【文档说明】宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题 含答案.docx，共(11)页，561.434 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四个写法中：①00,1,2；②1,2；③0,1,2,3=2,3,0,1；④AA

=，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知复数1z与32iz=−在复平面内对应的点关于实轴对称，则11iz=+（）A.1i2−−B.1i2−C.5i2−−D.5i2−3.已知命题0:Rpx，20010xx−+，则p的否定为

（）ARx，210xx−+B.Rx，210xx−+C.0Rx，20010xx−+D.0Rx，20010xx−+4.已知点()()0,3,0,3AB−，则满足下列关系式的动点M的轨迹是双曲线C的上支的是（）A.8MAMB−=B.4MAMB−=C.5MBMA−=D.3MAM

B−=5.祖暅是我国南北朝时代伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视

图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为()02hh的平面截该几何体，则截面面积为（）A.4B.24hC.()22h−D.()24h−.的6.已知函数()()()log,12,1axxfxaxx=−，对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成

立，则a的取值范围是（）A.()0,1B.(1,2C.(0,1D.()1,27.已知na为等比数列，nS是它的前n项和．若35114aaa=，且4a与7a的等差中项为98，则5S等于（）A.37B.35C.31D.298.为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区

在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半

径的圆内，则管柱OA的高度为（）A.2mB.3mC.2.5mD.1.5m9.如图所示的直角坐标系中，角(π02)、角(π02−)的终边分别交单位圆于,AB两点，若B点的纵坐标为513−，且满足14OABS=，则3sinco

s3sin2222−+的值为（）A.513−B.1213−C.1213D.51310.长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林

旅游，冬季来的概率是23，夏季来的概率是13，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（）A.1115B.1645C.1745

D.1311.已知函数()e2elnexfxxx−=−+，若e2e2021e2022e2023202320232023ffff++++1011()ab=−+

，其中0b，则1||2||aab+的最小值为（）A.34B.32C.54D.2212.如图，在三棱锥SABC−中，侧棱SA⊥平面ABC，2ABBC==，90ABC=，侧棱SB与平面ABC所成的角为45°，M为AC的中点，N是侧棱SC上

一动点，当BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成角的正弦值为（）A.16B.23C.336D.36二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知3nxx−的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______．14.经过点()2,1P−，且被圆22:62

150+−−−=Cxyxy所截得的弦最短时的直线l的斜率为________．15.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，若4a，5S，750S−，，则nS的最小值为__________．16.等腰直角ABC的斜边AB的端点分别在x

，y的正半轴上移动（点C与原点O在AB两侧），2AB=，若点D为AB中点，则2OCOD−的取值范围是______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、2

3题为选考题，考生根据要求作答．17.近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展，某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行，方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的

意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自

动积分等一系列操作，建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类，经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居

民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分

类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）（2）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案人数，求X的分布列及数

学期望18.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC=．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（

Ⅲ）设点G在PB上，且23PGPB=．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．的19.某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．（1）第一块草坪的三条边80AB=米，70AC=米，50

BC=米，若34EFBA=，EDAB⊥（如图），DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．（2）第二块草坪的三条边60PQ=米，80QR=米，100PR=米，M为PQ中点，MNMK⊥（如图），MNK△区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．20.已

知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为2，经过点31,2，若点P是椭圆C上一个动点（异于椭圆C的左右顶点），点()3,0N−，()2,0E−，()2,0F，直线PN与曲线C的另一个公共点为Q，直线EP与FQ交

于点M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：当点P变化时，点M恒在一条定直线上．21.已知函数()12e1xfxax−=++的图像与直线:0lxbyc++=相切于点()()1,1Tf．（1）求函数()yfx=的图像在点()()0,0Mf处的切线在x轴上的截距；（2）求c与a的函数关系(

)cga=；（3）当a为函数()ga的零点时，若对任意1,2x−，不等式()0fxkx−恒成立．求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.如图，在极坐标系Ox中，点()4,πA，曲线M是以OA为直径

，1O为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．（1）当π6AOB=时，求B，C两点的极坐标；（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．23已知3abc++=．（1）若abc、、均为正数，证明3abbcca++，并且写出等号

成立的条件；（2）若1c=，且()22fxxaxb=−+−恒成立，求a取值范围；.的理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C

【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】540−【14题

答案】【答案】12−##0.5−【15题答案】【答案】6−【16题答案】【答案】)0,2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．【17题答案】【答案】（1）72.6；76.5，方案二的

垃圾分类推行措施更受居民欢迎（2）分布列见解析，4【18题答案】【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)33；(Ⅲ)见解析.【19题答案】【答案】（1）37532平方米（2）450平方米【20题答案】【答案】（1）22143

xy+=（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）e1−−（2）()11122acgaaa−==−+（3）22e,3−−−（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【22题答案】【答案】（1）点B的极

坐标为5π23,6，点C的极坐标为7π26,12（2）π4sin02=【23题答案】【答案】（1）证明见解析，当且仅当abc==时取等号；（2）a的取值范围23a„或2a….获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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