【文档说明】江苏省盱眙县都梁中学2020-2021学年高二下学期期末名师备考卷数学（文）试卷 含答案.doc，共(17)页，774.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下学期高二期末名师备考卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知13i22z=−+，i为虚数单位，则2zz+=（）A．1B．1−C．3iD．3i−【答案】B【解析】因为13i22z=−+，则21313(1)(i)(i1)2222zzzz+=+=−+−++2

213133131(i)(i)(i)()122222244=−++=−=−−=−，故选B．2．已知集合2|20Axxx=−，|13Bxx=，则AB=（）A．(1,2B．0,3C．0,2D．()0,3【答

案】A【解析】因为2|20=|02Axxxxx=−，{|13}Bxx=，所以|12ABxx=，故选A．3．“0ab”是“220ab+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0ab，可得0a且0b，所以

220ab+；反之不成立，故“0ab”是“220ab+”的充分不必要条件，故选A．4．若()2lnfxx=，则()3f=（）A．ln3B．1ln32C．2ln3D．3ln2−【答案】B【解析】令23x=，则3x=，因()2lnfxx=，所以()()

2133ln3ln32ff===，故选B．5．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放

茶叶量x克与食客的满意率y的关系，抽样得一组数据如下表：x(克)24568y(%)30m507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ˆ6.517.5yx=+，则表中m的值为（）A．39.5B．40C．43.5D．45

【答案】B【解析】由表中数据，计算可得2456855x++++==，3050706021055mmy+++++==，因为回归直线方程ˆ6.517.5yx=+过样本中心点，所以有2106.5517.55m+=+，解得40m=，故选B．6．在ABC△中，6AB=，

8AC=，10BC=，2BCDB=，则ADBC=（）A．86−B．86C．7D．7−【答案】A【解析】因为3=2ADACCDACCB+=+，由6AB=，8AC=，10BC=，结合余弦定理可得222641

00364cos228105ACCBABCACCB+−+−===，所以23343()810100862252ADBCACCBBCACBCBC=+=−=−=−，故选A．7．若x、y满足线性约束条件35032702510xyxyxy+−

−+−+，则33yx−−（）A．有最小值2−B．有最小值14−C．有最大值14D．有最大值2【答案】D【解析】如图，根据题意绘出可行域，令33ykx−=−，()3,3M，则33yx−−表示点

M与可行域中的点连线的斜率，联立3502510xyxy+−=−+=，解得21xy==，()2,1B，结合图象易知过点B时，k取最大值，此时13223k−==−，同理易知过点()1,2C−时，k取最小值，

此时231134k−==−−，故选D．8．在数列na中，449a=，12nnaa+=+，则7a=（）A．121B．144C．169D．196【答案】C【解析】由12nnaa+=+，得12nnaa+−=，所以数列na为等差数列，所以12(1)naan=

+−，因为449a=，所以4167aa=+=，解得11a=，所以2(21)nan=−，7169a=，故选C．9．已知函数()()()()3sincos0π,0fxxx=+−+，其图象两相邻对称轴间的距离为

π2，且图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则π12f的值为（）A．3B．3−C．1D．1−【答案】C【解析】()()()π3sincos2sin6fxxxx=+−+=+−，因

为函数()fx的图象两相邻对称轴间的距离为π2，则该函数的最小正周期为2ππT==，2=，将函数()fx的图象向左平移π6个单位后，得到函数πππ2sin22sin2666yxx=++−=++的图象，因为函数π2sin26yx=++

为奇函数，则()π6πkk+=Z，可得()ππ6kk=−Z，0π，5π6=，则()2π2sin23fxx=+，因此，π5π2sin1126f==，故选C．10．已知2x=是()22ln3fxxaxx=+−的极值点，则()fx在

1,33上的最大值是（）A．92ln32−B．52−C．172ln318−−D．2ln24−【答案】A【解析】由题意，2()23fxaxx=+−且(2)0f=，∴12a=，则2232(1)(2)()3xxxxfxxxxx−+−−=+−==，∴当12x时，(

)0fx，()fx单调递减；当1x或2x时，()0fx，()fx单调递增，∴在1,13，(2,3上，()fx单调递增；(1,2)x，()fx单调递减，∵95(3)2ln3(1)22ff=−=−，∴()fx在1[,

3]3上最大值是92ln32−，故选A．11．陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”，俗称“花花”，牌面纸质和扑克牌差不多，窄长条型的，宽3.5厘米，长14厘米．牌面中间画上人物或花草图案，两头则有一些黑红两色的椭圆点，像盲文，这些点的多少代表了牌面的大小．由于“花花牌”不含数字，不识字的人也可

以玩，故很受百姓欢迎．相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似，下图给出了四张“骨牌”，请按此规律（自左向右）推测下一张“骨牌”应该是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知，第一张“骨牌”有1个白点，第二张“骨牌”有2个白点，

第三张“骨牌”的白点个数为123+=，第四张“骨牌”的白点个数为235+=，据此可推测第五张“骨牌”的白点个数为358+=，由图可知，从第三张开始，每张“骨牌”上的点数为前两张“骨牌”的点数之和，所以，第五张“骨牌”的所有点

数为5712+=，故选B．12．某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．243256B．128243C．128729D．256729【答案】C【解析】设圆锥的母线长为l，则展开后扇形的弧长为2π3l，再设圆锥的底面圆半径为r

，可得22ππ3rl=，即3lr=，圆锥的高为2222922hlrrrr=−=−=，设圆锥外接球的半径为R，则()222hRrR+=-，解得942rR=．圆锥的体积为211π223Vrr=，圆锥外接球的体积33249243

ππ342322rrV==，∴该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为3322π1283243π729322rr=，故选C．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．执行下面的程序框图，若输出的m的值为3−，则输入a的值为______．【答案

】4516【解析】程序运行如下：第一次循环：2349mma=−=−，此时满足3i，执行12ii=+=；第二次循环：23821mma=−=−，此时满足3i，执行13ii=+=；第三次循环：231645mma=−=−，此时满足3i，执行14ii=+=；第四次循环：2332

93mma=−=−，此时不满足3i，输出结果为3293a−，由题意可得32933ma=−=−，4516a=，故答案为4516．14．已知在ABC△中，4AB=，8BC=，BD是AC边上的中线，且30CBD=，则B

D的长为__________．【答案】23【解析】延长BD至E，使得BDED=，得到平行四边形ABCE．在BCE△中，8BC=，4EC=，30CBD=，由正弦定理可得sin8sin30sin14BCCBEBECC

E===，BEC是三角形内角，所以90BEC=，所以243BEBD==，23BD=，故答案为23．15．已知双曲线()222210,0xyabab−=的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，点P为双曲线右支上一点，直线OP交双曲线于另一点Q，若直线

AQ恰好平分线段PF，则该双曲线的离心率为__________．【答案】3【解析】设PF的中点为M，连接OM，O、M分别为PQ、PF的中点，则//OMFQ且12OMFQ=，所以12OAOMAFFQ==，即12aca=−，3ca=∴

，因此，该双曲线的离心率为3cea==，故答案为3．16．已知函数()ln2fxaxxx=−，若对任意(),xe+，不等式()()2fxea−恒成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】)1,+【解

析】不等式()()2fxea−等价于()ln220axxxea−−−．令()()ln22gxaxxxea=−−−，则()ln2gxaxa=+−．当(),xe+时，()ln1,x+，且()22gea=−，故可对a进行如下分类讨论：当0a=时，()0gx，()gx在(),e+

上单调递减，则()0gx，不合题意；当0a时，()()()222222222220geaeeeaaeeee=−−−=−−+，不合题意；当1a时，()0gx，()gx在(),e+上单调递增，所以()0gx，故1a满足题意；当01a时，由()

0gx=，得2aaxe−=，所以()gx在2,aaee−上单调递减，在2,aae−+上单调递增，所以()2min0aagxge−=，不满足题意，综上，a的取值范围

为)1,+，故答案为)1,+．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()23cos3cosbcAaC++0=．（1）

求角A的大小；（2）若2a=，求3bc+的取值范围．【答案】（1）5π6A=；（2）()2,23．【解析】（1）因()23cos3cos0bcAaC++=，ABC△中，由正弦定理sinsinsinabcABC==得()2sin3sincos3sincos0BCAA

C++=，化简为2sincos3sin()0BACA++=，即2sincos3sin0BAB+=．因为0πB，有sin0B，则3cos2A=−，又0πA，所以5π6A=．（2）由（1）知5π6A=，则6πBC+=，令0ππ66CBB=−

，由正弦定理sinsinsinabcABC==，得25πsinsinsin66πbcBB==−，所以4sinbB=，4sin2cos23sin6πcBBB=−=−，所以()34sin32cos23sinbcBBB+=+−23cos2sinBB=−314cossin

4cos22π6BBB=−=+，因为π06B，则13cos2π26B+，24cos3π26B+，所以3bc+的取值范围为()2,23．18．（12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华

人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成

绩(满分为100分)分为6组：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表)；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？优秀非优秀合计文科生30理科

生55合计100参考公式及数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．P(2Kk)0.100.050.0250010．0005．0001．k2.7063.8415024．6

635．7879．10828．【答案】（1）0.015；（2）73；（3）列联表见解析，没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．【解析】（1）由题可得()0.0050.010.010.020.04101a+++++=，解得0.015a=．（2

）平均成绩为450.05550.1650.2750.4850.15950.173+++++=．（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有1000.2525=人，由此可得完整的22列联表：优秀非优秀合计文科生153045理科生104555合计2575100∵()22

100154530103.033.84145552575K−=，∴没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”．19．（12分）如图所示，四棱锥PABCD−中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，60ABC=，点E､F分别是BC､PD的中点．（1）求证：平

面AEF⊥平面PAD；（2）当22ABAP==时，求多面体PABEF的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）33．【解析】（1）连接AC，由底面ABCD为菱形，60ABC=，∴ABC△是正三角形，又E是BC的中点，∴AEBC⊥，又//ADBC，∴AE

AD⊥，∵PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，∴PAAE⊥，又PAADA=，∴AE⊥面PAD，又AE面AEF，∴平面AEF⊥平面PAD．（2）∵PABEFPABEEPAFVVV−−=+，而1336PABEAB

EVSPA−==△，1336EPAFPAFVSAE−==△，∴33PABEFPABEEPAFVVV−−=+=．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点分别为F，离心率为22，设过点F的直线l与椭圆C的两个交点为M，N，当MNx⊥轴时，2MN=

．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求2211||||MFNF+的取值范围．【答案】（1）2212xy+=；（2）4,6．【解析】（1）根据题意2222cabaa−==，222ba=，解得2a=，1b=，

故椭圆C的标准方程为2212xy+=．（2）由题意，可知()1,0F．当直线MN的斜率为零时，点M，N为椭圆长轴的端点，则2222221111(21)(21)6||||(21)(21)MFNF+=+=++−=−+；当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为1xty=+，

设点()11,Mxy，()22,Nxy，联立22112xtyxy=++=，消去x得()222210tyty++−=，由根与系数的关系得12222tyyt+=−+，12212yyt=−+，因此()()()()()22212121222222222222212121221111||||1

111yyyyyyMFNFtytytyytyy+−++=+==++++()()()222222222242226426[4,6)11112tttttttt++++===−++++，综上，2211||||MFNF+的取值范围为4

,6．21．（12分）已知函数2()1xfxeaxx=−−−，aR．（1）当0a=时，求()fx的最小值；（2）当0mn时，不等式33()()13fmfnmn−−恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）0；（2）2,2e−

−．【解析】（1）当0a=时，()1xfxex=−−，其导函数为()1xfxe=−，所以()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，所以()fx的最小值为()00f=．（2）由0mn，由33mn，所以3311()

()33fmmfnn−−，所以31()()3gxfxx=−在()0,+上单调递增，所以2()210xgxexax=−−−在()0,+恒成立，即212xexax−−，()0,x+恒成立，设21()xexhxx−−=，()0,x

+．所以()2(1)1()xxexhxx−−−=，由（1）知10xex−−，所以()hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()min()12hxhe==−，所以22ae−，即a的取值范围为2,2e−−．请考生在22、23两题中任选

一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos2sinxy==（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点2,4πP作倾斜角为的直线l

与C交于M，N两点．（1）写出l的参数方程及C的直角坐标方程；（2）求11PMPN+的取值范围．【答案】（1）2cos:2sinxytlt=+=+（t为参数），22:2Cxy+=；（2）(2,2．【解析】（1）因为直线l过点2,4πP，且2co

s2π4=，2sin2π4=，所以点P的直角坐标为()2,2，所以l的参数方程为2cos2sinxtyt=+=+（t为参数）．因为曲线C的参数方程为2cos2sinxy==（为参数），

所以cos2sin2xy=，两式平方相加得222xy+=，所以C的直角坐标方程为222xy+=．（2）2cos2sinxtyt=+=+（t为参数）代入222xy+=得222(sincos)20tt+

++=，需满足0Δ，即28(sincos)420+−，解得sin20，因为()0,π，所以2π0,．所以1222(sincos)tt+=−+，122tt=．易知1t，2t同号，故121212112211(sincos)2s4πin2ttttttPMPN

++=+===++，因为2π0,，所以(2sin2,24π+，即11PMPN+的取值范围是(2,2．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a，b为正数，函数()||||fxxaxb=−++的值域为[1,)c−+．（1）若1

c=−，证明：2abab+；（2）若0c，证明：(1)(1)(1)8abcabc−−−．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据绝对值的三角不等式可得：|||||()()|||xaxbxaxbab−++−−+=+，当bxa−等号成立，因为0a，0b，

且1c=−时，()fx的值域为[2,)+，则有2ab+=．由基本不等式可得2abab+，所以2()14abab+=（当且仅当ab=时取等号），所以2abab+．（2）由（1）可知1+=−abc，即1abc++=，又(1)(1)(1)111abcabcab

cabc−−−−−−=，根据基本不等式可知12abcbcaaa−+=，当且仅当bc=时取等号，同理12bacbb−，当且仅当ac=时取等号，12cabcc−，当且仅当ab=时取等号，则有1112228

abcbcacababcabc−−−=，当且仅当abc==时取等号，即(1)(1)(1)8abcabc−−−．