【文档说明】2023-2024学年高一数学上学期期中模拟考试 期中模拟卷01（人教A版2019）（全解全析）.docx，共(15)页，869.202 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-73da8cc26197d3bd127764cc96d883b3.html

以下为本文档部分文字说明：

2023-2024学年高一数学上学期期中考试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第

Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教A版2019）。5．考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．命题“xR,210xx++”的否定为（）A．0xR,200

10xx++B．xR,210xx++C．0xR,20010xx++D．xR,210xx++【答案】A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可.【详解】解:由题根据全称量词命题的否定可知,“xR,210xx++”的否定为“0xR,20010xx++”

.故选:A2．已知集合20,1,Aa=，{1,0,23}=+Ba，若AB=，则a等于（）A．1−或3B．0或1−C．3D．1−【答案】C【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性进行求解即可.【详解】由于AB=，故223aa=+，

解得1a=−或3a=.当1a=−时，21a=，与集合元素互异性矛盾，故1a=−不正确.经检验可知3a=符合.故选：C3．已知p：“11xx−=−”，q：“2x=”，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求得p中对应x的范围，然后根

据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】对于p，令10tx=−，可得2tt=，即()10tt−=，故1t=或0=t，解得1x=或2x=，故p是q的必要不充分条件.故选：A4．设函数()31fxaxbx=+−，且()11f−=，则()1f等于（）A．5−B

．3C．3−D．5【答案】C【分析】代入求()1f−和()1f，找两式之间的关系，即可求解.【详解】()111fab−=−−−=，即2ab+=−，则()113fab=+−=−.故选：C5．已知函数(21)43fx

x−=+，且()6ft=，则(t=)A．12B．13C．14D．15【答案】A【分析】由换元法求出函数()fx的解析式，令函数值为6，解出t值即可．【详解】令21xu−=，则12ux+=，由(21)43fxx−=+，可得1()43252ufuu+=+=+，则()25

6ftt=+=，解得12t=，故选：A．6．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线21:Cyaxx=−（x轴以上部分包括与x轴的交点）与2:Cybcx=−（x轴以下部分包括与x轴的交点）构成，则2bac−=（）

A．10−B．10C．2−D．2【答案】B【分析】由已知，将坐标轴上的点代入函数解析式，列出关系式，解方程即可.【详解】由图知，21:Cyaxx=−过点()4,0，2:Cybcx=−过点()4,0，()0,6−则，有4160206abcbc−=−==

−解得，4232acb===−所以，218810bac−=−=故选：B.7．已知函数(),yfxx=R不是常数函数，且满足以下条件：①()()()()fabfabfafb++−=，其中,abR；②()10f=，则()2026f−=（）A．0B．1C．2D．2−【答案】D【分

析】先令0b=，得到()02f=，再令1b=，得到()()2fafa+=−，根据函数的周期性得到函数()yfx=的周期为4，即可求解.【详解】由题意令0b=，得()()()20fafaf=，又()yfx=不是常数函数，所以()02f=，

再令1b=，得()()()()111fafafaf++−=，即()()110fafa++−=，则()()2fafa+=−，即()()2fafa−=−，故()()4fafa=+，所以函数()yfx=的周期为4，所以()()()

()202624506202ffff−=+==−=−，故选：D.8．若函数()fx在,xab时，函数值y的取值区间恰为,(0)kkkba，则称,ab为()fx的一个“k倍倒域区间”.定义在R上的奇函数()gx

，当(,0x−时，()()222gxxmxm=+++−，则()gx在区间,2mm+内的“8倍倒域区间”为（）A．2,4B．2,21+C．2,5D．2,51+【答案】D【分析】先求得()gx的解析式，判断出()gx在区间,2mm+上的

单调性，由此列方程组来求得正确答案.【详解】因为()gx为定义在R上的奇函数，所以()020gm=−=，所以2m=.因为当(,0x−时，()24gxxx=+，所以当()()0,,,0xx+−−

时，()()24gxgxxx=−−=−+，所以()224,04,0xxxgxxxx−+=+，则当2,4x时，()gx单调递减，设24ab，由228484aaabbb−+=−+=，得()()()()3

22322482240482240aaaaabbbbb−+=−−−=−+=−−−=，解得2,51ab==+，所以()gx在区间2,4内的“8倍倒域区间”为2,51+.故选：D二、多项选择题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各组函数是同一组函数的是（）A．()=2fxx与()24gxx=B．()=xfxx与1,0()1,0xgxx=−C．()2=2+1fxx与()221gtt=

+D．()=fxx与()33gxx=【答案】BCD【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.【详解】A：()242||gxxx==，()=2fxx，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；B：()1,0=1,0xxfxxx=−，

1,0()1,0xgxx=−，定义域和对应法则都相同，同一函数；C：()2=2+1fxx与()221gtt=+，定义域和对应法则都相同，同一函数；D：()33gxxx==，()=fxx，，定义域和对应法则都相同，同一函数；故选：BCD.10．下列四个命题中，是真命题的

有（）A．Rx且0x，12xx+B．Rx，22340xx−+C．若00，xy，则222xyxy+D．当()12x，时，不等式240xmx++恒成立，则实数m的取值范围是(5−−，【答案】BCD【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本

不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.【详解】A：当=1x−时，显然12xx+不成立，因此本命题是假命题；B：因为方程22340xx−+=的判别式2(3)424230=−−=−，且二次函

数2234yxx=−+的开口向上，所以22340xx−+恒成立，因此本命题是真命题；C：因为222xyxy+，所以当00，xy时，有222xyxy+≥，因此本命题是真命题；D：当()12x，时，2440xmxmxx++−+，设4

()gxxx=+，当()12x，时，该函数单调递减，所以()(1)5gxg=，要想不等式240xmx++恒成立，只需55mm−−，因此本命题是真命题，故选：BCD11．已知函数(2)1,0,(),0,aaxxfxxx−+=

则以下说法正确的是（）A．若1a=−，则()fx是(0,)+上的减函数B．若0a=，则()fx有最小值C．若12a=，则()fx的值域为(0,)+D．若3a=，则存在0(1,)x+，使得()()002fxfx=−【答案】ABC【分析】把选项中的a值分别代入函数()fx

，利用此分段函数的单调性判断各选项.【详解】对于A，若1a=−，131,0(),0xxfxxx−−+=，()fx在(0,)+上单调递减，故A正确；对于B，若0a=，21,0,()1,0,xxfxx−+=，当0x时，()21fxx=−+，()fx在区间

(,0−上单调递减，()(0)1fxf=，则()fx有最小值1,故B正确；对于C，若12a=，1231,0,2(),0,xxfxxx−+=，当0x时，3()12=−+fxx，()fx在区间(,0−上单调递减，()(0)1

fxf=；当0x时，12()fxx=，()fx在区间()0,+上单调递增，()(0)0fxf=，则()fx的值域为(0,)+，故C正确；对于D，若3a=，31,0,(),0,xxfxxx+=当0(1,)x+时，()3

001=fxx；当()020,1−x时，()()()300220,1−=−fxx；当(002,−−x时，()(003,21−=−−fxx，即当(02,0x−−时，()(012,−−fx，所以不存在0(1,)x+，使得()()0

02fxfx=−，故D错误.故选：ABC12．已知定义在R上函数()fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：①Rx，()()fxfx−=；②()12,0,xx+，当12xx时，都有()()21210fxfxxx−−；③()10f−=．则下列选项成立的是（）A．()()34ff

−B．若()()12fmf−，则(),3m−C．若()0fxx，则()()1,01,x−+D．Rx，RM，使得()fxM【答案】ACD【分析】由条件可得()fx是偶函数且在(0,)+上单调

递增，然后逐一判断每个选项即可.【详解】由条件①得()fx是偶函数，条件②得()fx在()0,+上单调递增，所以()()()344fff=−，故A对，若()()12fmf−，则12m−，得13m−，故B错，若()0f

xx，则0()0xfx或0()0xfx，因为()()110ff−==，所以1x或10x−，故C正确，因为定义在R上函数()fx的图象是连续不断的，且在()0,+上单调递增，所以()()min0fxf=，所以对Rx，只需()0Mf即可，故D正确.故选：ACD.第

Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分13．已知()()()()3,94,9xxfxffxx−=+，则()7f=.【答案】6【分析】结合分段函数的解析式逐步求值.【详解】由题得(7)[(11=fff）]=f(8)

=f[f(12)]=f(9)=6.故答案为6【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．已知一元二次不等式20xbxc++的解集为()1,2-，则20bxxc++的解集为.【答案】(),−+【分析】由题意知1,2xx=

−=是方程20xbxc++=的两根，根据韦达定理可得出,bc，代入解不等式即可求出结果.【详解】因为一元二次不等式20xbxc++的解集为()1,2-，所以，1,2xx=−=是方程20xbxc++=的两根，

由韦达定理得，12,(1)2bc−+=−−=，得到1,2bc=−=−，代入20bxxc++，得到220xx−−+，即220xx−+，令220xx−+=，因为1870=−=−，所以220xx−+的解集为R，故答案为：(),−+.15．若()fx是偶函数且在)0

,+上单调递增，又()21f−=，则不等式()11fx−的解集为．【答案】()1,3−【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可；【详解】因为()fx是偶函数，所以()()221ff=−=，所以()()12fxf−，又因为在)0,+上单调递增，所以12x−

，解得：13x−，故答案为：()1,3−.16．某学校计划在运动场内规划面积为21600m的矩形区域ABCD用于全校师生核酸检测.矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）.已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四

周各留下1m宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则AB=m.【答案】302【分析】设LOx=，EFy=，利用变量x，y表示三个检测点的面积和，结合矩形ABCD

的面积为21600m，利用基本不等式求其最大值，由此确定AB.【详解】设LOx=，EFy=，则2EHx=，33ABx=+，21ONy=+，23ADy=+，所以三个检测点面积之和()22216Sxyxyxyxyx=

+++=+，因为矩形ABCD的面积为21600m，所以()()33231600xy++=，所以16002333yx+=+，所以()216001592861811xxSxyxxx−=+=−=++，令1tx=+，则1t，()()2159218116002

008160816088ttSttttt−−−==−+−=−+，由基本不等式可得20016088160882200Stt=−+−，当且仅当102t=时等号成立，即1021x=−时，三个检测点面积之和达到最大值，此时302AB=，故答案为：302.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合,|14|0AxxBxxa==−−.(1)当2a=时，求AB；(

2)若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】(1)12xx−(2))4,+【分析】（1）2a=时得出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据ABB=得出AB，然后即可得出a的取值范围．【详解】（1）当2a=时，|14Axx=−，2Bxx=∴12ABxx

=−；（2）因为ABB=，所以AB，所以4a，所以a的取值范围为：)4,+．18．已知幂函数()()2139mfxmmx−=+−在()0,+上是减函数，mR.(1)求()fx的解析式；(2)若()()1111221mmaa−−−−，求实数a的取值范围.【答案】(1)(

)61fxx=(2)()1,2【分析】（1）根据幂函数的定义，结合幂函数的单调性进行求解即可；（2）根据幂函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）由函数()()2139mfxmmx−=+−为幂函数得2391mm+−=，解得2m=或5m=−，又函数在()0,+上是减函数，则10m

−，即1m，所以5m=−，()661fxxx−==；（2）由（1）得5m=−，所以不等式为()()1166221aa−−−−，设函数()16gxx−=，则函数()gx的定义域为()0,+，且函数()gx在()0,+上单调递减，

所以20,210,221,aaaa−−−−解得12a，所以实数a的取值范围是()1,2.19．巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为v（单位：海里/小时）

，船只的密集度为x（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当550x时，船只的速度是船只密集度x的一次函数．(1)当050x时，求函数()vx的表达式；(2)

当船只密度x为多大时，单位时间内，通过的船只数量()()fxxvx=可以达到最大值，求出最大值．（取整）【答案】(1)()45,0550,550xvxxx=−+(2)25艘/海里，最大值为625．【分析】（1）根据题意分段求解函数解析式，即可得答案；（2）由（1）可得()()

fxxvx=的解析式，分段求解函数最值，比较即可得答案.【详解】（1）由题意知05x时，45v=海里/小时；当550x时，设()(0)vxaxba=+，则500545abab+=+=，解得150ab=−=，故()45

,0550,550xvxxx=−+；（2）由（1）可得()()245,0550,550xxfxxvxxxx==−+，当05x时，()45fxx=，此时max()455225fx==；当550x时，22()50(

25)625fxxxx=−+=−−+，当25x=时，()fx取到最大值为625；由于225625，故当船只密度为25艘/海里时，通过的船只数量()()fxxvx=可以达到最大值，最大值为625．20．已知函数()()21fx

xaxa=−++.(1)当2a=时，求关于x的不等式()0fx的解集；(2)求关于x的不等式()0fx的解集；(3)若()20fxx+在区间()1,+上恒成立，求实数a的范围.【答案】(1)()()12,∪,−+；(2)答案见解析；(3)(23,2−+

.【分析】（1）把2a=代入可构造不等式2320xx−+，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.（2）根据函数()()()()21010fxxaxaxax=−++−−，分类讨论可得不等式的解集.（3）若()20fxx+在区间(

)1,+上恒成立，即21xxax+−在区间()1,+上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围.【详解】（1）当2a=时，则()232fxxx=−+，由()0fx，得()()2320210xxxx−+−−，原不等式的解集为(

)()12,∪,−+；（2）由()()()010fxxax−−，当1a时，原不等式的解集为()1,a；当1a=时，原不等式的解集为；当1a时，原不等式的解集为(),1a.（3）由()20fxx+即()210xxx

a+−−在()1,+上恒成立，得21xxax+−.令1tx=−()0t，则()2211233221ttxxtxtt++++==+++−，当且仅当2t=，即21x=+时取等号.则223a+，.故实数a的范围是(23,2−

+21．已知函数()24axbfxx+=−是定义在()2,2−上的奇函数，且()213f=．(1)求实数a和b的值；(2)判断函数()fx在()2,2−上的单调性，并证明你的结论；(3)若()()2110ftft−+−，求t的取值范围．【答案】(1

)2a=，0b=(2)函数()fx在()2,2−上是增函数；证明见解析(3)01t【分析】（1）由条件可得()00f=，先求出b的值，然后根据()213f=，可求出a.（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.（3）由条件先将不等式化为()()2

11ftft−−，结合函数的定义域和单调性可得出t满足的不等式，从而得出答案.【详解】（1）由函数()24axbfxx+=−是定义在()2,2−上的奇函数，所以()004bf==得0b=，又因为()21413af==−，所以2

a=，经检验，当2a=，0b=时，()fx是奇函数，所以2a=，0b=（2）由（1）可知()224xfxx=−，设1222xx−所以()()()()()()2212211212222212122424224444xxxxxxfxfxxxxx−−−−=−=−

−−−()()()()()()()()2212121212122222121244224444xxxxxxxxxxxxxx−+−−+==−−−−因为1222xx−，所以，221212120,40,40,40xxxxxx−−−+，所以()()120fxfx−，即()()12fx

fx，所以函数()fx在()2,2−上是增函数．（3）由函数()fx是定义在()2,2−上的奇函数且()()2110ftft−+−，则()()()2111ftftft−−−=−，所以2221221211tttt−−−−−−，解得01t，所以t的取值范围

是01t.22．已知函数()()221Rfxxxxaa=−−+.(1)当1a=−时，求函数()fx的单调区间；(2)当0a时，若函数()fx在(),mn上既有最大值又有最小值，且()1nmab−−恒成立，求实数b的取值范围.【答

案】(1)单调减区间为(),−+(2)7233b+或1233b−−【分析】（1）代入1a=−，将()fx表达为分段函数判断即可；（2）将函数取绝对值可得函数单调性，结合题意可得函数()fx在(),mn上最大值()21faa=+，最小值2133aaf

=−，再结合函数函数单调性与最值分析临界条件可得4233nma+−，进而求解绝对值不等式即可.【详解】（1）当1a=−时，()()()()22121123133xxfxxx−++−=++−，由二次函数单调性知()fx在(),1−−单调递减，在

)1,−+单调递减，∴()fx的单调递减区间为(),−+（2）当0a时，()()()()()()()()222222121213133xaaxaxxxaxafxaaxxxaxaxxa−−++

−−+==+−+−+−，故()fx在,3a−上单调递减，在,3aa单调递增，在),a+上单调递减，又函数()fx在(),mn上既有最大值又有最小值，则最大值()21faa=+，最小值2133aaf=−

.当xa且()()21fxfaa==+时，有22231133aaxa−+−=+，解得3ax=−，故3am−，当xa且()2133aafxf==−时，由()222113axaa−−++=−，解得233xa+=，故233na+，∵23423333a

nmaa++−+=，∴()42313baa+−，∴42313b+−，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com