【文档说明】天津市南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第一次周测数学试卷（A卷）-教师用卷.docx，共(10)页，103.979 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高三第一次周测数学学科（A卷）一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1.已知合集𝐴={𝑥|𝑥2−3𝑥−4<0}，𝐵={−4,1,3,5}，则𝐴⋂𝐵=A.{−4,1}

B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算和解一元二次不等式，属于基础题．【解答】解：由不等式𝑥2−3𝑥−4<0，解得−1<𝑥<4，所以𝐴∩𝐵={1,3}，

故选D．2.函数𝑓(𝑥)=√log12(2−3𝑥)，则𝑓(2𝑥−1)的定义域是()A.[23,56)B.[−13,13)C.[13,23]D.[23,+∞)【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关

键，是中档题．求出函数𝑓(𝑥)的定义域，用替换，求出的定义域即可．【解答】解：由有意义可得，即，解得，即𝑓(𝑥)的定义域为，令，解得，所以的定义域为，故选：A3.与函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥)+𝑥�

�2的部分图象最符合的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键．先求出函数的定义域，函数的奇偶性，可排除A，C，易得当𝑥∈(0,+∞)时，𝑓(𝑥)>0可排除D，则本题可求．【解答】解：由题可知函数的定

义域为{𝑥|𝑥∈𝑅,𝑥≠0}，所以选项A错误；又由题可知𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，所以函数𝑓(𝑥)为奇函数，所以选项C错误；又因为当𝑥∈(0,𝜋2)时，sin(2𝑥)>0，所以𝑓(𝑥)>0，当𝑥∈[𝜋2,+∞)时，sin(2𝑥)+𝑥>0，所以当𝑥∈(0

,+∞)时，𝑓(𝑥)>0，故选项D错误．故选B．4.已知𝑎∈𝑅，则”是“∀𝑥∈𝑅，𝑎𝑥2+2𝑎𝑥+1>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断．，可得或，即可求出

结果，属于基础题．【解答】解：∵，∴或，即或，∴．∴“”是“”的充分不必要条件．故选A．5.若函数𝑓(𝑥)={−𝑥2+2𝑎𝑥−2𝑎,𝑥≥1𝑎𝑥+1,𝑥<1是(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A.(−2,0)B.[−2

,0)C.(−∞,1]D.(−∞,0)【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性，考查分段函数，属于基础题．有已知得当𝑥≥1时，函数为减函数，则−2𝑎−2≤1.当𝑥<1时，函数为减函数，则𝑎<0.当函数在R上是减函数，则𝑎+1≥−1+2𝑎−2

𝑎.联立即可求解．【解答】解：当𝑥≥1时，函数为减函数，则−2𝑎−2≤1．当𝑥<1时，函数为减函数，则𝑎<0．当函数在R上是减函数，则𝑎+1≥−1+2𝑎−2𝑎．将以上条件联立解得−2≤𝑎<0．故选B．6.定义

在R上函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥+1)=12𝑓(𝑥)，且当𝑥∈[0,1)时，𝑓(𝑥)=1−|2𝑥−1|.则使得𝑓(𝑥)≤116在[𝑚,+∞)上恒成立的m的最小值是()A.72B.92C.134D.154【答案】D【解析】解：解：∵𝑥∈

[0,1)时，𝑓(𝑥)=1−|2𝑥−1|∈[0,1]；∴𝑥+1∈[1,2)时，𝑥∈[0,1)，𝑓(𝑥+1)=12𝑓(𝑥)=12−|𝑥−12|∈[0,12]，𝑥+2∈[2,3)时，𝑥+1∈[1,2)，𝑓(𝑥+2)=12𝑓(𝑥+1)=14−|12𝑥−14

|∈[0,14]，𝑥+3∈[3,4)时，𝑥+2∈[2,3)，𝑓(𝑥+3)=12𝑓(𝑥+2)=18−|14𝑥−18|∈[0,18]，令𝑓(𝑥+3)=18−|14𝑥−18|=116⇒𝑥=34或者𝑥=14；

故𝑥+3=154或𝑥+3=134，所以m的最小值为𝑚=154，故选：D．根据条件一步步转化到𝑥+3∈[3,4)时，𝑥+2∈[2,3)，𝑓(𝑥+3)=12𝑓(𝑥+2)=18−|14𝑥−18|∈[0,18]，画出图象，即可求解结论．本题主要考查抽象函数解析式的

求解，分段函数，数形结合思想，属于中档题目．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.已知函数𝑓(𝑥)={3𝑥,𝑥≥2𝑓(𝑥+1)3,𝑥<2,则𝑓(log32)的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查分段函数的运用，求函数值

，考查对数的运算性质的运用，属于基础题．运用对数的运算性质，可得log32<1，log32+2>2，代入对应的解析式，运用对数的恒等式，计算即可得到所求值．【解答】解：因为log32<1，所以𝑓(log32)=13𝑓(log32+1)=19𝑓(log32+

2)=3log32+29=2×99=2．故答案为2．8.已知集合𝐴={𝑥|(13)𝑥2−𝑥−6⩽1}，𝐵={𝑥|log3(𝑥+𝑎)≥1}，若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

________．【答案】(−∞,0]【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的判定，涉及指数、对数不等式的解法，属于中档题．根据指数、对数不等式的解法化简集合A、B，根据“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵”的必要不充分条件得到𝐵⫋𝐴，进一步求得a的取值范围．

【解答】解：由，得𝑥2−𝑥−6≥0，解得𝑥≤−2或𝑥≥3，则𝐴={𝑥|𝑥≤−2或𝑥≥3}．由log3(𝑥+𝑎)≥1，得𝑥+𝑎≥3，即𝑥≥3−𝑎，则𝐵={𝑥|𝑥≥3−𝑎}．由题意知𝐵⫋𝐴，所以3−𝑎≥3，解得𝑎≤0．故

答案为：(−∞,0]．9.已知𝑓(𝑥)={2𝑥,𝑥≥0−𝑓(−𝑥),𝑥<0，若𝑎=log43，则𝑓(𝑎)=_______，𝑓(𝑎−1)=______；【答案】√3，−2√33【解析】【分析】本题考查分段函数及函数的代入求值，属基础题．根据分段函数求

函数值即可得结果．【解答】解：𝑎=log43>0，∴𝑓(𝑎)=𝑓(log43)=2log43=√3;𝑎−1=log43−1=log434<0，∴𝑓(log434)=−𝑓(−log434)=−𝑓(log443)=−2log4

43=−2√33．故答案为√3，−2√33．10.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+𝑥𝑥≥0−𝑥2+2𝑥𝑥<0，则不等式𝑓(log2𝑥)≤6的解集为_________________．【答案】(0,4]【解析】【分析】本题考查分段函数和函数不等式

的解法，涉及对数函数的性质，属中档题．判断函数的单调性，由此不等式𝑓(log2𝑥)≤6等价于log2𝑥≤2，解出x即可．【解答】解：根据二次函数的图象与性质可知，𝑓(𝑥)在R上是增函数，且𝑓(2)=6，由𝑓(log2𝑥)≤6，可得𝑓(log2𝑥)≤𝑓(2)，故log2𝑥≤2

，解得0<𝑥≤4．故答案为(0,4]．11.已知函数𝑦=|log𝑎𝑥|(𝑎>0,𝑎≠1)与函数𝑦=𝑏(𝑏>0)存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为𝑥1，𝑥2(𝑥1<𝑥2)，则2𝑥1+𝑥2的最小值为__

_______．【答案】2√2【解析】【分析】本题考查对数函数的图像性质以及基本不等式求最值，属于中档题．根据已知可得𝑥1·𝑥2=1，再利用基本不等式求最值．【解答】解：函数𝑦=|log𝑎𝑥|

(𝑎>0,𝑎≠1)与函数𝑦=𝑏(𝑏>0)存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为𝑥1，𝑥2(𝑥1<𝑥2)，根据对数函数的图像可得，𝑥1>0,𝑥2>0，log𝑎𝑥1=−log𝑎𝑥2，所以log𝑎𝑥1+log𝑎𝑥2=log𝑎(𝑥1·

𝑥2)=0，解得𝑥1·𝑥2=1，所以2𝑥1+𝑥2≥2√2𝑥1·𝑥2=2√2,当且仅当2𝑥1=𝑥2，即𝑥1=√22,𝑥2=√2取等号，则2𝑥1+𝑥2的最小值为2√2．故答案为2√2．12.已知𝑓(𝑥)=9𝑥−

𝑡·3𝑥，𝑔(𝑥)=2𝑥−12𝑥+1，若存在实数a，b同时满足𝑔(𝑎)+𝑔(𝑏)=0和𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)=0，则𝑎+𝑏=________，实数t的取值范围是________．

【答案】0；[1,+∞)【解析】【分析】本题考查函数中的存在性问题，考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题．容易得到函数𝑔(𝑥)为奇函数且在R上为增函数，因而由条件𝑔(𝑎)+𝑔(𝑏)=0可得到𝑎=−𝑏.由题意可知𝑓(𝑎)+𝑓(−

𝑎)=0有解，即𝑡=9𝑎+9−𝑎3𝑎+3−𝑎有解，然后求t的取值范围即可．【解答】解：因为𝑔(−𝑥)=2−⬚𝑥−12−⬚𝑥+1=1−2𝑥1+2𝑥=−2𝑥−12𝑥+1=−𝑔(𝑥)，所以函数𝑔(𝑥)为奇函数，又𝑔(𝑥)=2𝑥−12𝑥+1=1−22𝑥+1，所

以𝑔(𝑥)在R上为增函数．因为𝑔(𝑎)+𝑔(𝑏)=0，所以𝑎=−𝑏，所以𝑎+𝑏=0．因为𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏)=𝑓(𝑎)+𝑓(−𝑎)=0有解，则9𝑎−𝑡·3𝑎+9−𝑎−𝑡·3−𝑎=0有解，即𝑡=

9𝑎+9−⬚𝑎3𝑎+3−⬚𝑎有解．令𝑚=3𝑎+3−𝑎(𝑚≥2)，则9𝑎+9−⬚𝑎3𝑎+3−⬚𝑎=𝑚2−2𝑚=𝑚−2𝑚，因为𝜑(𝑚)=𝑚−2𝑚在[2,+∞)上单调递增，所以𝜑(𝑚

)≥𝜑(2)=1，所以𝑡≥1，故实数t的取值范围是[1,+∞)．三、解答题（本大题共2小题，共40.0分）13.设𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)，当𝑥∈[0,2]时，𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑥2．(1)求证：

𝑓(𝑥)是周期函数；(2)当𝑥∈[2,4]时，求𝑓(𝑥)的解析式；(3)计算𝑓(0)+𝑓(1)+⋯+𝑓(2016)的值．【答案】解：(1)证明：因为𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥+4)=−𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)，因此，𝑓(𝑥)是

以4为周期的函数．(2)𝑥∈[−2,0]时，−𝑥∈[0,2]，𝑓(−𝑥)=−2𝑥−𝑥2，因为𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑓(𝑥)=−𝑓(−𝑥)=−(−2𝑥−𝑥2)=2𝑥+𝑥2，当𝑥∈[2,4]时，𝑥−4∈[

−2,0]，所以𝑓(𝑥−4)=2(𝑥−4)+(𝑥−4)2，因为𝑓(𝑥)以4为周期，所以𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥−4)=(𝑥−4)2+2(𝑥−4)=𝑥2−6𝑥+8．(3)由(1)、(2)可知𝑓(0)=0，𝑓(1)=1，𝑓(2)=0，�

�(3)=−1，所以𝑓(0)+𝑓(1)+𝑓(2)+⋯+𝑓(2016)=504×[𝑓(0)+𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)]+𝑓(2016)=0．【解析】本题主要考查函数的周期性和奇偶性等，属于基础题．(1)利用已知条件推出𝑓(𝑥+4)=𝑓(𝑥)即可；(2)令�

�∈[−2,0]，则−𝑥∈[0,2]，然后求出𝑓(−𝑥)，再利用函数的奇偶性和周期性即可求出解析式；(3)根据函数的解析式求出𝑓(0)，𝑓(1)，𝑓(2)，𝑓(3)，再结合周期性即可得到答案．14.已知函数𝑓(𝑥)=lg(−𝑥

2+7𝑥−10)的定义域为A，关于x的不等式𝑥2−5𝑎𝑥+4𝑎2<0(其中𝑎>0)的解集为B．(1)求A；(2)若𝑥∈𝐴是𝑥∈𝐵的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由题意，得−�

�2+7𝑥−10>0，∴(𝑥−2)(𝑥−5)<0，解得2<𝑥<5，∴定义域𝐴=(2,5)；(2)不等式𝑥2−5𝑎𝑥+4𝑎2<0得(𝑥−4𝑎)⋅(𝑥−𝑎)<0，且因𝑎>0，解得𝑎<𝑥<4

𝑎，即𝐵={𝑥|𝑎<𝑥<4𝑎}，由已知有A是B的真子集，∴{𝑎≤24𝑎>5或{𝑎<24𝑎≥5,得54≤𝑎≤2，所以实数a的取值范围是[54,2]．【解析】本题考查对数函数性质，一元二次不等式的解法

，充要条件的判断，以及集合间的基本关系，属于基础题．(1)利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出A；(2)先解得B，再由已知得A是B的真子集，即可求出实数a的取值范围．