【文档说明】湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.docx，共(21)页，826.524 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-71cbcf5fdae23cdb816d240566667ea5.html

以下为本文档部分文字说明：

宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年第一学期高一年级期末考试试卷数学试题一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如果幂函数()fx的图象经过点(2,2),则(4)f的值等于（）A.16B.2C.116D.12【答案】B【解析】试题分析

：设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有．故选.考点：幂函数的概念及其表达式，待定系数法.2.若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxx=−，则(2)f−=（）A.2B.6C.－2D.－6【答案】C【解析】【分析】利用奇函数的性质得到(2)(2)

ff−=−，计算即得解.【详解】由奇函数的性质得到(2)(2)=(42)2ff−=−−−=−.故选：C【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.下列各组函数表示同一函数的是A.()()22(

)fxxgxx==，B.f（x）=x，g（x）=33xC.f（x）=1，g（x）=x0D.()()2111xfxxgxx−=+=−，【答案】B【解析】【分析】通过求函数的定义域可以判断出A，C，D中的函数都不是同一函数，而对于B显然为同一函数．【详解】

A.()2fxx=的定义域为R,()()2gxx=的定义域为[0+，），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x和g（x）=33x的定义域和对应法则都相同，为同一函数,C．f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{|0}xx，不是同一函数；

D．()1fxx=+定义域为R，()211xgxx−=−的定义域为{|1}xx，定义域不同，不是同一函数．故选B．【点睛】本题考查函数的三要素：定义域，值域，对应法则，而判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应法则是否都相同即可．4.函数26()logf

xxx=−的零点所在区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()3,4D.()4,+【答案】C【解析】【分析】根据连续函数()26fxlogxx=−，可得f（3），f（4）的函数值的符号，由此得到函数()

26fxlogxx=−的零点所在的区间．【详解】∵连续减函数()26fxlogxx=−，∴f（3）=2﹣log23＞0，f（4）=64﹣log24＜0，∴函数()26fxlogxx=−的零点所在的区间是（3，4），故选C．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所

在的区间的方法，属于基础题．5.设1ln2a=，lg3b=，121()5c−=则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cabC.cbaD.bca【答案】A【解析】【分析】由题意，根据对数函数的性质，可得0a，01b，又由指

数函数的性质，可得1c，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得1ln02a=，()lg30,1b=，又由指数函数的性质，可得112215515c−===，所以abc.故选

A.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出,,abc的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若,2则()312sinsin2−+−=()A.

sincos−B.cossin−C.()sincos−D.sincos+【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．【详解】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数

的基本关系式，化简得2312sin()sin()12sincos(sincos)sincos2−+−=−=−=−，又由(,)2，则sin0,cos0，所以312sin()sin()sincos2−+−=−，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数

式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．7.函数()()23log6fxxx=−−的单调减区间为（）A.)1,2−+B.1,2−−

C.)1,22−D.13,2−−【答案】C【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，同增异减原则，求得答案.【详解】因为20326xxx−−−，所以函数()fx的定义域为{|32}xx−，令26txx=−−，则3logyt=，因为函数26t

xx=−−在区间)1,22−单调递减，3logyt=单调递增，所以()fx在)1,22−单调递减.故选：C.【点睛】本题考查复合函数的单调区间，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意单调区间为定义域的子区间.8.如图在平

行四边形ABCD中，点E为BC的中点，EF2FD=，若AFxAByAD=+，则3x6y(+=)A.76B.76−C.6−D.6【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和平面向量的定义解答．【详解】解：()11111115AFADDEADDCCEADDCCBADABADABA

D33363636=+=++=++=+−=+，故1x3=，5y6=．所以3x6y6+=．故选D．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形法则，属基础题．9.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在

壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB=尺，弓形高1CD=寸，则阴影部分面积

约为（注：3.14，5sin22.513，1尺=10寸）（）A.6.33平方寸B.6.35平方寸C.6.37平方寸D.6.39平方寸【答案】A【解析】【分析】连接OC，设半径为r，则1ODr=−，在直角三角形OAD中应用勾股定理

即可求得r，进而求得扇形OAB的面积，减去三角形OAB即可得阴影部分的面积．【详解】连接OC，设半径为r，5AD=寸，则1ODr=−在直角三角形OAD中，222OAADOD=+即()22251rr=+−，解得13r=

则5sin13AOC=，所以22.5AOC=则222.545AOB==所以扇形OAB的面积21451316966.333608S===三角形OAB的面积211012602S==所以阴影部分面积为1266.33606.33SS−=−=所以选A【点睛】本题考查

了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题．10.已知函数22()logfxxx=+，则不等式(1)(2)0fxf+−的解集为（）A.(,1)(3,)−−+B.(,3)(1,

)−−+C.(),111)3(,−−−D.(1,1)(1,3)−U【答案】C【解析】当0x时，()22logfxxx=+，故其在()0,+内单调递增，又∵函数定义域为0xx，()()()2222l

oglogfxxxxxfx−=−+−=+=，故其为偶函数，综上可得()fx在(),0−内单调递减，在()0,+内单调递增且图象关于y轴对称，()()120fxf+−即()()12fxf+等价于123110xxx+

−+且1x−，即不等式的解集为()()3,11,1−−−，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性在解抽象函数不等式中的应用，熟练掌握初等函数的形式是解题的关键；根据性质得到()fx为定义域内的偶函

数且在(),0−内单调递减，在()0,+内单调递增，故而可将不等式等价转化为在定义内解不等式12x+即可.11.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，22log,02147,22()fxxxxxx−+=„

，若函数()(01)yfxaa=−有六个零点，分别记为123456,,,,,xxxxxx，则123456xxxxxx+++++的取值范围是（）.A.52,2B.2110,2C.(2,4)D.103,3【答

案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．【详解】由题意，函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，22log,

02()147,22xxfxxxx=−+„，所以当0x时，22log(),20()147,22xxfxxxx−−−=−−−−„，因为函数()(01)yfxaa=−有六个零点，所以函数()yfx=与函数ya=的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图

，不妨设123456xxxxxx，由图知12,xx关于直线4x=−对称，56,xx关于直线4x=对称，所以12560xxxx+++=，而2324log,logxaxa=−=，所以2324234loglog

log0xxxx+==，所以341xx=，所以343422xxxx+=…，取等号的条件为34xx=，因为等号取不到，所以342xx+，又当1a=时，341,22xx==，所以3415222xx++=，所以123

45652,2xxxxxx+++++.故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数()yfxa=−有六个零点，转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是解答的关键，着重考查了数

形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．12.函数()()sinfxAx=+，()0,0A，若()fx在区间[0,]2上是单调函数，()()0()2−==−fff，则的值为（）A.12B.2C.12或23D.23或2【答案】D

【解析】【分析】先根据单调性得到的范围，然后根据()()0()2−==−fff得到()fx的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为222T=，则02；又因为()()0()2−==−fff，则由(0

)()ff=−可知()fx得一条对称轴为2x=−，又因为()fx在区间[0,]2上是单调函数，则由(0)()02ff+=可知()fx的一个对称中心为(,0)4；若2x=−与(,0)4是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则()442T=−−，则3T=，所以223T

==；若2x=−与(,0)4不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则3()442T=−−，则T=，所以22T==.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：(2)()faxfx−=，则()fx图象关于xa=对称；对称中心：(2)()2faxfxb−+=，则()

fx图象关于(,)ab成中心对称.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数12,0(){(1),0xxfxfxx+=+，则3()2f−=.【答案】22【解析】试题分析：∵302−，∴32311()()()222222fff−=−===考点：

本题考查了分段函数求值点评：解决分段函数的求值问题的关键是弄清自变量所在的范围．14.已知tan3=,则2212sincossincos+−的值是_______________.【答案】2【解析】【分析

】由22sincos1+=代入原式中替换1，再分子分母同时除以2cos，结合正切值即可得解.【详解】由2222222212sincossincos2sincos12tansincossincost1antan

+++++==−−−.因为tan3=，所以原式916291++==−.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系22sincos1+=的妙用，属于基础题.15.已知函数(12)(1)()4(1)xaxfxaxx−=+，且对任意的12,xxR，1

2xx时，都有()()12120fxfxxx−−，则a的取值范围是________【答案】[1,0)−【解析】【分析】根据()()12120fxfxxx−−判断出函数在R上为增函数，由此列不等式组，解不

等式组求得a的取值范围.【详解】由于对任意的12,xxR，12xx时，都有()()12120fxfxxx−−，所以函数在R上为增函数，所以1210124aaaa−−+，解得10a−.故答案为)1,0−.【点睛】本小题主要考查根据函数

的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.16.给出下列命题，其中正确的命题序号是______________①将函数cos23yx=−的图像向左平移3个单位长度，得到函数cos2yx=的图像；

②若ABC为锐角三角形，则sincosAB③8x=是函数5sin24yx=+的图像的一条对称轴；④函数sinsinyxx=+的周期为2.【答案】②③【解析】【分析】利用三角函数的图像和性质逐项判断可得正确的结论

.【详解】对于①，函数cos23yx=−的图像向左平移3个单位长度，所得图像的解析式为2cos2cos2333yxx=+−=+，故①错.对于②，因为ABC为锐角三角形，故022BA−，所以sinsincos2ABB−=

，故②正确.对于③，令52,42xkkZ+=+，则328kx=−，当1k=时，8x=，故③正确.对于④，令()sinsinfxxx=+，则sinsin2222f−=+=，而333sinsin0222f

=+=，322ff−，故()fx不是以2为周期的函数.故答案为：②③.三、解答题（本题共6题，共70分）17.计算下列各式(1)8257sincos()tancos(

3)364−−−+−(2)2-log3221lg2lg2lg5lg52log8++−【答案】(1)0；(2)2.【解析】【分析】（1）利用诱导公式和特殊角的三角函数值可求代数式的值.（2）利用对数的运算性质可求代数式的值.【详解】（

1）原式2sin2cos(4)tan2cos(2)364=+−+−−+−−2sincostancos364=−++33sincostan111036422=−+−=−+−=.（2）

原式()()2log31lg2lg2lg5lg532=++−−lg2lg512=++=.【点睛】（1）诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.（2）对数的运算规则可分

成三大类：①()()logloglog0,1,0,0aaaMNMNaaMN+=；()logloglog0,1,0,0aaaMMNaaMNN−=；②()loglog0,1,0,0pbaabMMaaMpp=；③()loglog0,1

,0,1,0logcacbbaaccba=．18.记函数的定义域为集合A，函数()(3)(1)gxxx=−−的定义域为集合B,集合{|21}Cxaxa=−+．（Ⅰ）求集合AB,ABRð；（Ⅱ）若()ABC=

，求实数a的取值范围.【答案】(1)3(,1](,)2AB=−+,A3(,3)2RB=ð(2)13a−【解析】【详解】试题分析：(1)由2x-3>0得3(,)2A=+，由(3)(1)0xx−−得(,1][3,)B=−+，所以3(,1](,)2

AB=−+,A3(,3)2RB=ð(2)当C=时，应有121,3aaa−+−，当C时，应有2131,221aaaaa−+−+得，所以a的取值范围为13a−考点：本题考查了集合的

运算及定义域的求法点评：解答此类题型的主要策略有以下几点：①能化简的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，同时掌握求解各类不等式解集方法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等；②在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍；③解决含参数不等式与集合

问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，

已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为(0)aykxx=，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元

）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）对于A芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：()104yxx=；对于B芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：(0)yxx=.（2）9千万元.

【解析】【分析】（1）对于A芯片，可设()0ymxx=，利用题设条件可求14m=，对于B芯片，根据图象可得关于,ka的方程，解方程后可得函数的解析式.（2）设对B芯片投入资金x（千万元），则对A芯片投入资金40x−（千万元），则利润4024xLx−=+−，利用换元法可求该函数的最大值.【详解

】（1）因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设()0ymxx=，因为每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，故114m=，所以14m=，因此对于A芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：(

)104yxx=.对于B芯片，由图像可知，124akk==，故121ak==.因此对于B芯片，毛收入y与投入x的资金关系为：(0)yxx=.（2）设对B芯片投入资金x（千万元），则对A芯片投入资金40x−（千万元），假设利润为L，则利润402,0404

xLxx−=+−.令()0,210tx=，则()221182944Lttt=−++=−−+，当2t=即4x=（千万元）时，有最大利润为9（千万元）.答：当对A芯片投入3.6亿，对B芯片投入4千万元时，有最大利润9千万元.【点睛】本题考查无理函数在实际中的应用，注意根据解析式的形式换

元求最大值，本题属于基础题.20.已知函数()2sin3fxx=−.（1）若点(1,3)P−在角的终边上,求sin和6f−的值；（2）求使()1fx成立的x的取值集合；（3）若对任意实数,32x−，不等式()2fxm−恒成立，求实数m

的取值范围.【答案】（1）32−，1−；（2）72,2()26kkkz++；（3）1m−.【解析】【分析】（1）先求出的值后可求sin的值，再将代入计算可得6f−的值.（2）利用正弦函数的性质可求不等式的解.（3）求出()fx的最大

值后可得m的取值范围.【详解】（1）因为点(1,3)P−在角的终边上，故23k=−，kZ.故52sin2sin1663236fk−=−=−=−−

−，又3sinsin232k=−=−.（2）()1fx等价于1sin32x−，故522,636kxkkZ+−+，故722,26kxkkZ++，所以不等式的解为72,2,26kkkZ

++.（3）当,32x−时，2,336x−−，所以()max2sin16fx==，因为不等式()2fxm−恒成立在,32−上恒成立，故12m−即1m−.【点睛】本题考查终边相同的角、三角不等式

的解以及三角函数在给定范围的最值，注意解三角方程可利用三角函数的图像和性质，也可以利用三角函数线，对于函数()()sin0yAxA=+0,在给定范围上的最值问题，一般先求x+的范围后再利用正弦函数的性质求最值.21.如图是函数()sin()fxAx=+(0,0,

0)2A的部分图像，,MN是它与x轴的两个不同交点，D是,MN之间的最高点且横坐标为4，点(0,1)F是线段DM的中点.（1）求函数()fx的解析式及()fx的单调增区间；（2）若5[,]1212x−时，函数()()()21hxfxafx=−+的最

小值为12，求实数a的值.【答案】（1）()2sin()4fxx=+；32,2,44kkkZ−+；（2）32a=.【解析】【分析】（1）由点(0,1)F是线段DM的中点可得A以及14个周期，

再利用最高点的坐标可求的值，从而得到函数的解析式，最后利用正弦函数的性质可求单调增区间.（2）令()tfx=，利用5[,]1212x−可求t的范围，再就对称轴的位置分类讨论求出21ytat=−+的最小值后可求a的值.【详解】（1）

因为点(0,1)F是线段DM的中点，故2Dy=且,04M−，所以,24D，故2A=且42T=，故2T=即1=，故()2sin()fxx=+.又()2sin()244f=+=，故2,42kkZ+=+即2,4kkZ

=+.因为02，故4=，所以()2sin()4fxx=+.令22,242kxkkZ−++，解得322,44kxkkZ−+，故单调增区间为：32,2,44kkkZ−+.（2）令()tfx=，因为5[,]1212x

−，故2,463x+，所以1,2t.令()21gttat=−+.当2a时，()()min11112gtga==−+=，解得32a=.当24a时，()2min11242

aagtg==−=，解得2a=（舍）.当4a时，()min1522gta=−=，故94a=，但944，故此时无解.综上，32a=.【点睛】本题考查正弦型函数解析式的求法以及含sinx的复合函数的

最值，根据正弦型函数的图像求解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.含()sinAx+的复合函数的最值问题，可换元转化为常见函数的最值问题.22.已知函数

12()()112xxgxfx−=+−+，其中4()lg4xfxx−=+，其中(4,4)−x.（1）判断并证明函数()fx在(4,4)−上的单调性；（2）求1(12)()21gg−++的值（3）是否存在这样的负实数k，使22(cos)(cos)0fkfk−+−对一切R

恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）2−；（3）|21kk−−.【解析】【分析】（1）利用减函数的定义可证明4()lg4xfxx−=+为(4,4)−上的减函数.（2）可证()()2gxgx−+=−对任

意的()4,4x−恒成立，从而可得所求的值.（3）利用()fx的单调性和奇偶性可把原不等式转化为2222coscoscos4cos4kkkk−−+−−−+对任意的R均成立，参变分离后可求实数k的取值范围.【详解】（1）4()lg4xfxx−=+，(4,4)−x为减函

数.设任意1244xx−，则()()12121244lg44xxfxfxxx−+−=+−，因为1244xx−，故1221440,440,xxxx−−++所以()()()()121244440xxxx−++−故121244144xxxx−+

+−即()()120fxfx−，所以()()12fxfx，因此()fx在(4,4)−上为减函数.（2）12421()()1lg112421xxxxxgxfxx−−−+−−=−+−=+−+−+,()44()lglg2lg12244xxgxgxxx−+−+=+−=−=−+−,故1(

12)()(12)(21)221gggg−+=−+−=−+.（3）因为()4lg4fxxx−=+−，故()()44lglglg1044xfxfxxxx+−+=−++==−，故()()fxfx−=−，而()4,4x−，该定义域关于原

点对称，故()fx为奇函数.故22(cos)(cos)0fkfk−+−等价于22(cos)(cos)fkfk−−+.由（1）可知()fx在(4,4)−上为减函数，故2222coscoscos4cos40kkkkk−−+−−−+，所以2222coscosc

os44cos0kkkkk−−−+对任意R均成立，故222340kkkkk−−−即21k−−.故k的取值集合为|21kk−−.【点睛】本题考查对数型

函数的奇偶性、单调性以及这些性质在函数不等式中的应用，解函数不等式时，注意利用单调性和奇偶性去掉对应法则f，注意定义域的要求，本题属于中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com