【文档说明】河南省创新发展联盟2019-2020学年高二下学期第二次联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.807 MB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1，1-2，4-4.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.31ii+=+（）A.2i+B.2i−C.2i−+D.2i−−【答案】B【解析】【分析】直接用复数的除法运算有3(3)(1)1(1)(1)iiiiii++−=

++−，可以得出复数，得到答案.【详解】3(3)(1)4221(1)(1)2iiiiiiii++−−===−++−.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2.下列关于高中数学中的圆锥曲线的内容结构图正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由圆锥曲线包括椭圆、双曲线、

抛物线可得答案.【详解】由圆锥曲线内容可知C项正确.故选：C.【点睛】本题考查结构图的理解，属于基础题.3.已知函数32()(1)31fxxfxx=−+−，则()2f=（）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】【分析】由2()32(1)3f

xxfx=−+，令1x=可得(1)2f=，则可得答案.【详解】因为32()(1)31fxxfxx=−+−，所以2()32(1)3fxxfx=−+，所以(1)32(1)3ff=−+，解得(1)2f=，则32()231fxxxx=−+−，故32(2)2223215

f=−+−=.故选：B.【点睛】本题考查导数的运算法则，注意(1)f是一个具体的数字，属于基础题.4.用反证法证明命题“已知*,,abcN，如果abc可被3整除，那么abc，，中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（）A.abc，，都

不能被3整除B.abc，，都能被3整除C.abc，，不都能被3整除D.a不能被3整除【答案】A【解析】【分析】根据用反证法证明命题时，应否定命题的结论，即假设命题不成立，即可得出答案.【详解】由于反证法是命题的否定的一个

运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证，“abc，，中至少有一个能被3整除”的否定是“abc，，都不能被3整除”.故选：A.【点睛】本题考查用反证法证明命题时应该怎样假设的问题，注意反证法证明命题的步骤和否定的写法，属于基础题.5.已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：x24

568y34.5m7.59若其回归直线方程是1.050.85yx=+，则m=（）A.5.5B.6C.6.5D.7【答案】C【解析】【分析】先求出5x=，245my+=，再根据回归方程过样本中心，可求出参数m的值.【详解】由题意可得2456855x++++==，34.57.592455mmy++++

+==，则241.0550.855m+=+，解得6.5m=.故选：C.【点睛】本题考查根据回归方程过样本中心求原始数据，注意不能将5x=代入回归方程求m的值，属于中档题.6.已知等差数列na的前n项和为nS，公差为()dd0，若713SS=，则12ad=（）A.19B.19−C.192

D.192−【答案】B【解析】【分析】由713SS=可得12190ad+=，即得出答案.【详解】因为713SS=，所以1176131271322adad+=+，所以12190ad+=，则121919.addd−==−故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式的简单应用，属于基

础题.7.下列结论中，正确的是（）A.命题“23,230xxx−−”的否定是“20003,230xxx−−”B.若命题“pq”为真命题,则命题“pq”为真命题C.命题“若0x，则2320xx−+”的否命题是“若0x，则2320xx−+”D.“0a”是“命题‘2

[1,2],0xxa−’为真命题”的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】A.写出全称命题的否定即可判断A不正确.B.若命题“pq”为真命题,则命题,pq至少有一个为真命题，可判断B不正确.C.写出命题“若0x，则23

20xx−+”的否命题，可判断C不正确.D.先求出命题“2[1,2],0xxa−”为真命题时，参数a的范围，从而可以判断D正确.【详解】命题“3x，2230xx−−”的否定是“03x，200230xx−−”，则A错误；若命题“pq”为真命题，则

p、q一真一假或全真，则命题“pq”可能为真命题，也可能为假命题，则B错误；命题“若0x，则2320xx−+”的否命题是“若0x，则2320xx−+”，则C错误；由“[1,2]x，20xa−”，得“()2min1ax=”，故“0a”是“命题‘[1,2]x，20xa−’为真

命题”的充分不必要条件，D正确.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定、否命题的书写，根据充分条件求参数的范围，属于中档题.8.为测出湖面上小船的速度（假设小船保持匀速），现采用如下方法:在岸边设置相距30米的两个观察点,AB，当小船在C处时，测得120ABC=，30B

AC=，经过5秒后，小船直线航行到D处，测得45ABD=，75=BAD，则该小船的航行速度是（）A.215米/秒B.52米/秒C.103米/秒D.1015米/秒【答案】A【解析】【分析】在ABC中,求出边303AC=，在ABD△中求出1

06AD=，在ACD△中，1015CD=，然后再求船的速度.【详解】在ABC中，因为120ABC=，30BAC=，所以30ACB=，所以30ABBC==.则222cos120303ACABBCABBC=+−=.在ABD△中，因为45ABD=，75=BAD

，所以60ADB=，则sin60sin45ABAD=，得106AD=.在ACD△中，因为75=BAD，30BAC=，所以45CAD=，则222cos1015CDADACADACCAD=+−=，故该小船的航行速度是10155215=米/秒.故选：A.【

点睛】本题考查利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.9.已知点P在直线:70lxy++=上，点Q在椭圆221169xy+=上，则||PQ的最小值是（）A.2B.2C.32D.62【答案】A【解析】【分析】设(4

cos,3sin)Q，则点Q到直线l的距离|4cos3sin7||5sin()7|22d++++==,然后根据三角函数求出最值.【详解】设(4cos,3sin)Q，则点Q到直线l的距离|4cos3sin7||5sin()

7|22d++++==.因为5sin()55+−，所以2|5sin()7|12++，则262d.故选：A.【点睛】本题考查求椭圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于中档题.10.在锐角ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc，若(1cos)c

osaBbA+=，则ca的取值范围是（）A.()221,2−B.()221,231−−C.()1,3D.()1,2【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理结合(1cos)cosaBbA+=可得2BA=，再根据条件ABC是锐角三角形，可得64A，

由正弦定理可得2sinsin34cos1sinsincCAAaAA===−，根据角的范围求出答案.【详解】因为(1cos)cosaBbA+=，所以sinsincossincosAABBA+=，所以sinsincossincossin()ABAABBA=−=−，则ABA=−.即2BA=.因为AB

C是锐角三角形，所以0,202,203,2AAA−解得.64A由正弦定理可得sinsin3sin2coscos2sinsinsinsincCAAAAAaAAA+===2222sincosco

s2sin2coscos24cos1sinAAAAAAAA+==+=−，因为64A，所以23cos22A，则214cos12A−，即12ca.故选：D.【点睛】利用正弦定理进行边角的互化和利用和角和倍角公式进行化简求范围，属于中档题.11.知12FF，是椭圆22

:18xyCm+=的两个焦点，若椭圆C上存在点P满足1290FPF=，则m的取值范围是（）A.()0,216,+B.()0,416,+C.()0,28,+D.()0,48,+【答案】B【解析】【分析】先讨论当点P

在椭圆上时，角12FPF的最大时，点P的位置，要使得椭圆C上存在点P满足1290FPF=，则只需12FPF最大时的值大于等于90，如图设椭圆的一个短轴的端点为B，即只需145FBO，然后可以列出不等式解出参数的范围.【详解】先讨论当点P

在椭圆上时，角12FPF的最大时，点P的位置.()222221212121212121224cos22PFPFPFPFcPFPFFFFPFPFPFPFPF+−−+−==2222212221212124244422222222aP

FPFcbbbPFPFPFPFaPFPF−−==−−=−+当且仅当12=PFPF时取得等号,即当点P在椭圆的短轴的端点上时，12cosFPF最小.此时12FPF最大.要使得椭圆C上存在点P满足1290FPF=，则只需12FPF最大

时的值大于等于90.如图设椭圆的一个短轴的端点为B，即只需145FBO.当椭圆的焦点x在轴上时，8cm=−由题意可得8tan4508mmm−，当椭圆的焦点y在轴上时，8cm=−.或8tan4588,mm−，解得04m或16.m故选：B

.【点睛】本题考查点P在椭圆上时，角12FPF的最大时，点P的位置以及根据这一结论解决椭圆中的参数问题，属于中档题.12.已知()fx是函数()fx的导数，()()0fxfx+，且22(2)fe=，则不等式2(ln)fxx的解集是（）A.()2e+B.()2,+C.()20,eD.

()0,2【答案】A【解析】【分析】设()()xgxefx=，则()()e()()xgxfxfx=+,可得()gx在R上单调递增，不等式2(ln)fxx化为()()ln22gxg=，由函数单调性可得答案.【详解】设()()xgxefx=，则()()e()()xgxfxfx=+.因

为()()0fxfx+，所以()0gx，所以()gx在R上单调递增.因为22(2)fe=，所以2(2)(2)2gef==，不等式2(ln)fxx，即(ln)2xfx，所以ln(ln)2xefx，即()()ln22gxg=.即ln2x，解得2xe.故选：A【点睛】本题考查构造函

数，利用导数得出单调性，利用函数单调性解不等式，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点()3,15在双曲线222:1(0)12xyCaa−=

上，则双曲线C的离心率是_____________.【答案】2【解析】【分析】将点()3,15代入双曲线方程求出2a=，再计算出c，得出离心率.【详解】由题意可得2915112a−=，解得2a=，所以4124c=+=，故双曲线C

的离心率是42.2=故答案为：2.【点睛】本题考查利用点在双曲线上求参数和离心率，属于基础题.14.已知0a，0b，且28ab+=，则ab的最大值等于__________．【答案】8【解析】【分析】运用基本

不等式的变形，化简整理即可得所求最大值．【详解】0,0ab且28ab+=则211212()1682222ababab+===当且仅当24ab==，取得等号则ab的最大值为8故答案为8【点睛】本题主要考查的是基本不等式的合理运用及其变形．15.已知函数()1xfxx=-.

若()()*11()(),()()1,nnfxfxfxffxnn−==N，则()nfx=_____________.【答案】11xxnxn−【解析】【分析】由()1xfxx=-计算出1()fx

，2()fx，3()fx，……猜想出()nfx.【详解】因为()1xfxx=-，所以1()1xfxx=−，因为()1()()nnfxffx−=（1n，nN），所以()211()()11211xxxxfxffxfxxxx−====−−−−，()32()()

12xfxffxfx===−1213112xxxxxx−=−−−，()4313()()14113xxxfxffxxxx−===−−−，….依次类推可得1()1nxfxxnxn=−.故答案为：11xxnxn

−.【点睛】本题考查归纳推理，归纳推理的步骤：1、通过观察个别情况发现某些相同性质；2、从已知的相同性质中推导出一个明确表达式得一般性质.属于中档题.16.已知数列na的前n项和与前n项积分别为,nnS

T且231nnSa=−，则使729nT的n的最小值为_____________.【答案】5【解析】【分析】由231nnSa=−可得-13nnaa=，得到13−=nna，求出(1)23nnnT−=，再由729n

T解出n的范围.【详解】因为231nnSa=−，所以当1n=时，1112231Saa==−，所以11a=.当2n时，11231nnSa−−=−，所以()112332nnnnnSSaaa−−−=−=，所以-

13nnaa=，即31nnaa=−，所以na是以1为首项，3为公比的等比数列，则13−=nna，故(1)21212313333nnnnnTaaaa−−===.因为729nT，所以(1)6237293nn−

=，所以(1)62nn−，解得4n.因为nN，所以n的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查由na和nS的递推关系求通项公式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于95N这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于95N这种口罩了解的占50%，

其中45岁以上（含45岁）的人数占14.（1）将答题卡上的列联表补充完整；（2）判断是否有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与年龄有关.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk…0.100

.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）见解析；（2）有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与年龄有关.【解析】【分析】（1）根据题意先计算出对于95N这种口罩了

解的人有20人，其中45岁以上（含45岁）的人数有5人，完成表格；（2）由题意先求出210K=，然后再作判断.【详解】解：（1）由题意可得对于95N这种口罩了解的人数为40×50%=20，则45岁以上的人对95N这种口罩了解的

人数为12054=.故列联表如下：了解不了解总计45岁以下1552045岁以上（含45岁）51520总计202040（2）由题意可得2240(151555)1020202020K−==，因为106

.635，所以有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与年龄有关.【点睛】本题考查完善列联表，考查独立性检验，属于基础题.18.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2,1xtyt=−=+（t

为参数），曲线1C的方程为220xyx+−=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和曲线1C的极坐标系方程；（2）曲线2:0,02C=分别交直线l和

曲线1C于M，N，求3||||ONOM+的最大值.【答案】（1）cossin30+−=；cos=（2）5【解析】【分析】（1）直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线1C的方程化为22xyx+=，由此能求出1C的

极坐标方程．（2）直线l的极坐标方程为cossin30+−=，令=，则3||cossinOM==+，从而3cossin||OM=+，又||cosON=，由此转化为三角函数能求出3||||ONOM+的最大值．【

详解】（1）由题可知直线l的普通方程为30xy+−=，直线l的极坐标方程为cossin30+−=.曲线1C的普通方程为22xyx+=，因为cos,sinxy==，所以1C的极坐标方程为cos=.（2）直线l的极坐

标方程为cossin30+−=，令=，则3||cossinOM==+，所以3cossin||OM=+.又||cosON=，所以3||sin2cos5sin()(tan2)||ONOM+=+=+=，因为02，则3||||ONOM+的最大值为

5.【点睛】本题考查直线与曲线的极坐标方程的求法，考查线段和的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知()12cosbaC=+.（1）证明：2

CA=；（2）若12c=，2cos3A=，求ABC的周长.【答案】（1）证明见解析；（2）28.【解析】【分析】（1）由(12cos)baC=+结合正弦定理可得sinsin(12cos)BAC=+，进一步可得sin()sinCAA−=，得到答案；（2）由正弦定理结

合条件有sinsin22sincosaccAAAA==，可求出9a=，再结合余弦定理可求出边7b=或9b=，经检验9b=时不满足条件，得出答案.【详解】（1）证明：因为(12cos)baC=+，所以sinsin(12cos)BAC=+，即sin

()sin2sincosACAAC+=+，所以sincoscossinsin2sincosACACAAC+=+，即cossinsincossinACACA−=，则sin()sinCAA−=.所以CAA−=或CAA

−=−（舍去），所以2CA=；（2）由（1）得sinsin22sincosCAAA==，由正弦定理有sinsinacAC=,即sinsin22sincosaccAAAA==所以12922cos23caA===

由余弦定理得2222ccosabcbA=+−，所以28114416bb=+−，即216630bb−+=，所以()()790bb−−=，解得7b=或9b=.当7b=时，ABC的周长为971228++=；当9b=时，因为ab=，所以AB=，所以4ABCA++==，

所以4A=，此时2cos2A=与2cos3A=矛盾，故9b=不符合题意.综上，ABC的周长为28.【点睛】本题考查利用正、余弦定理解三角形，属于中档题.20.某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了2019年9月至2020年1月每月8

号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期2019年9月8日2019年10月8日2019年11月8日2019年12月8日2020年1月8日昼夜温差()x℃58121316就诊人数y1016263035该医务室确定的研究方案是先从这5

组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.（1）求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+（结果精确到

0.01）（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？参考公式：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx=

===−−−==−−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）2.715.86yx=−；（2）该医务室所得线性回归方程是理想的.【解析】【分析】(1)先求出x，y然后由公式求出ˆb，再由回归直线过样本中心得出ˆa.(2)将5x=和16x=代入回归直线方

程求出估计数据，然后与检验数据进行比较，看误差是否超过3人,从而得出答案.【详解】解：（1）由题意可得81213113x++==，162630243y++==，则()()()4242219ˆ2.717iiiiixxyybxx==−−==−，19ˆˆ24115.8

67aybx=−=−−，故y关于x的线性回归方程为2.715.86yx=−.（2）当5x=时，ˆ2.7155.867.69y=−=；当16x=时，ˆ2.71165.8637.5y=−=.因为7.69102.313−=，且37.535

2.53−=，所以该医务室所得线性回归方程是理想的.【点睛】本题考查求回归直线方程和利用数据检验回归方程是否理想，属于基础题.21.已知函数()()xfxaxea=−R.（1）讨论()fx的单调性；（2）讨论()fx在(0,)+上的零点个数.【答案】

（1）当0a时，()fx在R上单调递减，当a0时，()fx在(,ln)a−上单调递增，在(ln,)a+上单调递减；（2）当ae时，()fx在(0,)+上没有零点，当ae=时，()fx在(0,)+上只有一个零点，当ae时，()fx在(0,)+上有两

个零点.【解析】【分析】（1）利用函数()fx的导函数，分类讨论参数a，得出()fx的单调性；（2）转化问题，原函数有零点即函数()(0)xegxxx=有解，求导得出()(0)xegxxx=的单调性和极值，分类讨论

得出()fx在(0,)+上的零点个数.【详解】解：（1）∵()xfxaxe=−，∴()xfxae=−，当0a时，()0fx恒成立，∴()fx在R上单调递减，当0a时，令()0fx，得ln

xa，令()0fx，得lnxa.∴()fx在(,ln)a−上单调递增，在(ln,)a+上单调递减，综上所述，当0a时，()fx在R上单调递减，当a0时，()fx在(,ln)a−上单调递增，在(ln,)a+上单调递减；（2）令()0xfxaxe=−=，得exax=

，设()(0)xegxxx=，则2(1)()(0)xxexegxxxx−==.令()0gx，得1x，令()0gx，得01x，∴()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，则()

(1)gxge=.当ae时，xeax=在(0,)+上无解，所以()fx在(0,)+上没有零点；当ae=时，xeax=在(0,)+上有且仅一个解，所以()fx在(0,)+上有一个零点；当ae时，xeax=在(

0,)+上有两个解，所以()fx在(0,)+上有两个零点.综上，当ae时，()fx在(0,)+上没有零点；当ae=时，()fx在(0,)+上只有一个零点；当ae时，()fx在(0,)+上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究含

参数的函数单调性，利用导数求函数单调性和极值讨论函数零点问题，考查了分类讨论思想、转化与化归思想和运算求解能力，是中档题.22.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为FA，是抛物线C上的任意一点.当AFx⊥轴时，OAF△

的面积为4（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）若()()00,01Dxx，连接AD并延长交抛物线C于M，点MN，关于x轴对称，点P为直线AN与x轴的交点，且PMN为直角三角形，求点P到直线AM的距离的取值范围.【答案】（1）28yx=；（2）

26,43.【解析】【分析】(1)由条件有||2pOF=，||AFp=，则由OAF△的面积为4，可得出答案.(2)()11,Axy，()22,Mxy，则()22,Nxy−,设直线AM的方程为0()0xmyxm=+,与抛物线方程联立，写出韦达定理，利用PN

A，，三点共线结合韦达定理得出30xx=−，PMN为直角三角形，所以直线AN的斜率1281kyy==−，所以128yy−=，得2022mx=−.因为20m，所以012x，则点P到直线AM的距离，3000220222411xxxxdxmm−===−++，

然后求其范围即可.【详解】（1）因为F为抛物线C的焦点，所以,02pF，所以||2pOF=.因为AFx⊥轴，所以,2pAp，所以||AFp=.因为OAF△的面积为4，所以1422pp=，且0p，所以4p=，故抛物线C的方程为28yx=；（2）设直线A

M的方程为0()0xmyxm=+，()11,Axy，()22,Mxy，则()22,Nxy−.联立028xmyxyx=+=，整理得20880ymyx−−=.因为2064320mx=+，所以128yym+=，120

8yyx=−.设()3,0Px，则()232,PNxxy=−−，()131,PAxxy=−.因为,,PNA三点共线，所以()()2311320xxyxxy−+−=，所以()21121230xyxyyyx+−+=.所以()()121212321128yyyyyyxxyxy

++=+=.因为1280yym+=，1208yyx=−，所以30xx=−.因为点,MN关于x轴对称，所以||||PMPN=，因为PMN为直角三角形，所以45DPMDPN==，所以直线AN的斜率()()()121212121212881yyyykxxyyyyyy++====−+−−，所

以128yy−=.由()()22212121204643264yyyyyymx−=+−=+=，得2022mx=−.因为20m，所以02x，因为01x，所以012x，则点P到直线AM的距离3000220222411xxxxdxmm−===−+

+.设04tx=−，则23t，且204xt=−，故()22248222tdttt−==−因为8222ytt=−在()2,3上单调递减，所以2643d.【点睛】本题考查求抛物线的方程和直线与抛物线的位置关系，考查求参数的范

围问题，属于难题.