【文档说明】安徽省江南五校2020-2021学年高一下学期阶段性大联考（期中）数学答案.pdf，共(6)页，240.591 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页2020-2021学年“江南五校”高一阶段性大联考数学参考答案题号123456789101112答案ADCCDABCBDDD1.【解析】22i2i1i==ii=1+i1+i2（）.2.【解析】由题意知，A,B,C均正确，3.【解析】()(1,3)abm，因为/

/()bab，所以131mm，得12m.4.【解析】由立体几何的有关判定，可得C正确，其余均错误.5.【解析】由余弦定理可得2222cos13213cos16cababC，得1c，所以6AC,3sin()cos22

AA.6.【解析】由题意知，甲与乙肯定有一个不正确，若甲正确，则丙不正确，乙丙丁可以同时正确，故甲不正确.7.【解析】由题意知1ab，所以2224()4()42abaabb.8.【解析】已知2icosisi

n2i=cos(sin2)iz，所以222icos(sin2)54sinz，当sin1时，2iz的最大值为3.9.【解析】该长方体的体积为68104803cm，放入的球的体积34432710

833r3cm，原先正方体内水的体积为6883843cm，正方体内剩余的水量为480-108=3723cm，所以溢出的水量为384-372=123cm.10.【解析】设该球的半径为r，可得22222(3)3r=+´，所

以433r=，设内接正方体的棱长为a，所以223(2)433a=´，所以83a=.11.【解析】取BD中点为F,连接EF,E为AB中点，ABCE，所第2页共6页以0ABCE，A正确；所以//EFAC,且

12EFAC=,得EFCD=,所以OECO=,即O为CE中点，0OEOC，2OAOBOCOEOCOE++=+=,因为3CE=,所以32OAOBOC,C正确；可以计算ED

在BC方向上的投影为76,D不正确.12.【解析】因为三棱锥ACPQ体积ACPQQCAPVV,且三角形CAP的面积为定值11111224CAPS,所以当Q到平面CAP距离最大时，三棱锥ACPQ的体积取得最大值，所以当平面'DAC平面ABC时，三棱锥A-CMN的体积

最大，可求得当平面'DAC平面ABC时，Q到平面CAP距离为24，所以112234448ACPQQCAPVV.13.【答案】1【解析】11ii=21i22221aaaz，所以021a，得

1a14.【答案】101.5【解析】设ADh=，则CDh=，3FDh=,所以在直角三角形CDF中，222CDCDFD+=,所以得223(1502)hh=+，得150h=，所以山高等于150-50+1.5=101.5米．15.【答案】

3【解析】由题意可知，半圆的弧长为2，设该圆锥的底面半径为r，则22r，得1r，所以该圆锥的表面积为223r.16.【答案】23，433【解析】BPBAAPBAkBAkDEDAAE

1(1)2kBAkBC,所以231(1)2mBkBAkACBCB，得到121,23k

mk，所以23m，ABCD的面积为23，得到3232BCBA,得到4BCBA，所以222284421643499933BPBCBABCBABCBC

.第3页共6页17.【解析】(1)因为(12i)43iz，所以43i(43i)(12i)48i3i6105i2i12i(12i)(12i)55z，……………

……………3分所以2iz；……………………………………………………………………………………5分（2）2222(i)(2ii)[2(1)i]4(1)4(1)izmmmmm，………

………7分因为复数2(i)zm在复平面内对应的点在第二象限，所以24(1)0,4(1)0,mm…………………………………………………………………………8分得1m，所以m的取值范围为(1,).………………………………………………10分18.【解析】（1）已知(2

,2)AB，(cos,sin2)AC，所以(cos2,sin)BCACAB,………………………………………………………2分因为7BC

，所以22(cos2)sin7，得54cos7，1cos2，……4分又因为[0,]，所以23；……………………………………………………………5分（2）若A为直角，则0ABAC

，得2cos2(sin2)0，即sincos2，sin()24，无解；………………………………………………7分若B为直角，则0ABBC，得2(cos2)2sin0，即cossin2，sin()24，无解；…………

…………………………………9分若C为直角，则0ACBC，得cos(cos2)sin(sin2)0，即12(cossin)0，2sin()44，因为[0,]，5()[,]444，2sin()[,1]42，故必存在一

个值，使得三角形ABC为直角三角形.………………………………………12分19.【解析】（1）由2AB，可得4ABCDS,………………………………………………1分因为PABCD为正四棱锥，所以2PCPA,因为22AC,所以222PAPCAC,…

……………………………………………………2分所以PAPC,所以该正四棱锥的高为2，……………………………………………………4分第4页共6页所以正四棱锥PABCD的体积142233PABCDABCDVS;…………………………6分（2）存在

这样的点E,使得//GEPAB平面，………………7分如图，连接CG延长交PA于点F，连接BF,因为//GEPAB平面，所以//GEBF，……………………9分因为G为三角形PAC的重心，所以12GFCG,……………10分所以12BEEC；所以12BEEC.

……………………………………………………………12分20．【解析】因为4b，所以cos3sinabCcB，由正弦定理得sinsincos3sinsinABCCB,………………………………………………1分又因为()ABC,所以sinsin[()]sin

()sincoscossinABCBCBCBC,……………………2分所以sincoscossinsincos3sinsinBCBCBCCB，所以cossin3sinsinBCCB，……………………………

…………………………………4分又因为0c，所以sin0C，所以cos3sinBB，…………………………………5分得6B;…………………………………………………………………………………………6分若选择①sin3sinCA，得3ca

，……………………………………………………8分由余弦定理2222cosbacacB,得223163232aaaa，…………………10分得4a，………………………………………………………………………………11分所以43c；………………………………………………………………………12

分若选择②因为43ABCS，所以1sin432acB,得163ac，………………………8分又由余弦定理2222cosbacacB，可得222216348acacac，……10分得2264ac，………………………………………………

………………………………11分从而得4c或43c.…………………………………………………………………………12分若选择③因为cos()3cos2BCB,且()ABC，所以3cos2A，即3cos2A，………………

…………………………………………8分因为0A,所以56A,……………………………………………………………………10分0AC，AB,这与三角形的内角和等于相矛盾，所以这样的三角形不存在.……

………………………12分第5页共6页21.【解析】（1）如图，取1DD为G,连接,GFAG,……………………………………………1分因为F为1DC的中点，G为1DD中点，所以//GFCD,且12GFCD，所以//GFAE,且GFAE，所以四边形AEFG为平行四边形，…………………………………

…………………………3分所以//EFAG,……………………………………………………………………………………4分11平面EFADDA，11平面AGADDA,所以//EF平面11ADDA；………………………………………6分（2）如

图，取CD中点H,连接AH,GH,由第（1）问知，//EFAG，在正方形ABCD中，E为AB中点，H为CD中点，所以//AHCE,………………………………………………………8分因为AGAHA,所以1平面//平面AGH

ECD,……………………………………………9分所以点M必在线段GH上，所以AM的最小值即为点A到线段GH的距离，……………10分在三角形AGH中，==5AGAH，=2GH,所以点A到GH的距离22325()22d

，所以AM的最小值为322.………………………………………………………………………12分22.【解析】（1）因为22BCABABAC=-´，在三角形ABC中，由余弦定理可得222cs2oBCABABACBCACA=+-×，所以222cs2oAA

BABACABABACBACC+=+-，即2cos2ABACABACAABCC=-，即2cosABABBACAC=-，……………………………………………………………2分由正弦定理得sin2sinssincoACBABCACBBAC，又因为sinsin()sinco

scossinABCACBBACACBBACACBBAC+，所以sinsincossincossin()ACBBACACBACBBACBACACB-=，因为,(0,)BACABCp，所以ACBBACACBÐ=Ð-Ð，得2BACACBÐ=Ð；…6分（2）设22B

ACACBaÐ=Ð=，所以3ABC,所以sinsin3ABC,………7分第6页共6页在三角形ABC中，sin2sin3ACBC，且2AC，所以2sin2sin3CABC，……………8分设△ABC的面积为1S，112sin2sin2sin2sinsin2sin2si

n2coscos2sinSBCAB22tan2tan4tan43tan2tan3tantantan，……………………………………………9分因为ABC

为锐角三角形，所以20,230,20,2，所以,64，得3tan,13，因为143tantan

S为增函数，144233tan1ta1nS，………………………10分设△ABC的面积为2S，因为2AC=,60DÐ=°,所以由余弦定理得2222cosACADADCDCDD-´=+Ð

得224ADADCDADDDCC-×=+，所以21sin32SADCDD,所以1223SSS=+<+.…………………………12分