时，令f,=0，解得x=),上，f,(x)<0，则f(x)在((|0,所以在上有一个零点1，在(|(·,+∞),上，f,(x)>0，则f(x)在|((·,+∞,)上单

调递增，又f|((·),<f(1)=0，f(ea)=(ea)2-1-a2>(a+1)2-1-a2=2a>0，所以在上有一个零点，2,+∞,上各有一个零点.综上，当a≤0或a=2时，f(x)仅有一个零点；当0<a<2或a>2时，f(x)有两个零点.1

2分（2）证明：若a=2，则f(x)=x2-2lnx-1，所以=2x-令f,(x)>0，解得x>1，令f,(x)<0，解得0<x<1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以f(x)min=

f(1)=0，所以f(x)≥0，14分当且仅当x=1时，等号成立；令，x>0，所以g,),上单调递减，且f(1)=0，故f(x)在|(|0,易知在|0,a)(a)(((令g,(x)>0，解得0<x<2，令g,(x)<0，解得x>2，所以g(x)在(0,2)上单调

递增，在(2,+∞)上单调递减，所以g(x)max=g(2)=0，所以g(x)≤0，当且仅当x=2时，等号成立，所以17分19.(1)n=2时，n=3时P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=;n=4时Pn=5时P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=(8分)

规律从n=1开始每一类情况下所有概率的分子以“三角形”的形式列出来，刚好得到了一个“欧拉三角”（与杨辉三角形类似)(欧拉三角不影响得分,仅供找规律参考)当n≥2时,a2=1,a3=4,a4=11,a5=26,

a6=57,a7=120,a8=247,a9=502猜想an+1=2an+n(n≥2,n∈N*)13分当n≥2时P递推关系an+1=2an+n变形为an+1+n+2=2(an+n+1),于是数列{an+n+1}从第二项起成等比数列,所以an+n+

1=2n,an=2n-n-1(n≥2，n∈N*)，因此P(X=n-2)=，于是P(X≥n-2)=(n≥2，n∈N*)17分