【文档说明】云南省云天化中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题.docx，共(9)页，547.280 KB，由管理员店铺上传

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秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分1

50分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}Axx=−剟，{|1}Bxx=N„，则AB=（）A．{2,1}−−B．{2

,1,0}−−C．{0,1}D．{1}2．平面向量a与b的夹角为60°，(2,0)a=，||1b=，则|2|ab+等于（）A．22B．23C．12D．103．下列有关命题的说法正确的是（）A．若命题p：0xR，01xe，则命题p：xR，1xe…B．“3sin2x=”的一个必要不充分条

件是“3x=”C．若||||||abab+=−，则ab⊥D．，是两个平面，m，n是两条直线，如果mn⊥，m⊥，//n，那么⊥4．设na是等差数列，若23a=，713a=，则数列na前8项的和为（）A．128B．80C．64D．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何

体的体积为（）A．12B．18C．24D．366．设双曲线22221(0)xyabab−=的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）A．2yx=B．2yx=C．22yx=D．12

yx=7．已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)−上单调递增，若实数a满足()|1|2(2)aff−−，则a的取值范围是（）A．(,2)−B．(0,2)C．(1,2)D．(2,)+8．已知1sin35

−=，则sin26−=（）A．225−B．2325−C．225D．23259．已知直线:(21)(1)10()lkxkyk++++=R与圆22(1)(2)25xy−+−=交于A，B两点，则弦长||AB的取值范围是（）A．

[4,10]B．[3,5]C．[8,10]D．[6,10]10．函数()2sin()0,||2fxx=+的最小正周期为，若其图象向右平移6个单位后得到函数为奇函数，则函数()fx的图象（）A．关于

点,03对称B．在,22−上单调递增C．关于直线3x=对称D．在6x=处取最大值11．在如图所示的三棱锥VABC−中，已知ABBC=，90VABVACABC===，P为线段VC的中点，则（）A．PB与

AC不垂直B．PB与VA平行C．点P到点A，B，C，V的距离相等D．PB与平面ABC所成的角大于VBA12．已知函数3log,03,()|4|,3,xxfxxx=−„若函数()()2hxfxmx=−+有

三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．1,12B．1,(1,)2−+C．1,[1,)2−+D．1,12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上

作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x，y满足约束条件220,10,240,xyxyxy+−−−+−…„则目标函数2zxy=−的最大值是_________．14．在ABC中，内角A

，B，C所对的边分别是a，b，c，若3sincos3aBbA=−，2bc=，则ABC的面积是_________．15．已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为

球O的直径，且2SC=，则此棱锥的体积为________．16．设1F，2F是双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16||PFOP=，则C的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求下列椭圆的标准方程：（Ⅰ）焦点在x轴上，离心率35e=，且经过点85,5A；（Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135yx−=有相同的

焦点．18．（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(coscos)CaBbAc+=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若7c=，332ABCS=，求ABC的周长．19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形A

BCD中，//,,1,ADBCABBCABBCPA⊥==⊥平面ABCD，CDPC⊥．（Ⅰ）设M为PC的中点，证明：CDAM⊥；（Ⅱ）若2PAAD==，求点A到平面PCD的距离．20．（本小题满分12分）在数列na中，112a=，()1122nnnaan+=

−N，数列nb满足()2nnnban=N．（Ⅰ）求证：数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnnca=，求数列12nncc+的前n项和nT．21

．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是,ADCD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若M是PB棱上一点，且3MBPM=，

求三棱锥MPAD−与三棱锥PDEF−的体积之比．22．（本小题满分12分）设椭圆22:12xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为()2,0．（Ⅰ）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程

；（Ⅱ）设O为坐标原点，证明：OMAOMB=．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号12

3456789101112答案CBACACBDDACA第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案112263三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab+=，∵椭圆经过点85,5A，∴2256415ab+=，①由已知35e=，∴35ca=，∴35ca=，∴2222235bacaa=−=−，

即221625ba=，②把②代入①，得225201aa+=，解得225a=，∴216b=，∴椭圆的标准方程为2212516xy+=．（5分）（Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y轴上，设方程为22221(0)yxabab+=，且2222232,9,81,abaabb==−==

∴椭圆的标准方程为2219yx+=．（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos(sincossincos)sinCABBAC+=，∴2cossin()sinCABC+=，∵ABC++=，∴sin()sinAB

C+=，∴2cossinsinCCC=，又∵(0,)C，∴sin0C，∴12cos1cos2CC==，∵(0,)C，∴3C=．（6分）（Ⅱ）1313sin362222ABCSabCabab===，又∵2222cosababCc+−=，∴2213ab+=，

∴2()255abab+=+=，∴ABC的周长为57+．（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PACD⊥．又PCCD⊥，PAPCP=，PA平面PAC，PC平面PAC，∴CD⊥平面P

AC．又M为PC的中点，所以AM平面PAC，所以CDAM⊥．（5分）（Ⅱ）解：如图，取AD的中点K，连接CK．∵,2,1ADBCADABBC===∥，∴1AKKD==，AKBC∥，故四边形ABCK为平行四边形，又ABBC⊥

，∴ABCK为矩形，则2,1ACCKAB===．所以2CD=，在RtPAC中，∵2PAAD==，∴6PC=，设A到平面PCD的距离为h，由PACDAPCDVV−−=，所以1133ACDPCDPAShS

=，所以1111221623232h=，所以233h=，所以A与平面PCD的距离为233．（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nnnaa+=−，即11221nnnnaa++=−，而2nnnba=，∴

11nnbb+=−，即11nnbb+−=，又1121ba==，∴数列nb是首项和公差均为1的等差数列．于是1(1)12nnnbnna=+−==，∴2nnna=．（6分）（Ⅱ）解：∵22loglog2nnnncna===，∴122112(1)1nnccnnnn+==−

++．∴111111111212233411nTnnnn=−+−+−++−+−−+122111nnn=−=++．（12分）21．（本小题

满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC，∵PAPD=且E是AD的中点，∴PEAD⊥．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PE平面PAD，∴PE⊥平面ABCD．又BD平面ABC

D，∴BDPE⊥．又ABCD为菱形，且E，F分别为棱AD，CD的中点，∴//EFAC，∵BDAC⊥，∴BDEF⊥，又BDPE⊥，PEEFE=，∴BD⊥平面PEF．（6分）（Ⅱ）解：如图，连接MA，MD，∵3MBPM

=，∴14PMPB=，∴1144MPADBPADPABDVVV−−−==，又底面ABCD为菱形，E，F分别是AD，CD的中点．∴11112444PDEFFPEDCPEDCPADPADCPABDVVVVVV−−−−−−=====，故1MPAD

PDEFVV−−=．∴三棱锥MPAD−与三棱锥PDEF−的体积之比为1∶1．（12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F，l的方程为1x=．由己知可得，点A的坐标为21,2或21,2−

．所以AM的方程为222yx=−+或222yx=−．（4分）（Ⅱ）证明：当l与x轴重合时，0OMAOMB==．当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB=．当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为(1)(0)ykxk=−，()11

,Axy，()22,Bxy，则122,2xx，直线MA，MB的斜率之和为121222MAMByykkxx+=+−−．由11ykxk=−，22ykxk=−，得()()()12121223422MAMBkxxkxxkkkxx−+++=−−．将(1)ykx=−

代入2212xy+=，得()2222214220kxkxk+−+−=．所以，22121222422,2121kkxxxxkk−+==++．则()33312122441284234021kkkkkkxxkxxkk−−++−++==+，从而0MAMBkk+=，故MA，MB的倾

斜角互补，所以OMAOMB=．综上，OMAOMB=．（12分）