【文档说明】四川省绵阳中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，703.217 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳中学高2022级高三上期第一学月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集RU=，集合2230Mxxx=−−和21,ZNxxkk==−的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分

所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多个2.围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有1919361=个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限3613M.科学家们研究发现，可观测宇宙中普

通物质的原子总数8010N.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A.9310B.8310C.7310D.53103.lg(tan1)yx=−的定义域为（）A.ππππ,Z24xkxkk++

B.πππ,π,Z42xxkxkk++C.ππ,Z4xxkk+D.ππ,Z42kxxk+4.设0.30.2a=，0.20.3b=，0.2log2c=，则（）A.cbaB.

cabC.bacD.abc5.设函数3()fxxx=，则不等式()()332log3log0fxfx+−的解集是（）A.1,2727B.10,27C.()0,27D.()27,+6.下列选项可以使得1144xy−

成立的一个充分不必要条件的是（）A.221xy+=B.2241xy+=C.1xy+=D.1yx=7.函数()fx的导函数()(1)(ln1)fxxxax=−+−，若函数()fx仅在1x=有极值，则a的取值范围是（）A.21ea−B.21ea−或1a=C.21ea−或1a=D

.1a=8.存在三个实数1a，2a，3a使其分别满足下述两个等式：（1）1232aaa=−；（2）1230aaa++=其中M表示三个实数1a，2a，3a中的最小值，则（）A.M的最小值是2−B.M的最大值是2−C.M的最小值是2−D.M的最大值是326−二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共

18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知定义在R上的奇函数()fx，其周期为4，当(0,2)x时，()22xfx=−，则（）A.(2024)0f=B.()f

x的值域为(2,2)−C.()fx在(2,2)−上单调递增D.()fx在[4,4]−上有9个零点10.已知函数()214()log21fxxax=−+，下列说法正确的是（）A.()fx关于xa=对称B.()fx的值域为R，当且仅当1a或1a−C.()fx的最大值为1，当且

仅当32a=D.()fx有极值，当且仅当1a11.关于函数()cossin2fxxx=，下列说法中正确的是（）A.图象关于直线π4x=对称B.()fx为偶函数C.2π为()fx的周期D.最大值为439三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把

答案填在题中的横线上.）12.已知顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，其终边上一点P的坐标为11,23，则sin(2)的值为________13.甲说：()2ln23yxax=−+在(,1]−上单调递减乙说：存在实数x使得2210xax−+在1,22

成立若甲、乙两人至少有一人说的话是对的，则a的取值范围是________14.已知不等式112xaeaxb−+−对任意的实数x恒成立，则ba的最大值为________四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1

3分）已知函数3212()232afxxxax+=−+.（1）若1a=，求函数()fx的极值；（2）讨论函数()fx的单调性.16.（15分）已知函数π()sin26fxx=++，将函数()fx的图象向右平

移π2个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象.（1）求()gx的解析式；（2）若关于x的方程()gxk=−在区间π5π,186−上有且只有两个实数解，求

实数k的取值范围.17.（15分）已知ππ42，3ππ2，4sin25=，2cos()10+=−，（1）求225sin8sincos11cos82222πsin2++−−的值（2）求角−的值.18.（17分）已知函数3()ln2(1)2xfxx

xx=++−−.（1）证明：曲线()yfx=是中心对称图形；（2）若(21)()40fmfm−+−，求实数m的取值范围.19.（17分）已知函数()2ln(1)cos(2)gxxx=−−+−−.（1）函数()fx与()gx的图像关于1x=−对称，求()fx的解

析式；（2）()1fxax−在定义域内恒成立，求a的值；（3）求证：2111ln42nknfk=+−，*Nn.绵阳中学高2022级高三上期第一学月月考数学试题参考答案题号1234567891011答案AAACBBABABDABCCD12.121313.2a

14.22ln2−8.【详解】由已知得，1a，2a，3a中必有2个正数，1个负数，设30a，10a，20a，则3Ma=，因为1230aaa++=，所以312aaa−=+，所以312122aaaaa−=+，即

23124aaa，所以331234aaaa，由1232aaa=−得，3324a−，即338a−，所以32a−，故选：B.10.【详解】A.令2()21gxxax=−+，有()(2)gxgax=−，由于14()log()fxgx=，所以1144(2)log

(2)log()()faxgaxgxfx−=−==，所以()fx关于xa=对称，故A正确；B.当函数的值域为R，则2()21gxxax=−+能取到(0,)+的所有值，所以2440a=−解得：1a或1a−，故B正确；C.若函数()fx的最大值为1，则min113()(

)442gxgaa===，故C正确；D.若()fx有极值，则2()21gxxax=−+在定义域内不单调，所以2440a=−，则11a−，故D错误.故选：ABC11.【详解】对于A，ππcossin(π2)sinsin2()22fxxxxxfx−=−−=

，故A错误；对于B，()cos()sin(2)()fxxxfx−=−−=−，故B错误对于C，(2π)cos(2π)sin(24π)cossin2()fxxxxxfx+=++==，故2π是()fx的周期，故C正确；对于D，()22()co

ssin22cossin21sinsinfxxxxxxx===−，令sinxt=故()2()21fxtt=−，[1,1]t−，利用导数求得()fx的最大值为439，故D正确.故选：CD13.甲对，则有2210xax−+在(,1]−上单调递减，且大于零，所以有1a且420a−，

则12a.若乙对，则1,22x，max115522224xaxaaaxx++，若甲、乙两人至少有一人说的话是对的其对立面为甲乙说的均不对，此时1aa或2a与54aa求交集为2a

a，取其补集后a的取值范围2aa，所以2aa14.可转化为11xaye−+=图像恒在2yaxb=+上方，所以必然有0a，现考虑刚好相切时的情况，设切点为0110,xaxe−+，则001111022xaxaea

eaxb−+−+==+，消元得到022abxa−=带0112xaea−+=得到121212ln22422ln22abaabeaabaaaaa−−+==−−=−−，所以11xaye−+=图像恒在2yaxb=+上方，只需要422ln2baaa−−，所以242ln2baaa−

−，令222(1)42ln2()()aahahaaa−−−==，所以max()(1)22ln2hah==−15.【详解】（1）321323()2xxxfx=−+，(1)(2)()xxfx=−−，所以1x或2x时，

()0fx，12x时，()0fx，则()fx在(1,2)上递减，在(,1),(2,)−+递增，所以()fx的极小值为2(2)3f=，极大值为5(1)6f=.（2）()()(2)fxxax=−−，当2a=时，()0fx，所

以()fx在(,)−+上递增，当2a时，2x或xa时，()0fx；2xa时，()0fx，所以()fx在(,2),(,)a−+上递增，在(2,)a上递减，当2a时，xa或2x时，()0fx；2ax时，()0fx，所以(

)fx在(,),(2,)a−+上递增；在(,2)a上递减.16.【详解】（1）将()fx的图象向右平移π2个单位长度后，得到πππsin2sin2263yxx=−++=−+的图象，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标

不变，得到πsin223yx=−+的图象，所以π()sin223gxx=−+.（2）因为π5π186x−，所以4ππ4π2933x−−.()gxk=−，即πsin223xk−=−−在区

间π5π,186−上有且只有两个实数解，于是函数πsin23yx=−与2yk=−−的图象在区间π5π,186−上有且只有两个交点，44πsinsin99−=−，4πππ3π3sinsinπsinsin33

392=+=−=−=−，3π4ππ0992，所以4π4πsinsin93−.画出πsin23yx=−在区间π5π,186−上的图象如图所示，所以3212k−−−，所以3232k−+−，332

2k−−.所以实数k的取值范围是33,22−−+.17.（1）由222225sin5cos4sin6cos85sin8sincos11cos82222222πcossin2+++−++−=−−225

4sin6cos84sin6cos34sin3cos22(4tan3)coscoscos++−+−+====−+−−−又因为4sin25=，所以2sincos5=，可得222sincostan2sincos1tan5==

++，解得tan2=或1tan2=，由于ππ42，所以tan2=.原式11=−.（2）又由3ππ2知5π2π4+，因2cos()10+=−，则22272sin()1cos()1

1010+=−−+=−−−=−，由sin()sin[()2]sin()cos2cos()sin2−=+−=+−+7232421051052=−−−−=，又因π5π24−，

故3π4−=.18.【详解】（1）函数3()ln2(1)2xfxxxx=++−−，定义域为(0,2)，332()(2)ln2(1)ln2(2)(1)2xxfxfxxxxxxx−+−=++−++−+−−332ln[22(2)](1)(1)04042xxxxxxxx

−=++−+−+−=++=−所以曲线()yfx=关于点(1,2)对称.（2）22112()23(1)23(1)2(2)fxxxxxxx=+++−=++−−−，因为(0,2)x，20(2)xx−，所以22()23(1)0(2)

fxxxx=++−−，所以()fx在定义域(0,2)上单调递增；又()fx关于点(1,2)对称，(21)()4fmfm−+，由（1）得()(2)4fxfx+−=恒成立，所以()(2)4fmfm+−=，所以(21)()4()(2)fmfmfmf

m−+=+−所以212021202022mmmmm−−−−，解得112m19.【详解】（1）依题意，设()fx图像上任意一点坐标为()00,xy，则其关于1x=−对称的点()002,xy−−在()gx图像上，则()()0002yfxgx==−−

，则()()()000022ln1cosfxgxxx=−−=++，()01x−故()2ln(1)cosfxxx=++，(1)x−；（2）令()()12ln(1)cos1hxfxaxxxax=−−=++−−，(1)

x−则在()0hx在(1,)x−+恒成立，又(0)0h=，且()hx在(1,)x−+上是连续函数，则0x=为()hx的一个极大值点，2()sin1hxxax=−−+，(0)202haa=−==.下证当2a=时，()0hx在(1,)x−+恒成立，令()ln(1)

xxx=+−，1()111xxxx=−=−++，当(1,0)x−，()0x，()x在(1,0)−上单调递增，当(0,)x+，()0x，()x在(0,)+上单调递减，故()(0)0x=，ln(1)xx+在(1,)−+上恒成立，又cos1

x，则2a=时，()()12[ln(1)](cos1)0hxfxaxxxx=−−=+−+−恒成立，综上，2a=.（3）由（2）可知：()12fxx−，则11111222fkk−−−

，即1122fkk−，则211111122122nknfknnn=+−+++++，又由（2）可知：ln(1)xx+在(1,)−+上恒成立，则ln1xx−在(0,)+上恒成立且当且仅当1x=时取等，令(0,1)1nxn

=+，*Nn，则1ln1111nnnnn−−=+++，即11lnlnln(1)ln11nnnnnnn+−==+−++，则111ln(1)lnln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122nnnnnnnnn++++−++−+++−

−++ln(2)lnln2nn=−=，综上，21112ln2ln42nknfk=+−=，即证.