【文档说明】（新八省专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第一章_第三章）高一数学期中模拟卷（全解全析）（新八省专用）.docx，共(10)页，510.120 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择

题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2,1,0,1,2A=−−，10Bxx=−，则AB=（）A．2,1,0,1−−B．2,1,0−−C．0,1D．2【答案】B【详解】101Bxxxx=−=，故A

B=2,1,0−−.故选：B2．已知命题20001:,04−+pxxxR，则命题p的否定为（）A．20001,04−+xxxRB．20001,04−+xxxRC．21,04−+xxxRD．21,04xxx−+R【答案】D【详解】20001:

,04−+pxxxR，则命题p的否定为21,04xxx−+R.故选：D.3．幂函数()223Zmmyxm−−=的图象关于y轴对称，且在()0,+上是减函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【详解】因为幂

函数223mmyx−−=，()Zm在区间()0,+上是减函数，所以2230mm−−，解得：13m−，因为mZ，得0,1,2m=，当0m=时，函数3yx−=是奇函数，不关于y轴对称，故舍去，当1m=时，函数4yx−

=是偶函数，关于y轴对称，满足题意，当2m=时，函数3yx−=是奇函数，不关于y轴对称，故舍去，所以1m=.故选：A4．已知条件:12px−，条件:qxa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．{2}aa∣B．{2}aa∣C．

{1}aa−∣D．{1}aa−∣【答案】C【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以由“12x−”可推出“xa”，且由“xa”不能推出“12x−”，所以[1,2)−(,)a+，可得1a−.故选：C.5．已知函数()yf

x=的定义域是8,1−，则函数()()212fxgxx+=+的定义域是（）A．()(,22,3−−−B．)(8,22,1−−−UC．(9,22,02−−−UD．9,22−−【答案】C【详解】由题意得：82

11x−+，解得：902x−，由20x+，解得：2x−，故函数的定义域是(9,22,02−−−U，故选：C.6．下列函数中，值域是()0,+的是（）A．22yxx=−B．()2,0,1xyxx+=

++C．21,21=++yxxxND．11yx=−【答案】D【详解】对于选项A：当0x=时，0y=，即值域有0，故A错误；对于选项B，因为211111+=+++xxx，即值域没有1，故B错误；对于选项C：函数的定义域为xN，所以函数值域不连续，故C错误

．对于选项D：因为1x−的取值范围是()0,+，所以函数的值域为()0,+，故D正确．故选：D．7．已知函数()2216,2,21xaxxfxaxx++=−−在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．4,2−−B．(

,2−−C．(),0−D．(4,2−−【答案】A【详解】因为2216yxax=++的对称轴为xa=−，所以2216yxax=++在(),a−−上单调递减，在(),a−+上单调递增，又1ayx−=−，当0a−即0a时，在()1,+上单调

递减，函数()fx是定义域上的减函数，则20204aaaa−−+−，解得42a−−.故选：A.8．定义在R上的奇函数()fx满足，当02x时，()0fx，当2x时，()0fx.不等式()0xfx的解集为（）

A．()2,+B．()()2,02,−+C．()(),22,−−+D．()()2,00,2−【答案】C【详解】由奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，当20x−时，则02x−，()()()00fxfxfx−=−，当2x−时，则2x−，()()()00fxfxfx−

=−，由()()000xxfxfx或()00xfx，根据分析可得()0xfx解集为()(),22,−−+.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6

分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数4()fxxx=+，下面有关结论正确的有（）A．定义域为(,0)(0,)−+B．值域为(,4][4,)−−+C．在(2,0)(0,2)−上单调递减D．图象关于原点对称【答案】ABD【详解】对于A中，函数4()fxxx=+有意义，则满足

0x，所以函数()fx定义域为(,0)(0,)−+，所以A正确；对于B中，当0x时，可得4424xxxx+=，当且仅当4xx=时，即2x=时，等号成立，所以()4fx；当0x时，可得()414[()]24xxxxxx+=−−+

−−=−−，当且仅当4xx−=−时，即2x=−时，等号成立，所以()4fx−，所以函数()fx的值域为(,4][4,)−−+，所以B正确；对于C中，虽然函数4()fxxx=+在区间(2,0)

,(0,2)−上分别单调递减，但在()2,0(0,2)−上不单调，所以C不正确；对于D中，函数()fx定义域为(,0)(0,)−+，关于原点对称，且满足44()()()fxxxfxxx−=−−=−+=−，所以函数()fx为奇函数，函数的图象关于原点对称，所以D正确.故选：ABD

.10．已知函数(1)21fxxx+=+−，则（）A．()39f=B．()()2230fxxxx=−C．()fx的最小值为−1D．()fx的图象与x轴有1个交点【答案】ACD【详解】令11tx=+，得1xt=−，则()21xt=−，得()()2123fxftt

t+==−，故()223fxxx=−，)1,x+，()39f=，A正确，B错误.()223923248fxxxx=−=−−，所以()fx在)1,+上单调递增，()()min11fxf==−，()fx的图象与x轴只有1个交点，C正确，D正确.

故选：ACD11．已知关于x的不等式20axbxc++的解集为()(),23,−−+，则（）A．0aB．不等式0bxc+的解集是{6}xx−∣C．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集为11,32−【答案】AB【详解】不等式20axbxc++

的解集为()(),23,−−+，所以2,3=−x是20axbxc++=的两个根，且0a，故A正确；对于B，所以231,236−=−+==−=−bcaa，可得,6baca=−=−，所以()660+=−−=−+bx

caxaax，所以不等式0bxc+的解集是{6}xx−∣，故B正确；对于C，因为,6baca=−=−，0a，可得660abcaaaa++=−−=−，故C错误；对于D，因为()2226610−+=−++=−−−cxbxaaxaxaa

xx，即解2610xx−−，解得11,,32−−+，故D错误.故选：AB.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数()()()1131xxfxxx+=−+，则83

ff=.【答案】43【详解】881143133333ffff=−+==+=.故答案为：43.13．已知0a，0b，且1ab+=，则49ab+的最小值为.【答案】25【详解

】由1ab+=得：()494949494921325babaababababab+=++=++++=，当且仅当49baab=即23,55ab==时，等号成立.故答案为：2514．偶函数()fx的定义域为R，且对于任意1x，(()212,0xxx−，均有()(

)12120fxfxxx−−成立，若()()121fafa−−，则实数a的取值范围为．【答案】()2,0,3−+【详解】因为对于任意1x，(()212,0xxx−，均有()()12120fxfxxx−−成立，所以()fx

在(,0−上单调递减，又()fx为定义域为R的偶函数，所以()fx在()0,+上单调递增，不等式()()121fafa−−即()()121fafa−−，等价于121aa−−，即()()22121aa−−，即()320aa−，解得23a或a<0，即

实数a的取值范围为()2,0,3−+.故答案为：()2,0,3−+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集为𝑅，集合023Axxa=+，122Bxx=

−．(1)当1a=时，求()RABð；(2)若ABA=，求实数a的取值范围．【详解】（1）当1a=时，1,12A=−，)1,2,2RB=−−+ð，所以()(),12,RAB=

−+ð；（2）3,22aaA−=−，因为ABAAB=，又因为A，所以122a−−且322a−，解得，(1,1a−．16．（15分）已知函数()21243fxxx+=++(1)求函数()fx的解析式；(2)求关于x的不等式()21fxaxax−+−解集.

（其中aR）【详解】（1）由题意，函数2(1)243fxxx+=++，令1tx=+，则22()2(1)4(1)321ftttt=−+−+=+，所以2()21fxx=+.（2）由（1）知2()21fxx=+，即不等式转化为()22120xa

xa+−−，则()(21)0xax−+，当12a−时，不等式的解集为1{|2xx−或}xa；当12a−时，不等式的解集为{|xxa或1}2x−；当12a=−时，不等式的解集为1{|}2xx−；综上所述，当12a−时，不等式的解集为1{

|2xx−或}xa；当12a−时，不等式的解集为{|xxa或1}2x−；当12a=−时，不等式的解集为1{|}2xx−.17．（15分）已知二次函数()()212422fxxkx=−−+.(1)若存在x使()0fx成立，求

k的取值范围；(2)当0k=时，求()fx在区间2,1aa+上的最小值.【详解】（1）若存在x使()0fx成立，则()21Δ424202k=−−，解得3k或1k，所以k的取值范围是()()3,,

1+−；（2）当0k=时，()()2213242122fxxxx=−+=−−，为对称轴是1x=开口向上的抛物线，因为12aa+，所以1a，当11a+即0a时，()()()22min331211222fxfaaa=+=+−−=−；当

211aa+即102a时，()()()2min33121122fxf==−−=−；当21a即112a时，()()()22min3122218822fxfaaaa==−−=−+；综上所述，当0a时，()2min322fxa=−；当102a时，()min32f

x=−；当112a时，()2min1882fxaa=−+.18．（17分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是()1000020Cxx=+；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为()21220,0120,5

02548810,120.xxxSxxx+=+(1)求该商品的利润()Wx关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）(2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？【详解】（1）由题意，利润212202

010000,0120()()()5025488102010000,120xxxxWxSxCxxxx+−−=−=+−−，所以2120010000,0120()()()501548810,120xxxWxSxCxxx+−=−=−.（2）由（1）知，当0120x

时，()2211()2001000050005100005050Wxxxx=+−=+−，()Wx在()0,120上单调递增，所以()()12014288WxW=，当120x时，()1548810Wxx=−在()120,+上单调递减，所以()()120154

881012014288WxW=−=.综上，为使该商品的利润最大化，产量为120百件.19．（17分）已知函数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且()115f=.(1)求函数()fx的解析式；(2)判断函

数()fx在()2,2−上的单调性，并用定义证明；(3)求函数()fx在)1,2−上的值域.【详解】（1）函数2()4axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，则()00f=，即有0b=，且()115f=，则1145

a=+，解得1a=，则函数()fx的解析式：()24xfxx=+，22x−，因为满足()()fxfx−=−，所以()fx是奇函数，即()24xfxx=+.（2）证明：设任意,mn满足22mn−，则()()()()()()222

244444mnmnmnfmfnmnmn−−−=−=++++，由于22mn−，则0mn−，4mn，即40mn−，又()()22440mn++，则有()()0fmfn−，即()()fmfn，则()fx在()2,2−上是增函数.（3）由

（2）知，函数()fx在)1,2−上是增函数，所以(1)()(2)ffxf−，即11()54fx−，所以函数()fx在)1,2−上的值域为11,54−.