【文档说明】河南省宝丰县第一高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 含答案.doc，共(11)页，613.743 KB，由小赞的店铺上传

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1宝丰县一高数学考试试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.数列23，－45，67，－89，…的第10项是()A．－1617B．－1819C．－2021D．－22232．在中，coscosaAbB=，则ABC△的形状为（

）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3．已知等差数列na中，39a=，93a=，则公差d的值为（）A．12B．1C．1−D．12−4．在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C的对边

，若2a=，1b=，3A=，则ABC△解的个数是（）A．0B．1C．2D．不确定5.数列na中，1,221==aa且1an+1an+2=2an+1(n∈N*)，则a10等于（）A.－5B.－15C.5D.156．设nS是等差数列{}na的前n项和，若5359aa=，则95

SS=（）A．1B．1−C．2D．127．在数列na中,12a=,naann+=+221,则9a等于()A.20B.30C.36D.288.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等

，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种计量单位）。这个问题中，甲所得为（）A.45钱B.34钱C.23钱D.35

钱9.在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知1,2==ca，则角C的范围是（）2)2,0.(A)3,6.(B)2,6.(C6,0.D10．在由正数组成的等比数列{}na中，若π3453aaa=，则313237sin(logloglog)aaa

+++的值为（）A．12B．32C．1D．32−11．已知ABC△的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，ABC△的外接圆的面积为3π，且222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，则ABC△的最大边长为

（）A．2B．3C．3D．2312.数列na满足1(1)21nnnaan++−=−，则na的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.1830第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知数列}{na对任意的*,Nqp满足qpq

paaa+=+，若21=a，则=8a.14.已知}{na是等差数列，是它的前n项和，若S4=7，S8=21，则S12=.15．如图，在ABC△中，7AB=，5AC=，点D为BC的中点，设BAD=，CAD=，则sinsin的值为___________.

16．已知数列{}na是以1为首项，2为公差的等差数列，{}nb是以1为首项，2为公比的等比数列，设nnbca=，12nnTccc=+++，当2013nT时，n的最小值为.三、解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本

题满分10分）在等差数列na中，2723aa+=−，3829aa+=−．（1）求数列na的通项公式；3（2）设数列nnab+是首项为1，公比为2的等比数列，求nb的前n项和nS．18.(本题满分12分)已知ABC中的三个内角,,ABC所

对的边分别为,,abc，且满足3cos,33Ca==，()(sinsin)()sinbaBAbcC−+=−．（1）求sinB的值；（2）求ABC的面积．19.(本题满分12分)在数列{}na中，12a=，121nnn

aa+=++．（1）求证：数列{2}nna−为等差数列；（2）设数列{}nb满足22log(1)nnban=+−，求{}nb的通项公式．420.(本题满分12分)在等比数列中，公比为，、、．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．21．(本题满分12分）已知a，b，c分别为ABC△

的内角A，B，C的对边，且满足sinsin2coscossincosBCBCAA+−−=，函数()sin(0)fxx=在区间π[0,]3上单调递增，在区间π2π[,]33上单调递减．（1）证明：2bca+=；（2）若π()cos9fA=,判断ABC△的形状．522.(本

题满分12分)设nS为正项数列{}na的前n项和，且满足nnnSaa422=+（1）求{}na的通项公式；（2）令)1)(1(11−−=+nnnaab,nnbbbbT+++=321，若nN,有()81nnTn+

−,求实数的取值范围．6高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDCBDAABDBBD1.【答案】C2．【答案】D【解析】coscosaAbB=，正弦定理可得2sincos2sin

cosRAARBB=，即sin2sin2AB=，()20,2πA，2(0,2π)B，22AB=或22πAB+=，∴AB=或2πAB+=，∴ABC△为等腰三角形或直角三角形．3．【答案】C【解析】等差数列na中，39a=，93a=，则936aad=+，即336ad

=+，解得1d=−．4．答案B由正弦定理得2133=,sin,sin42332BBAB==,所以B只有一解，所以三角形只有一解.5.【答案】D【解析】解：，数列是等差数列，又，，公差，，，故选：D．6．【答案】A【解析】919551539()995

15()559SaaaSaaa+====+．77．【答案】A8.答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2adadaadad−−++,则22adadaadad−+−=++++,解得6ad=−,又225,adad

aadad−+−+++++=1a\=,则4422633aadaa−=−−==,故选B.9.【答案】D【解析】CcAasinsin=,得),0(,sin21sin=AAC,可得)21,

0(sin,1sin0CA又ca，可得角C是锐角，6,0C10．【答案】B【解析】因为π334543aaaa==，所以π343a=，π7331323731273437πloglogloglog()log7log33a

aaaaaa+++====，所以3132373sin(logloglog)2aaa+++=．11．【答案】B【解析】ABC△的外接圆的面积为2π3πR=，3R=，222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，则2221sin1sin1sin1sinsinABCAC−

−++−=+，222sinsinsinsinsin0ABCAC−++=，根据正弦定理2220acbac+−+=，根据余弦定理2222cosacbacBac+−==−，1cos2B=−，120B=，故b为最长边2sin3bRB==．812

．D二、填空题：13．【答案】1614.【答案】4215.5715.【解析】：方法一方法二：由ACDABDSS=等面积求得.16.【解析】由已知21nan=−，12nnb−=，∴122121nnnnbca−==−=−，∴1211212(222

)22212nnnnnTcccnnn+−=+++=+++−=−=−−−．∵2013nT，∴1222013nn+−−，解得10n，∴n的最小值为10．四、解答题：17．【答案】（1）32nan=−+；（2）

23212nnnnS−=+−．【解析】（1）设等差数列na的公差是d，9由已知()()382726aaaad+−+==−，∴3d=−，……………………………（2分）∴2712723aaad+=+=−，得

11a=−，……………………………（4分）∴数列na的通项公式为32nan=−+．……………………………（5分）（2）由数列nnab+是首项为1，公比为2的等比数列，12nnnab−+=，112322nnnnban−−=−=−+，…………

…………………（7分）()()()221313147321222212122nnnnnnnnSn−−−=++++−+++++=+−=+−……………………………（10分）18.解析：（Ⅰ）由正弦定

理可得()()()bababcc−+=−，即222bcabc+−=，由余弦定理得2221cos22bcaAbc+−==，又0A，所以3A=；……………………………（3分）3cos3C=，6sin3C=sinsin()sincoscossinBACACAC=+=+3316362

3236+=+=．……………………………（6分）（Ⅱ）在ABC中，由正弦定理sinsinacAC=，得33623c=，解得22c=……………………………（9分）所以ABC的面积11363223sin3222262SacB++===．………

…（12分）19.【解析】（1）111(2)(2)21nnnnnnnaaaa+++−−−=−−=（与n无关），故数列{2}nna−为等差数列，且公差1d=．……………………………（6分）10（2）由（1）可知，12(2)(

1)1nnaandn−=−+−=−，故21nnan=+−，……………………………（10分）所以22log(1)2nnbann=+−=．……………………………（12分）20.略21．【解析】（1）∵sin

sin2coscossincosBCBCAA+−−=，∴sincossincos2sinsincossincosBACAAABAC+=−−，∴sin()sin()2sinABACA+++=，∴sinsin2sinCBA+=．……………………（3分）又∵2sinsinsinabcRABC

===（R为ABC△的外接圆半径），∴sin2cCR=，sin2bBR=，sin2aAR=，∴2222cbaRRR+=，∴2bca+=．……………………………（6分）（2）由题意知2π4π3=，∴32=，∴ππ

1()sincos962fA===，又∵0πA，∴π3A=，……………………………（9分）由余弦定理知2221cos22bcaAbc+−==，∴222bcabc+−=．∵2bca+=，∴222()

2bcbcbc++−=，即2220bcbc+−=，∴bc=，又∵π3A=，∴ABC△为等边三角形．……………………………（12分）22.【解析】（1）令1n=，有112142aaa=+，解得21=a或01=a（舍）当2n时，nnnSaa422=+，也有112142−−−=+nnnSaa，…

………………（2分）两式相减得()()0211=−−+−−nnnnaaaa，10nnaa−+，所以21=−−nnaa，nan2=．…………（5分）11(Ⅱ)∵111111()(21)(21)22121nnnbaannn

n+===−−+−+，……………………………（6分）∴111111[(1)()()]2335212121nnTnnn=−+−++−=−++L.……………………………（7分）①当n为偶数时，要使不等式()81nnTn+−恒成立，只需不等式(8

)(21)8217nnnnn++=++恒成立即可．…………………………………………8分）∵828nn+，等号在2n=时取得，∴25.…………………………………………（9分）②当n为奇数时，要使不等式()81nnTn+−恒成立，只需不等式(8)(21)8215nnnnn−

+=−−恒成立即可．………………………………………（10分）∵8()215(1)fnnnn=−−为增函数，∴1n=时，()fn取得最小值，∴21−.…(11分）综上①②可得的取值范围是(,21)−

−)．……………………………………………（12分）