【文档说明】陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题 含解析 .docx，共(13)页，625.488 KB，由小赞的店铺上传

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2023——2024学年度第一学期期中考试高一数学一、单选题（本题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1.函数1()23fxx=−的定义域是（）A.30,2B.3,2+C.3,2−D.3,2+【答案】D【解

析】分析】直接求230x−即可；【详解】由题意得：32302xx−；故选：D.【点睛】本题主要考查了求函数的定义域问题.属于容易题.2.已知集合1,3,4,5A=，集合0,1,2,3B=，则AB的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】求

出交集，再由真子集的个数公式得出答案.【详解】因为1,3AB=，所以AB的真子集个数为2213−=个.故选：A3.下列不等式中，正确的是（）A.a＋4a≥4B.a2＋b2≥4abC.x2＋23x≥23D.2abab+【答案】C【解析】【分析

】A.令a<0判断；，B.根据重要不等式判断；C.利用基本不等式判断；D.令1,2ab==判断.【详解】A.当a<0时，44aa+，故错误；B.因为a2＋b2≥2ab，故错误；【C.由基本不等式得x2＋23x≥23

，当且仅当23x=时，取等号，故正确；D.当1,2ab==时，2abab+，故错误；故选：C4.{|02}Axx=，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的定义结

合已知条件逐一判断即可求解【详解】四个选项定义域都为0,2，A选项的值域是0,2，符合题意；B选项值域为1,2，不符合题意；CD选项值域为1,2，不符合题意；故选：A.5.已知f（12x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（）A

.74−B.74C.34D.34−【答案】B【解析】【分析】先用换元法求出()fx，然后由函数值求自变量即可.【详解】令112xt−=，则22xt=+，可得()()222541fttt=+−=−，即()41fxx=−，由题知()416faa=

−=，解得74a=.故选：B6.已知函数()yfx=的关系如下表x02x24x46x68xy1234则下列结论正确的是（）A.()()43ff=B.()fx的值域是1,2,3,4C.()fx的值域是1,4D.()fx在区间4,8上单调递增【答案】

B【解析】【分析】求得()()42ff=否定选项A；求得()fx的值域判断选项B、C；举反例否定选项D.【详解】∵()43f=，()32f=，∴()()42ff=，故A错误；∵函数()fx分别在区间)0,2，)2,4，)4,6，

6,8内为常函数，∴()fx的值域是1,2,3,4故B正确；C错误；∵()()54=3ff=，∴()fx在区间4,8上单调递增判断错误.故D错误.故选：B.7.若集合23,Aa=，2,4B=，则“2a=”是

“4AB=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以根据充要条件的定义进行判断,解题的关键是理清思路.【详解】∵“2a=”3,4A=,又

2,4B=,“4AB=”；但当2a=−时仍然有4AB=,故“4AB=”不能推出“2a=”.∴“2a=”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】判断充要条件的方法是：①若pq为真命题且qp为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件；②若pq为假命题且qp为真命

题,则命题p是命题q的必要不充分条件；③若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件；④若pq为假命题且qp为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,

谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.8.已知偶函数()fx在)0,+单调递减，则不等式()()213fxf−的解集为A.()2,1−B.()1,2-C.()(),21,−−+D.()(),12,−−+【答案】B【解析】【分

析】因为函数是偶函数，所以()()fxfx=，那么不等式转化为()()213fxf−，利用单调性，解不等式.【详解】函数是偶函数，()()()()213213fxffxf−−()fx在)0,+单

调递减，2133213xx−−−12x−，即()1,2x−.故选B【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式()()fxfx=转化不等式，利用()0,+单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共

20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选得0分.）9.下列说法中不正确的是（）A.0与{0}表示同一个集合；B.集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个相同的集合；C.方

程2(1)(2)0xx−−=的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}；D.集合{45}xx∣可以用列举法表示．【答案】ACD【解析】.的【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论.【详解】0是元素不是集合，{0}表示以0为元素的一个集合，故A错误；集合{1,2,3}与{3,2

,1}的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确；方程2(1)(2)0xx−−=的所有解组成的集合可表示为{1,2}，集合中的元素是不同的，故C错误；集合{45}xx∣表示大于4小于5的全体实数，有

无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误．故选：ACD10.已知0ab，则下列不等式中一定成立的有（）A.0abB.acbcC.11abD.22ab【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性质可判断AD，结合1yx=在(0,)+单调递减可判断C，取0c=可判断B.【详

解】由题意，0ab，选项A，由不等式性质，0,0ab，故0ab，正确；选项B，当0c=时，acbc=，错误；选项C，由1yx=在(0,)+单调递减可判断11ab，正确；选项D，由等式性质，0ab可得22ab，正

确.故选：ACD11.如果函数2()22fxxax=−+在区间(,1]−上是减函数，则实数a值可以是（）A.0B.1C.2D.1−【答案】BC【解析】【分析】根据对称轴和函数单调性得到1a，得到答案.【详解】2()22fxxax=−+开口向上，对称轴为xa=，函数2()22fxxax=−+

在区间(,1]−上是减函数，故1a，.的故AD错误，BC正确.故选：BC12.下列说法正确的是（）A.函数的定义域可以是空集B.函数()yfx=图像与直线1x=最多有一个交点C.()221fxxx=−+与()221gttt=−+是两个不同的函数D.若()()6,72,7xxfx

fxx−=+，则()42f=【答案】BD【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义及分段函数求值依次分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，函数的定义域为非空数集，不能为空集，A错误；对于B，由函数的定义，函数()yfx=的图像与直线1x=最多有一个交

点，B正确；对于C，2()21fxxx=−+与2()21gttt=−+的定义域和对应关系都相同，是同一函数，C不正确；对于D，若()()6,72,7xxfxfxx−=+，则()()()468862fff===−=，D正确；故选：BD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分

，共20分）13.已知集合1,2,4A=，2,3,4B=，则AB=______．【答案】2,4【解析】【分析】直接根据交集的概念运算可得结果.【详解】因为集合1,2,4A=，2,3,4B=，所以AB={2,4}.故答案：2,4.

14.已知幂函数()yfx=的图象经过点（2，4），则(5)f=___________.【答案】25【解析】【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．【详解】设()fxx=，则24=，2=，即2()fxx=，所以(5

)25f=．故答案为：25．15.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()1fxx=+，则()1f−=___________【答案】2−【解析】【分析】根据函数解析式求得(1)f的值，再根据函数是奇函数则()1(1)ff

−=−，即可求解；【详解】因为函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()1fxx=+，所以(1)112f=+=，则()1(1)2ff−=−=−，故答案为：2.−16.已知1x，求211xxyx++=−的最小值

___________【答案】323+【解析】【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】由于1x，所以10x−，所以()2221313111xxxxxyxx−++−+++==−−()33132133

2311xxxx=−++−+=+−−，当且仅当31,311xxx−==+−时等号成立.故答案为：323+四、解答题（本题共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.集合{|3

10},{|27}AxxBxx==．（1）求,ABAB；（2）求()ABRð．【答案】（1）{|37}ABxx=,{|210}ABxx=（2）()ABRð{|23}xx=【解析】【分析】（1）根据

交集与并集的概念直接运算即可；（2）根据补集与交集的概念运算即可.【小问1详解】因为{|310},{|27}AxxBxx==所以{|37}ABxx=,{|210}ABxx=【小问2详解】因为R{|3A

xx=ð或10}x所以()ABRð{|23}xx=.18.已知函数()22,23,2xfxxxx=−.（1）求(6)f，(1)f−的值；（2）利用描点法直接在所给坐标系中作出()yfx=的简图（不用列表）.【答案】（1）1(6)3f=，(1)2f−=

−（2）作图见解析【解析】【分析】（1）将6x=以及=1x−代入解析式，即可得出答案；（2）在坐标系中，描出合适的点，用光滑的曲线连起来，即可得出函数图象.【小问1详解】由已知可得，()21663f==，()()21132f−=−−=−.【小问2详解】在坐标系中描点(

)2,1，()4,0.5，()3,0−，()3,0，()0,3，作出()yfx=的简图19.（1）已知函数()fx是一次函数，且(0)1f=，(1)()2fxfx+−=，求()fx的解析式．（2）已知()2fxxx=+，求()fx的解析式；【答案】（1）()21fxx=

+；（2）2()20fxxxx=+（）【解析】【分析】（1）设()fxaxb=+，根据已知列出方程，求解得出,ab的值即可；（2）换元tx=，2xt=，代入即可得出答案.【详解】（1）设()fxaxb=+，则有(0)1==fb(1)()(1)()2fxfxaxbaxba+−=++−+==

，故()21fxx=+（2）令tx=，则0t，2xt=，因为()2fxxx=+，所以2()2fttt=+，所以2()20fxxxx=+（）.20.已知命题:1,3px；命题:23qmxm+.（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；（2）当2m=时，已知p且q是

假命题，p或q是真命题，求x的取值范围.【答案】（1）01m（2）12x或37x【解析】【分析】（1）根据已知列出不等式组，求解即可得出答案；（2）由已知可得:27qx，命题p与命题q一真一假.分为p真q假，以及p假q真，分别求解，即可得出答案

.【小问1详解】由已知可得，1233mm+，解得01m.【小问2详解】当2m=时，命题:27qx.因为p且q是假命题，p或q是真命题，所以，命题p与命题q一真一假.当p真q假时，有132xx或137xx，所以有12x

；当p假q真时，有127xx或327xx，所以有37x.综上所述，12x或37x.21.已知函数2yxxm=−+.（1）当2m=−时，求不等式0y的解集；（2）当0,0my的解集为|xaxb，求14ab+的最小值.【答案】（1

）{2xx或1}x−；（2）9.【解析】【分析】（1）代入2m=−，直接求解220xx−−的解集；（2）由条件可知1ab+=且0,0ab，利用基本不等式求14ab+的最小值.【详解】（1）当2m=−时，222yxxmxx=−+=−−，当0y时，220xx−−，解得：2x

或1x−，所以不等式的解集是{2xx或1}x−；（2）因为0y的解集为|xaxb，所以,ab为方程20xxm−+=的两个实数根，所以1,ababm+==，因为0m，所以0,0ab，所以141444()()552babaababa

babab+=++=+++9=，当且仅当4baab=时，即12,33ab==时，等号成立.故14ab+的最小值为9.22.已知函数()2,2,4fxxaxax=−+的最小值为()ga.（1）求()ga的

解析式；（2）若(1)(23)gmgm+−，求实数m的取值范围.【答案】（1）()24,4,484316,8aaagaaaaa−=−+−+（2）(4,)+【解析】【分析】（1）根据二次函数的动轴定区间问题分类讨论得函数

单调性从而可得函数的最小值()ga；（2）根据()ga的解析式确定函数单调性从而解不等式即可得实数m的取值范围.【小问1详解】函数()2,2,4fxxaxax=−+，对称轴为2ax=，①当22a即4a时，函数()f

x在2,4上单调递增，所以()()min24fxfa==−，即()4gaa=−；②当242a即48a时，函数()fx在22a,上单调递减，在[,4]2a上单调递增，所以()2min24aafxfa==−+，即2()4agaa=−

+；③当42a即8a时，函数()fx在2,4上单调递减，所以()()min4316fxfa==−+，即()316gaa=−+，故()24,4,484316,8aaagaaaaa−=−+−+.【小问2详解】由（1）知，当4a时，()4gaa=−，函数()g

a单调递减，当48a时，2()4agaa=−+，对称轴为2a=，函数()ga在4,8上单调递减，当8a时，()316gaa=−+，函数()ga单调递减，注意到()a是连续函数，所以函数()ga在R上单调递减.由(1)(23)gmgm+−，得123mm

+−，解得4m，故实数m的取值范围为()4,+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com