【文档说明】上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 .docx，共(6)页，427.075 KB，由小赞的店铺上传

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上海市七宝中学2021-2022学年高一下5月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.设复数z满足i32iz=+，其中i是虚数单位，则Imz=___________．2已知向量(1,)am=，(0,2)b=−，若(2),abb

−⊥，则实数m=___________.3.命题“如果A，A，B，B，且与不重合，那么AB=”是______命题．（填“真”或“假”）4.已知直线a，b和平面满足//a，b，则b与

a的位置关系为______．5.已知3cos5x=−，0,x，则满足条件的x=______(结果用反三角记号表示)6.已知复数z满足24i0z+=，则z=______．7.在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分．8.设mR，若z是关于x的方程2210x

mxm++−=的一个虚根，则z的取值范围是____.9.函数()sin2tan3fxaxbx=++满足(2)1f−=，则(2)f−=______10.如图，在三角形ABC中，点D是边BC的中点，O是AD的中点，若2BOAD==，则ABBC=______．11.若对于任意实数m，函数()3

sincosfxxx=+．在区间(,1mm+上至少存在两个不相等的实数1x，2x满足()()124fxfx=，则的最小正整数值为______．12.向量集合{|(,),,R}Saaxyxy==，对于

任意a、bS，以及任意[0,1]，都有(1)abS+−，则称集合S是“凸集”，现有四个命题：.①集合2{|(,),}Maaxyyx==是“凸集”；②集合2{|(,),}Maaxyyx==是“凸集；③若1A、2A都是“凸集”，则12AA也一定是“凸集”；④若1A、2A都是“凸集”

，且交集非空，则12AA也是“凸集”；⑤若集合M是“凸集”，则M一定不是“凸集”．其中，所有正确的命题的序号是__．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格

.工人师傅运用的数学原理是（）A两条相交直线确定一个平面B两条平行直线确定一个平面C.四点确定一个平面D.直线及直线外一点确定一个平面14.函数212sin4yx=−−是（）A.最小正周期

为π2的奇函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数15.动点P满足1(1)(1)(12)3OPOAOBOC=−+−++（R），动点P一定会过ΔABC的（）A.内心B.

垂心C.重心D.外心16.设n是正整数，分别记方程1nx=、()611x−=非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为A与B．若存在1ZA，当2Z取遍集合B中的元素时，所得12OZOZ的不同取值个数有5

个，则n的值可以是（）A.6B.5C.4D.3三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是AB和1AA的中点，求证：四边形1FECD为平面图形．..的18.已知

复数()2123izaa=++−，()2231iza=−+（aR，i是虚数单位）．（1）若复数12zz−在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm−+=的根，求实数m的值．19.如图所示，甲船在距离A港口24海里，并在南偏西20°

方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东40°方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．（1）求ABC的大小；（2）当乙船行驶20海里到达D处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？20.如图，设,OxOy是平面内相交成角的两条数轴，12,

ee分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量12OPxeye=+，则把有序数对(,)xy叫做OP在斜坐标系Oxy中的坐标．（1）若(1,2),(2,),//abab==，求．（2）若60,(1,2),(1,1)ab===−，求a在b上投影向量斜坐标．的（3）若(1,1)

a=，(3,1)b=，(2,1),||2cc=−，求2cos,ab的最小值．21.设复平面中向量OP对应的复数为Pz，给定某个非零实数z，称向量()()()()Re,ImPPzOPzzzz=为OP的z−向量.（1）已知()00,OAxy=，求()zOA；（2）设(,)(0,0),(1

,0),(0,1)vxyxyij===rrr的z−向量分别为,,OVOEOF，已知1,2△△OVEOVFSS==，求v的坐标(结果用z表示)；（3）若对于满足1OABS=的所有,,()()ABzOAOAzOBOB+能取到的

最小值为8，求实数z的值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com