【文档说明】贵州省贵阳市五校2021届高三上学期第四次联合考试（12月）文科数学试题含答案.docx，共(14)页，3.066 MB，由小赞的店铺上传

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1贵阳市五校2021届高三年级第四次联合考试文科数学贵阳民中贵阳二中贵阳八中贵阳九中贵州省实验中学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2

B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）1．已知全集{2U=−，1−，1，2，3，4}，集合{2A=−，1，2，3}，集合{1B=−，2−，2，4}，则()()UCAB=A．{1−，2−，2，4}B．{1，3}C．{2−，2}D．{1−，4}2．若复数z满足(1)3(izi−=−其中i为虚数单位)，则||()z=A．5B

．2C．2D．13．已知31sin()23+=，则cos2=A．19−B．79C．79−D．194．在区间[2−，2]内随机取一个数a，则关于x的方程220xxa−+=有实根的概率是()A．15B．1

4C．34D．1325．下列说法正确的是A．若“p且q”为真命题，则pq，中至少有一个为真命题B．命题“若21a=，则1a=”的否命题为“若21a，则1a”C．命题“200010xRxx+−，”的否定是“

210xRxx+−，”D．命题“若sinsinxy=，则xy=”的逆否命题为真命题6．已知函数()tan(2)3fxx=−，则下列说法正确的是()A．函数()fx的最小正周期为B．函数()fx的值域为RC．点(6

，0)是函数()fx的图像的一个对称中心D．23()()55ff7．我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水

深九尺，则该处的平底降水量（盆中积水体积与盆口面积之比）为()(台体体积公式：1122121()3VSSSShSS=++台体，，分别为上下底面面积，h为台体的高，一尺等于10寸)A．4B．3C．23749D．474498．已知点(5A−，0)，(1B−，3)−，点P是

圆C：22(1)1xy−+=上任意一点，则PAB面积的最小值是()A．11B．13C．132D．2329．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(00)xyabab−=，的右焦点(Fc，0)到一条3

渐近线的距离为32c，则双曲线的离心率的值是()A．2B．62C．32D．5210．在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，面积为S，若coscos2aBbAbc+=，且3cos4ScA=，则A=()A．6B．4C．3D．2311．函

数2ln||||xxyx=的图像大致是()A．B．C．D．12．已知正四棱锥PABCD−内接于一个半径为2的球，则正四棱锥PABCD−体积的最大值是()A．12881B．51281C．25681D．8二

、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1a=，2)，(2b=−，)t，且//ab，则||ab−=.14．已知实数xy，满足约束条件42047020xyxyxy+++−−+，，，则5

zxy=−+的最小值为.15．已知曲线()()xfxxae=−在1x=处的切线方程为yexb=+，则ab−=.416．已知定义在R上的函数()fx满足已知定义：①函数(1)yfx=+的图像关于(1−，0)对称；②对任意的xR，都有(1)(1)fxfx+=−成立；③

当[3x，4]时，2()log(313)fxx=−+，则(2021)f=.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知{}na是等差数列，其前n项和为nS，已知55a=，51

5S=.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）数列{}nb满足2lognnab=，且数列{}nc满足nnncab=+，求数列{}nc的前n项和nT.18.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名

同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直

方图．并估计本次知识竞赛的均分；（Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．519.（本小题满

分12分）如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，112ADACABDE====，90DAC=，F是CD的中点.（Ⅰ）求证：//AF平面BCE；（Ⅱ）求点D到平面BCE的距离.20.（本小题满分12分）已知点F为曲

线:C22(0)ypxp=的焦点，点M在曲线C上运动，当点M运动到x轴上方且满足MFx⊥轴时，点M到直线:2lyxp=+的距离为32.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线与曲线C交于AB，两点，则在x轴上是否

存在一点P，使得直线PA与直线PB关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.621.（本小题满分12分）已知函数()(0)(xefxxex=为自然对数的底数)，函数()gxmx=.（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）若不等式()()

0fxgx+在(0，)+上恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置大题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分

10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为22162xy+=，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()34+=.（Ⅰ）求曲

线1C的参数方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M在1C上，点N在2C上，求||MN的最小值及此时点M的直角坐标.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|1||2|fxxx=−++，()2|||21|gxxmx=−++.（Ⅰ）求不等式()5fx

的解集；（Ⅱ）若存在12xxR，，使得12()g()5fxx+=，求m的取值范围.7891011121314