【文档说明】山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 word版含答案.docx，共(11)页，621.543 KB，由管理员店铺上传

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保密★启用前高二年级质量检测数学试题2023.02注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()()2,5,8,3,4,4ab==−−，则ab+=（）

A.()5,1,4B.()3,9,12C.()1,1,4−D.()1,9,4−2.双曲线22154xy−=的焦距为（）A.1B.2C.3D.63.过点()2,3A且与直线:2470lxy−+=平行的直线方程是（）A.240xy−+=B.270xy+−=C.

210xy−−=D.280xy+−=4.在等比数列na中，12562,4aaaa+=+=，则910aa+=（）A.2B.4C.6D.85.如果圆()2222040xyDxEyFDEF++++=+−关于直线yx

=对称，则（）A.0DE+=B.DE=C.DF=D.EF=6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且PA与,ABAD的夹角都等于60，若M是PC的中点，则BM=（）A.33B.34C.32D.347.已知数列

na满足1211nnaan+−=−，且110a=，则na的最小值是（）A.15−B.14−C.11−D.6−8.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左､右焦点分别为12,FF，经过1F的直线交椭圆于2,,ABABF的内切

圆的圆心为I，若23450IBIAIF++=，则该椭圆的离心率为（）A.55B.23C.34D.12二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线()()23yaxa=++R必过定点()2,3B.直线21yx=−在y轴上的截距为1C.直线320xy−+=的倾斜角为60D.点()1,3到直线20y−=的距离为110.等差数列

na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则（）A.若59SS=，则必有140S=B.若59SS=，则必有7S是nS中最大的项C.若67SS，则必有78SSD.若67SS，则必有56SS11.在四

棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且2PA=.若点,,EFG分别为棱,,ABADPC的中点，则（）A.AG⊥平面PBDB.直线FG和直线AB所成的角为4C.当点T在平面PBD内，且2TATG+=时，点T的轨迹为一个椭圆D.过点,,E

FG的平面与四棱锥PABCD−表面交线的周长为226+12.已知抛物线2:2(0)Cypxp=与圆22:5Oxy+=交于,AB两点，且4AB=，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于,MN两点，则

（）A.若直线l的斜率为33，则8MN=B.2MFNF+的最小值为322+C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为60,2，则点M的横坐标为32D.若点()2,2G，则GFM周长的最小值为35+三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列na中24

2,8aa==，则数列na的前5项和5S=__________.14.若空间向量()()()1,1,1,1,0,1,1,2,abcm===共面，则实数m=__________.15.与两圆2222(1)1,106180xyxyxy−+=+−++=均相切的一条直线的方程为__

________.16.椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心.已知长方形ABCD的四条边均与椭圆22:163xyC+=相切，则椭圆C的蒙日圆方程为__________；长方形ABCD的面积的最大值为__

________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设圆C的方程为22450xyx+−−=.（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦AB的中点为()3,1P，求直线AB的方程.18.（本小题满分1

2分）设nS为数列na的前n项和，已知0na，且2,,nnnaSa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设2,,1,.nnnnanbnaa+=为奇数为偶数求数列nb的前20项和20T.19.（本

小题满分12分）在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面1,,1ABCABACABACAA⊥===，M为线段11AC上一点.（1）求证：1BMAB⊥；（2）若直线1AB与平面BCM所成角为4，求点1A到平面BCM的距离.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD

−中，CD⊥平面,PADPAD为等边三角形，,22,,ADBCADCDBCEF===∥分别为棱,PDPB的中点.（1）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；（2）在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.21

.（本小题满分12分）已知公比大于1的等比数列na满足24320,8aaa+==.（1）求na的通项公式；（2）记mb为na在区间(()*0,mmN中的项的个数，求数列mb的前50项和50S.22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆2

22:1(1)xCyaa+=，其左､右焦点分别为12,FF，过右焦点2F且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点P，且121sin3PFF=.（1）求椭圆C的方程；（2）过点10,3S−且斜率为k的动直线l交椭圆于,AB两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.高二年级质量检测数学参考答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DDADBCAA二､多项选择题（每小题5分，共20分）9.CD10.ABC11.ABD12.BCD三､填空题（每小题5分，

共20分）13.2514.115.1y=或4390xy−−=或24710xy++=（答案不唯一）16.229xy+=；18四､解答题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.）17.（本小题满分10分）解：（1）由圆

C的方程为22450xyx+−−=，则22(2)9xy−+=所以可知圆心()2,0C，半径3r=.（2）由弦AB的中垂线为CP，则10132CPk−==−，所以可得1ABk=−.故直线AB的方程为：()()113yx−

=−−即40xy+−=.18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得：22nnnSaa=+，当1n=时，2111122aSaa==+，又0na，所以11a=.当2n且*nN时，22111222nnnnnnnaSSaaaa−

−−=−=+−−整理可得：()()221111nnnnnnnnaaaaaaaa−−−−−=+−=+，因为10nnaa−+，所以11nnaa−−=.所以数列na是以1为首项，1为公差的等差数列.所以nan=.（2）由（1

）得：()211111222nnaannnn+==−++，所以()()2013192420Tbbbbbb=+++++++()11111111319224462022=++++−+−++−()1011911122222+=+

−510022=+220522=19.（本小题满分12分）解：（1）因为1AA⊥平面,,ABCABAC平面ABC，所以11,AAABAAAC⊥⊥，又ABAC⊥，因此建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()()110,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0ABBC.设

()()0,,10,1Maa，则()()11,,1,1,0,1BMaAB=−=.则1110110BMABa=−++=，所以1BMAB⊥.（2）设平面BCM的法向量为()()(),,,1,,1,1,1,0nxyzBMaBC==−=−所以有00nBMnBC==，即00x

ayzxy−++=−+=，令1x=，可得()1,1,1na=−.因为直线1AB与平面BCM所成角为4，所以111cos,ABnABnABn=222112,2211(1)aa+−==++−解得12a=，即11,1,2n=

.因为()11,0,1AB=−，所以点1A到平面BCM的距离为：12221112.31112ABd−===++nn20.（本小题满分12分）解：（1）取AD的中点O，连接,OPOB

.因为在四边形ABCD中，,2ADBCADBC=∥，所以,ODBCODBC=∥，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBCD∥.因为CD⊥平面PAD，,OAOP平面PAD所以,CDOACDOP⊥⊥所以,OBOAOBOP⊥⊥.又在等边PAD中，O是AD的中

点，所以OPOA⊥.故以O为原点，,,OAOBOP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.()()()()()1,0,0,0,2,0,1,2,0,1,0,0,0,0,3.ABCDP−−则故133,0,,0,1,222EF−

，331,0,,,1,0222EAEF=−=设平面AEF的法向量(),,nxyz=，则0,0.nEAnEF==即330,2210.2xzxy−=+=令()

2,2,1,23xn==−.又平面PAD的法向量()0,2,0mDC==.设平面AEF与平面PAD所成的锐二面角为，所以17coscos,17mnmnmn===即平面AEF与平面PAD所成的锐二面角的余弦值为1717.（2）设点G满足(),2,3,0,1PGPC

==−−.所以(),2,33G−−.则()1,2,33DG=−+−.因为DG∥平面AEF，所以()()21223330DGn=−+−+−=.解得45=.即棱PC上存在点G，使

得DG∥平面AEF，且45PGPC=.21.（本小题满分12分）解：（1）由于数列na是公比大于1的等比数列，设首项为1a，公比为q，依题意有31121208aqaqaq+==，解得：12,2aq==或1132,2aq==（舍）.所以2nna=.（2）由题意，2nm

，即2lognm，当1m=时，10b=.当)12,21kkm+−时，*,mbkk=N.则()()()50123457323350Sbbbbbbbbb=+++++++++++0122438416519=+++++193=.22.（本小

题满分12分）解：（1）设()0,Pcy，代入椭圆方程，由221ac=+，解得201PFya==.因为21211sin3PFPFFPF==，所以13PFa=.又122PFPFa+=，故132aaa+=，解得：2a=，所以椭圆方程为：2212xy+=.（2）设动直线l的方程为：13ykx=−，由

221312ykxxy=−+=，得()2241621039kkxx+−−=.设()()1122,,,AxyBxy，则()()121222416,321921kxxxxkk+==−++，()222166464Δ12160999kkk=++=+.设存在定点()0,Mm满足条

件，则()()1122,,,MAxymMBxym=−=−由0MAMB=..可得()()12120xxymym+−−=，即121211033xxkxmkxm+−−−−=所以()

()221212111033kxxkmxxm+−++++=.所以()()()2222161411033921321kkkmmkk+−−+++=++，即()()222613250mkmm−++−=.由题意知上式对任

意的k均成立，故210m−=且23250mm+−=，解得1m=.所以存在定点()0,1M，使得以AB为直径的圆恒过这个点.