【文档说明】贵州省贵阳市五校2021届高三上学期第四次联合考试（12月）理科数学试题含答案.docx，共(16)页，3.863 MB，由小赞的店铺上传

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1贵阳市五校2021届高三年级第四次联合考试理科数学贵阳民中贵阳二中贵阳八中贵阳九中贵州省实验中学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小

题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）1．已知全集{2U=−，1−，1，2，3，4}，集合{2A=−，1，2，3}，集合{1B=−，2−，2，4}，则()()UCAB=A．{1−，2−，2，4}B．{1，3}C．{2−，2}D．{1−，4}2．若复数z

满足(1)3(izi−=−其中i为虚数单位)，则||()z=A．5B．2C．2D．13．已知31sin()23+=，则cos2=A．19−B．79C．79−D．194．61(2)xx−的展开式中含3x的项的系数为()A．240−B．240C．60D．60−25．我国古代数学名

著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为()(台体体积公式：1122121()

3VSSSShSS=++台体，，分别为上下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸)A．3B．4C．23749D．474496．已知ab，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且ab，，//b，则“a与b为异面直线”是“//”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D

．既不充分也不必要条件7．已知函数()tan(3)3fxx=−，则下列说法错误的是()A．函数()fx的最小正周期为3B．函数()fx的值域为RC．点2(9−，0)是函数()fx的图像的一个对称中心D．42()()155ff8．函数2ln||||xxyx=的图像大致是()A．B

．3C．D．9．已知点(5A−，0)，(1B−，3)−，点P是圆C：22(1)1xy−+=上任意一点，则PAB面积的最小值是()A．11B．13C．132D．23210．在ABC中，角ABC，，的对边分

别为abc，，，面积为S，若coscos2aBbAbc+=，且3cos4ScA=，则A=()A．6B．4C．3D．2311．已知双曲线2222:1(00)xyCabab−=，，12FF，分别为其左、右焦点，过1F的直线l与双曲线C的左、右

两支分别交于AB，两点，若22||:||:||3:4:5ABBFAF=，则双曲线C的离心率为()A．2B．4C．15D．1312．已知正四棱锥PABCD−内接于一个半径为2的球，则正四棱锥PABCD−体积的最大值是()A．12881B

．51281C．25681D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1a=，2)，(2b=−，)t，且//ab，则||ab−=.14．计算220(42)xxdx−−=.15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚

线画出的是某多面体的三视图，则4给多面体的表面积为.16．已知函数31()2()3fxxxxR=+，若函数2(2)(2)yfxfxm=++−−只有一个零点，则函数8()2(2)2gxmxxx=+−的最小值是.三、解

答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知{}na是等差数列，其前n项和为nS，已知55a=，515S=.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）数列{}nb满足2lognnab=，且数列{}nc满足nnncab=+

，求数列{}nc的前n项和nT.18.（本小题满分12分）某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据

分成9组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差20

=，以频率值作为概率估计值．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分x及众数y；5（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间[100，120)内的个数为Y，求Y的分布列及数学

期望()EY；（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率）:标准1：()0.6827PX−+…，标准2：(22)0.9545PX−+…，其中x=．评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差

评．试问：这套试卷得到好评还是差评？19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD−中，PAPD=，底面ABCD为菱形，120ABC=，点E为AD的中点.（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBE；（Ⅱ）若PEAB⊥，二面角DPAB−−的余弦值为55，且4BC=，求

直线PB与平面PAD的夹角.620.（本小题满分12分）已知点F为曲线:C22(0)ypxp=的焦点，点M在曲线C上运动，当点M运动到x轴上方且满足MFx⊥轴时，点M到直线:2lyxp=+的距离为32.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点F的直

线与曲线C交于AB，两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线PA与直线PB关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数21()ln(1)2fxxaxax=−++.（Ⅰ）当0a时，讨论函数()fx的单调性

；（Ⅱ）设12xx，12(0)xx是函数()()gxfxx=+的两个极值点，证明：12()g()ln2agxxa−−恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位

置大题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】7在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为22162xy+=，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极

坐标方程为cos()34+=.（Ⅰ）求曲线1C的参数方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M在1C上，点N在2C上，求||MN的最小值及此时点M的直角坐标.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|1|

|2|fxxx=−++，()2|||21|gxxmx=−++.（Ⅰ）求不等式()5fx的解集；（Ⅱ）若存在12xxR，，使得12()g()5fxx+=，求m的取值范围.891011121314151

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