【文档说明】河南省创新发展联盟2019-2020学年高二下学期第二次联考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.004 MB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）考生注意1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版选修2-3.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中不正确的是（）A.独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法B.独立性检验得到的结论一定是正确的C.独立性检验的样本不同，其结论可能不同D.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法【答案】B【解析】【分析】独立性检验是检

验两个分类变量是否相关的一种统计方法，带有反证法思想，样本不同，结论可能不同，而且结果不一定正确.【详解】独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，会因为样本

不同导致结论可能不同，带有反证法思想.故选：B【点睛】此题考查独立性检验的认识，关键在于熟练掌握独立性检验的基本思想，操作流程.2.已知随机变量X的分布列如下，则p=（）X0123P1121316pA.112B.1

6C.13D.512【答案】D【解析】【分析】根据分布列概率之和为1，建立方程求解.【详解】由题意可得11111236p+++=，则5.12p=故选：D【点睛】此题考查根据分布列性质求解参数的值，关键在于熟练掌

握分布列性质，概率之和为1.3.()512x−展开式中的3x系数为（）A.40B.40−C.80D.80−【答案】D【解析】【分析】由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出．【详解】()512x−展开式的通项公式是155(2)(2)rrrrrrTCxCx+=−=

−令3r=，所以3x系数为335(2)80C−=−，故选D．【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数．4.某同学在书店发现4本各不相同的辅导书，决定至少购买其中2本，则不同的购买方案有（）A.8种B.10

种C.11种D.12种【答案】C【解析】【分析】分别计算购买2本，3本，4本辅导书的方案总数即可得解.【详解】购买2本辅导书有24C种方案，购买3本辅导书有34C种方案，购买4本辅导书有44C种方案，故总的购买方案有234444CCC11++=种.故选：C【点睛】此题考查

计数原理和组合的应用，关键在于弄清题意，利用计数原理求解，也可考虑从对立事件入手求解.5.设回归直线方程为7ˆ33yx=−，则变量x增加一个单位时（）A.y大约增加3个单位B.y大约增加73个单位C.y大约减少3个单位D.y大约减少73个单位【答案】D【解析】【分析】根据回归直线方程，自变量增加

1，函数值大约减少73.【详解】由回归方程可知变量x增加一个单位时，y大约减少73个单位.故选：D【点睛】此题考查回归方程识，根据回归直线方程辨析变量x每增加1个单位y的变化量.6.若随机变量X的分布列如下：X3−2−0123P0.10.20.20.30.10.1

则当()0.5PXm=时，m的取值范围是（）A.2m„B.01mC.02mD.12m【答案】B【解析】【分析】根据分布列可得(0)0.3PX=，(1)0.5PX=，即可确定m的取值范围

.【详解】由题意可得(2)0.1PX−=，(0)0.3PX=，(1)0.5PX=，则(0,1]m.故选：B【点睛】此题考查分布列的性质，根据分布列性质计算参数的取值范围，关键在于熟练掌握分布列的性质.7.设服从二项分布(,)Bnp的随机变量X的期望与方差分别是10和

8，则np，的值分别是（）A.150,5B.160,5C.450,5D.460,5【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的期望和方差公式建立方程组即可得解.【详解】题意可得10,(1)8,npnpp=−=解得5015np==.故选：A【点睛】此题考查二项分布的认识，根据二

项分布的期望和方差建立方程组求解参数，关键在于熟练掌握二项分布的期望方差公式.8.某射击运动员击中目标的概率是23，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是23；②他恰好击中目标1次的概率是29；③他至少击中目标1次的

概率是89.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据独立事件的概率公式即可求解恰好击中一次，两次都未击中，至少一次击中目标的概率.【详解】由相互独立事件的概率可知

每次击中目标的概率都是23.①正确；恰好击中目标1次的概率是12214339C=，②错误；2次都未击中目标的概率是221139−=，故至少击中目标1次的概率是18199−=，③正确.故选：C【点睛】此题考查求独立事件的概率

，关键在于准确分类，熟练掌握概率公式，根据公式求解概率.9.假设两个分类变量X和Y，他们的取值分别为12,xx和12,yy，其样本频数列联表如下：1y2y总计1xab+ab2xcd+cd总计ac+bd++++abcd对于以下数据，对同一样本说明X与Y有关的可能性最大的一组是（）A.10a

=，5b=，8c=，6d=B.9a=，5b=，7c=，8d=C.12a=，6b=，9c=，5d=D.12a=，8b=，6c=，7d=【答案】B【解析】【分析】依据||adbc−越大，说明X与Y有关的可能性越大，即可判定.【详解】一

般地，||adbc−越大，说明X与Y有关的可能性越大.选项A中，|||6040|20adbc−=−=；选项B中，|||7235|37adbc−=−=；选项C中，|||6054|6adbc−=−=；选项D中，|||8448|36adbc−=−=．故选：B.【点睛】此题考查独立性检验思想，根据列联表数

据判定两个分类变量的相关性，关键在于熟练掌握独立性检验思想的应用．10.已知8290129(3)(23)(1)(1)(1)xxaaxaxax−−=+−+−++−，则6a=（）A.1792−B.1792C.5376−D.5376【答案】D【解析】【

分析】将原式改写成88(3)(23)[2(1)][2(1)1]xxxx−−=−−−−，利用二项式定理解决系数问题即可得解.【详解】88(3)(23)[2(1)][2(1)1]xxxx−−=−−−−290129(1)(1)(1)aaxaxax=+−+−+−+，所以26356882C

2C2358417925376.a=+=+=故选：D【点睛】此题考查二项式定理的理解辨析和应用，关键在于熟练掌握定理公式，根据公式处理系数关系.11.在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布()2,1N的密度曲线的一部分）的点的个数的估

计值是（）参考数据：若()2~,XN，则()0.6827,(22)0.9545PXPX−+=−+=.A.136B.159C.341D.477【答案】A【解析】【分析】正态分布()2,1N在()0,1内取值的

概率是图中阴影部分的面积，利用正态分布求解指定区间的概率即可得解.【详解】由题意可知正态分布()2,1N在()0,1内取值的概率是图中阴影部分的面积，则S阴12=()[(22)]PXPX

−+−−+1(0.95450.6827)0.13592=−=，故落入阴影部分的点的个数的估计值是10000.1359135.9136.=故选：A【点睛】此题考查正态分布密度曲线的理解应用，结合图象的性质求解指定区间的概率.12.包括甲、乙、丙3人的7名同学

站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（）A.240种B.252种C.264种D.288种【答案】C【解析】【分析】先排甲、乙、丙外的4人，再对甲、乙、丙三人分类讨论即可得解.【详解】先排甲、乙、丙外的4人，有44A种排

法，再排甲、乙2人，有两类方法：一类是甲、乙2人插空，又甲排在乙的左边，然后丙排在中间，故有4245240AC=种不同的站法；另一类是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的顺序插入中间，有44A种不同的站法，所以共有264种不同的站法.故选：C【点睛】此题考查计数原理的应

用，利用排列组合相关知识解决排位问题，需要熟练掌握计数原理相关知识.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设随机变量~(3,4)XN，且()20.7PX=，则()4PX=____________.【答案】

0.3【解析】【分析】根据正态分布特点，结合对称性可得(4)(2)PXPX=.【详解】由题意可得(4)(2)10.70.3.PXPX==−=故答案为：0.3【点睛】此题考查正态分布，根据正态分布密度曲线特征求解概率，关键在于熟练掌握正态分布密度曲线的对称性

.14.已知线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：x24568y34.5m7.59若其回归直线方程是ˆ1.050.85yx=+，则m=_____________.【答案】6.5【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心，代

入即可求解.【详解】由题意可得2456855x++++==，34.57.592455mmy+++++==，则241.0555m+=+0.85，解得6.5.m=故答案为：6.5【点睛】此题考查回归直线方程的理解应用，利用回归直线方程求解

参数的取值，需要掌握回归直线必过样本点的中心这一重要性质.15.某盒内装有8个相同的小球，其中4个小球上标有数字0，4个小球上标有数字1，若从中摸出4个小球，记摸出的4个小球上所标数字之和为X，则13X的概率是___________（以数字作答）.【答案】3435【解析】【分析】根据

题意求解1X=或2X=或3X=的概率即可得解.【详解】由题意可知X为整数，因为13X，所以1X=或2X=或3.X=当1X=时，1344148CCPC=4487035==；当2X=时，2244248CC6618C7035P===；当3X=时，3114384

48.7035CCPC===故12381883413.3535()3535PXPPP=++=++=故答案为：3435【点睛】此题考查计算概率，关键在于熟练掌握概率相关计算方法，准确计算基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数

.16.设随机变量X的分布列如下：X012P123p+13p−13p−若15p，则()EX的最大值是___________，()DX的最大值是___________.【答案】(1).25(2).3875【解析】【分析】①根据概率性质求得103p，计算出()E

X的范围；②计算出()DX结合二次函数性质求解取值范围.【详解】①由题意可得110,3310,31,5ppp−解得1153p.因为()11120212133335EXpppp=++−+−=

−„，所以()EX的最大值是25，②因为()222111[0(13)]2[1(13)])[2(13)]333DXpppppp=−−++−−−+−−−2293pp

=−++，因为1153p，所以()3875DX，所以()DX的最大值是38.75【点睛】此题考查求解分布列的期望和方差，根据函数性质求解取值范围，易错点在于漏掉考虑概率的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于95N这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于95N这种口罩了解的占

50%，其中45岁以上（含45岁）的人数占14.（1）将答题卡上的列联表补充完整；（2）判断是否有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与年龄有关.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考数据：()20PKk…0.100.050.

0100.0010k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）见解析；（2）有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与年龄有关.【解析】【分析】（1）根据题意先计算出对于95N这种口罩了解的

人有20人，其中45岁以上（含45岁）的人数有5人，完成表格；（2）由题意先求出210K=，然后再作判断.【详解】解：（1）由题意可得对于95N这种口罩了解的人数为40×50%=20，则45岁以上的人对95N这种口罩了解的人数为120

54=.故列联表如下：了解不了解总计45岁以下1552045岁以上（含45岁）51520总计202040（2）由题意可得2240(151555)1020202020K−==，因为106.635，所以有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与年龄有关.【点睛】本题考查完善列

联表，考查独立性检验，属于基础题.18.某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人员值日，现从包含甲、乙两人的七名行政人员中选四人负责四天的轮班值日，在下列条件下，各有多少种不同的安排方法？（1）甲、乙两人都被选中，且安排在前两天值日；（2）甲、乙两人只有一人被选中

，且不能安排在后两天值日.【答案】（1）40；（2）240【解析】【分析】（1）利用分步计数原理求解，优先考虑甲乙二人再考虑其余人员；（2）先确定甲乙两人之一安排在前两天，再安排其余人员.【详解】（1）第一步：甲、乙两人安排在前两天值日，有22A种排法，第二步：从剩下的五人中选两人安排在后两天排

列值日，有25A种排法.根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为2225AA40.=（2）第一步：从甲、乙两人中选一人安排在前两天中的一天值日，有1122CC种排法.第二步：从剩下的五人中选三人安排在剩余的三天值日，有35A种排法.

根据分步乘法计数原理，可得满足条件的排法种数为113225CCA240=.【点睛】此题考查计数原理的应用，涉及排列组合知识，解决排序问题，关键在于弄清分步与分类的区别.19.某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了2019年

9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期2019年9月8日2019年10月8日2019年11月8日2019年12月8日2020年1月8日昼夜温差()x℃58121316就诊人数y1016263035该医务室确定的研究

方案是先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.（1）求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+（结果精确到0.01）（2）若由（

1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？参考公式：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxyb

xxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）2.715.86yx=−；（2）该医务室所得线性回归方程是理想的.【解析】【分析】(1)先求出x，y然后由公式求出ˆb，再由回归直线过样本中心得出ˆa.

(2)将5x=和16x=代入回归直线方程求出估计数据，然后与检验数据进行比较，看误差是否超过3人,从而得出答案.【详解】解：（1）由题意可得81213113x++==，162630243y++==，则()()(

)4242219ˆ2.717iiiiixxyybxx==−−==−，19ˆˆ24115.867aybx=−=−−，故y关于x的线性回归方程为2.715.86yx=−.（2）当5x=时，ˆ2.7155.867.69y=−=；当16x=时，ˆ2.71165.8637

.5y=−=.因为7.69102.313−=，且37.5352.53−=，所以该医务室所得线性回归方程是理想的.【点睛】本题考查求回归直线方程和利用数据检验回归方程是否理想，属于基础题.20.已知313nxx+的展开式的各项二项式系数之和为512.（1）求展开式中所有的有理

项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）91Tx=，54289Tx=，728243Tx=，103119683Tx=（或310913Tx−=）；（2）1933.4Tx=【解析】【分析】（1）根据二项式定理求出通项，处理指数幂的指数即可得解；（2）设第1r+项的系数1rt+最大，

则21111rrrrtttt+++，解不等式组即可得解.【详解】（1）由题意可得2512n=，则9.n=故通项49931993133rrrrrrrTCxCxx−−−+==，由

题意可得493r−为整数，则r是3的倍数，因为09r，所以r的值为0或3或6或9，则有理项为91Tx=，54289Tx=，728243Tx=，103119683Tx=（或310913Tx−=）.（2）设第1r+项的系数1rt+最大，则2111,1.

rrrrtttt+++因为493193rrrrTCx−−+=，所以1199121191933109,3333(1)rrrrrrrrrrrrCCttrrtCrtCr−+−−++−−+−+−−====+，则101,391,3(1)rrr

r−−+解得3522r，因为r为整数，所以2.r=故展开式中系数最大的项42199223339C4.3Txx−−==【点睛】此题考查二项式定理的应用，涉及求指定项和求解系数最大的项，关键在于熟练掌握通项，根据通项进行计算.21.某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3

个次品.（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数X的分布列和数学期望.【答

案】（1）1160；（2）分布列见解析，38【解析】【分析】（1）分别计算取到3个次品的概率和取到2个次品1个正品的概率即可得解；（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算概率得到分布列即可求解期望.【详解】解：（1）取到3个次品的概率331

3101120CPC==；取到2个次品，1个正品的概率1117322111109871121331034120CCCPCCC===.故所求概率1212111.12012060PPP=+=+=（2）由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3.

171107(0)10CPXC===；1137111097(1)30CCPXCC===；2127110837(2)120CCPXCC===；3137311071(3)120CCPXCC===.X的分布列为X0123P7107307

1201120故()777130123.10301201208EX=+++=【点睛】此题考查求解概率和分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率.22.甲、乙两名篮球运动员，甲投篮一次命中的概率为

23，乙投篮一次命中的概率为12，若甲、乙各投篮三次，设X为甲、乙投篮命中的次数的差的绝对值，其中甲、乙两人投篮是否命中相互没有影响.（1）若甲、乙第一次投篮都命中，求甲获胜（甲投篮命中数比乙多）的概率；（2）求X的分布列及数学期望.【答案】（1）49；（2）分布

列见解析，1【解析】【分析】（1）甲获胜的情况为3:1,3:2,2:1分别计算概率即可得解；（2）X的所有可能取值是0，1，2，3，分别计算概率，写出分布列，计算数学期望.【详解】（1）甲以3:1获胜的概率221211329P==

，甲以3:2获胜的概率22122212C329P==，甲以2:1获胜的概率213221113329PC==，则甲获胜的概率1231214.9999PPPP=

++=++=（2）由题意可得X的所有可能取值是0，1，2，3.3323232112233333333112112112(0)CCCCCC323323323PX==+++

311111722161262724=+++=；33232333212133331121121121(2)CCCC3233233232PX==++

+11115723618924=+++=；33331121111(3)32322162724PX==+=+=

；75111(1)124242424PX==−−−=.X的分布列为X0123P7241124524124故()7115101231.24242424EX=+++=【点睛】此

题考查求解概率和分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率.