【文档说明】新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.041 MB，由小赞的店铺上传

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呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合3213Axx=−−

，集合B为函数()lg1yx=−的定义域，则AB=（）A.()1,2B.1,2C.)1,2D.(1,2【答案】D【解析】【分析】化简集合A，求出集合B，根据交集运算可得解.【详解】{|12}Axx=−，{|1}Bxx

=，(1,2]AB=.故选：D.【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题.2.函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为（）A.2B.23C.πD.2π【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化简，再利用周期公式计算可得【详解】∵

y＝231sin2cos222xx+＝2sin26x+，222T===，故选：C.【点睛】该题考查三角函数的性质与辅助角公式，属于基础题目.3.已知曲线3yx=在点()1,

1处的切线与10axy++=直线垂直，则a的值是A.-1B.1C.13D.13−【答案】C【解析】由y=x3知y'=3x2，故切线斜率k=y'|x=1=3.又切线与直线ax+y+1=0垂直，故－3a=－1，得a=13.选C.点

睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.下列说法正确的是（）A.若命题,p

q都是真命题，则命题“pq”为真命题B.命题：“若0xy=，则0x=或0y=”的否命题为“若0xy，则0x或0y”C.命题“,20xxR”的否定是“0,20xxR”D.“1x=−

”是“2560xx−−=”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于选项A，因为命题p，q都是真命题，所以命题q为假命题，所以命题“pq”为假命题，即选项A不正确；对于选项B，命题“若0xy=，

则0x=或0y=”的否命题为“若0xy，则0x且0y”，即选项B不正确；对于选项C，由全称命题的否定为特称命题可知，命题“Rx，20x”的否定是“0Rx，020x”，即选项C是正确的；对于选项D，因为“1x

=−”可得2560xx−−=，所以“1x=−”是“2560xx−−=”的充分条件，反过来显然不成立，所以“1x=−”是“2560xx−−=”的充分不必要条件，即选项D是不正确的．故应选C．考点：１、命

题及其关系；2、充分条件；3、必要条件．5.设函数()2xxeefx−−=，则下列结论错误的是（）A.()fx是偶函数B.()fx−是奇函数C.()()fxfx是奇函数D.()()fxfx是偶函数【答案】D【解析】()()2xxeefxfx−−−==−，所以函数()fx

是奇函数，()()fxfx−=，所以函数()()2xxeefxfx−−==−，函数()fx是偶函数，()fx−就是奇函数，()()fxfx=奇偶=奇函数，()fx是偶函数，所以()()fxfx=偶奇=奇函数，所以错的是

D，故选D.6.函数()2lg(1)2xfxx=++−的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】先判断函数为单调增函数，再计算()()0,2ff，借助零点存在定理可判断函数零点的个数.【详解】()

fx为()1,−+上的单调增函数，又()01f=−，()1lg20f=，所以()fx在()1,−+上有一个零点，选B.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对

数lg,lnxx等，应选10nx=或nxe=等，对于指数xa，应选logaxm=等形式的数来计算.7.已知()2cos5+=，则sin22+=（）A.725B.725−C.1725D.1725−【

答案】D【解析】【分析】先根据题意得2cos5=−，再根据诱导公式及二倍角公式即可得答案..【详解】解：因为()2coscos5+=−=，所以2cos5=−，所以22217sin2cos22cos1212525

+==−=−−=−.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式，余弦的二倍角公式，考查运算能力，是基础题.8.已知函数()2,143,1xxfxxxx=+−，则()fx的值域是（）A.)1,+B.)0,+C.()

1,+D.)()0,11,+U【答案】B【解析】【分析】考虑1x和1x两种情况，根据二次函数性质结合均值不等式计算得到答案.【详解】当1x时，)20,yx=+；当1x时，432431yxx=+−−=，当2x=时等号成立.故函数值域为)0,+.故选：B.【点睛】

本题考查了函数值域，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.9.三个数0.76，60.7，0.7log6的大小顺序是（）A.60.70.7log60.76B.60.70.70.76log6

C.0.760.7log660.7D.60.70.70.7log66【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】因为0.70661=，6000.70.71=，0.70.7log6log

10=；所以60.70.7log60.76．故选：A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.10.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时()3xfxm=+(m为常数)，则3(log5)f−的值为()

A.4B.6C.4−D.6−【答案】C【解析】【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在R

上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（53log3-1）=﹣4故选C．【点睛】本题考查函数

奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．11.若函数()()12311axfxxaxx=−+是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.2,13B.3,14C.23,34D.2,3

+【答案】C【解析】【分析】由函数是R上的减函数，列出不等式，解出实数a的取值范围．【详解】因为()fx是R上的减函数，故023033aaaa−−，故2334a，故选：C【点睛】本题考

查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题．12.已知关于x的方程()22ln2xxxkx+=++在1,2+上有两解，则实数k的取值范围为（）A.ln21,15+B.9ln21,105+

C.(1,2D.(1,e【答案】B【解析】【分析】利用参变量分离法可将问题转化为22ln2xxxkx+−=+在1,2+上有两解，进而可将问题转化为函数22ln()2xxxfxx+−=+与yk=在1[,)2+

上有两个交点，利用导数研究函数()fx的单调性，利用数形结合即可求出实数k的取值范围.【详解】由已知可得22ln2xxxkx+−=+在1,2+上有两解，令22ln()2xxxfxx+−=+，1[,)2x+，则问题转

化为函数()yfx=与yk=在1[,)2+上有两个交点，2222(2ln1)(2)(2ln)32ln4()(2)(2)xxxxxxxxxfxxx−−+−+−+−−==++，令2()32ln4gxxxx=+−−，则22232(21)(2)()23xxxxgxxxxx+−−+=+−==，

因为1[,)2x+，所以()0gx恒成立，所以()gx在1[,)2+上单调递增，又(1)0g=，所以当1)[1,2x时，()0gx，则()0fx；当[1,)x+时，()0gx，则()0fx，所以()fx在1[,1)2上单调递减，在[1,)+上单调递增，所以min(

)(1)1fxf==，又1112ln129ln29ln2422()()1254210522f+−==+=++，所以，实数k的取值范围为9ln21,105+.故选：B【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，考查函数与方程思想，关键是对参变量分离转化为两个函数图象的交点个数使问题得以

解决，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()1,0,2,0,xxfxxx−=，则()()2ff−=______.【答案】2【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()

1,0,2,0,xxfxxx−=，()122f−=，()()1122222fff−===.故答案为：2.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于简单题.14.设()())2,,,,xxa

fxxxa−=+，若()24f=，则a的取值范围为______.【答案】(,2−【解析】【分析】根据分段函数即可得)2,a+，再根据集合与元素的关系即可得答案.【详解】解：根据题意当()2,a−时，()22f=，不满足题意，当)2,a+时

，()2224f==，满足条件，所以2a.故a的取值范围为(,2−.故答案为：(,2−【点睛】本题考查利用分段函数求参数范围问题，是基础题.15.454sincostan363−的值是________.

【答案】334−【解析】【分析】根据诱导公式化简计算可求得所求代数式的值.【详解】原式4sincostansincostan363363=+−−=−−−+

3333sincostan3363224=−=−=−.故答案为：334−.【点睛】本题考查利用诱导公式化简计算，考查计算能力，属于基础题.16.直线xa=分别与曲线21yx=+，lnyxx=+

交于A，B，则||AB的最小值为__________．【答案】2【解析】当xa=是，由题意可得：()()21lnln1ABaaaaa=+−+=−−，令()ln1fxxx=−−，则：()1'1fxx=−，当()0,1x时，()'0fx，函数单调递增，当()1,+

x时，()'0fx，函数单调递减，函数()fx的最大值为()12f=-，据此可知AB的最小值为2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()()log1log3aafxxx=−++，其中01a．（1）求函数

()fx的定义域；（2）若函数()fx的最小值为4−，求a的值．【答案】（1）()3,1−；（2）22．【解析】【分析】（1）由10,30,xx−+可得其定义域；（2）()()()()()22log13log23log14aaafxxxxxx=−+=−−+=−+

+，由于31x−，01a，从而可得()minlog4afx=，进而可求出a的值【详解】解：（1）要使函数有意义，则有10,30,xx−+，解得31x−，所以函数的定义域为()3,1−．（2

）函数可化为()()()()()22log13log23log14aaafxxxxxx=−+=−−+=−++，因为31x−，所以()20144x−++．因为01a，所以()2log14log4aax−++，即()minlog4afx=，由log44a=−，得44

a−=，所以12442a=−=．【点睛】此题考查求对数型复合函数的定义域和最值问题，属于基础题18.已知4cos()5+=，且tan0.（1）由tan的值；（2）求2sin()sin()2cos()4cos()2−+−−++的值.【答案】（1）34（

2）54−【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得4cos5=−,再根据同角三角函数关系求tan的值；（2）先根据诱导公式化简得2sincoscos4sin+−,再利用同角三角函数关系化切:2tan114tan+−,最后将(1)的数值

代入化简得结果.试题解析：解：（1）由()4cos5+=，得4cos05=−，又tan0，则为第三象限角，所以3sin5=−，所以sin3tancos4==.（2）方法一：43cos,sin55=−

=−，则()()342sinsin22sincos525543cos4sin4cos4cos4255−+−−−+===−−−++−−−方法二：()()32sinsin212sincos2tan1524

3cos4sin14tan414cos4cos42−+−+++====−−−−−++19.已知函数23()sinsin22fxxx=−．（1）求函数()fx的解析式及其最小正周期；（2）当[0,]3x时，求

函数()fx的值域．【答案】（1）1()sin(2)62fxx=−++，T=；（2）1[,0]2−.【解析】【分析】（1）把()fx化为()1sin262fxx=−++可求其最小正周期．（

2）先求出26x+的范围，再利用正弦函数求对应的值域．【详解】（1）()1cos23sin222xfxx−=−1sin262x=−++，故T=．（2）因为52666x+，所以1sin2126x

+，()102fx−，故函数()fx的值域是1,02−．【点睛】形如()22sinsincoscosfxAxBxxCx=++的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其

化为()()'sin2'fxAxB=++的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、值域和对称中心等．20.定义在实数集上的函数231(),()23fxxxgxxxm=+=−+.（1）求函数()f

x的图象在1x=处的切线方程；（2）若()()fxgx对任意的4,4x−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）310xy−−=；（2）5,3−−.【解析】【分析】（1）求出()fx在1x=处的导数值即切线的斜

率，再求出()1f即可得出切线方程；（2）令()()()32133hxgxfxxxxm=−=−−+，利用导数讨论()hx的单调性，求出其最大值，满足()max0hx即可求出m的取值范围.【详解】（1）()2fxxx=+，当1

x=时，()12f=∵()21fxx=+，()13f=，∴所求切线方程为()231yx−=−，即310xy−−=；（2）令()()()32133hxgxfxxxxm=−=−−+，则()()()22331hxxx

xx=−−=−+，∴当41x−−时，()0hx；当13x-<<时，()0hx；当34x时，()0hx；要使()()fxgx恒成立，即()max0hx.由上知()hx的最大值在1x=−或4x=取得.而()513hm−=+，()2043hm=−，(

)max503hxm=+，解得53m−.∴实数m的取值范围5,3−−.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.21.已知函数()()()4log41xfxkxkR=++是偶函数.（1）求k的值；（2）设()

44log23xgxaa=−，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）12k=−；（2）()31,−+.【解析】【分析】（1）根据偶函数得到()()fxfx=−，化

简得到441log241xxxkx−+==−+，解得答案.（2）化简得方程142223xxxaa+=−，设20xt=得到()241103atat−−−=有且仅有一个正根，考虑1a=和1a两种情况，计算得到答案.【详解】（1）由函数()fx是偶函数可知：()(

)fxfx=−，∴()()44log41log41xxkxkx−++=+−，441log241xxxkx−+==−+，即2xkx=−对一切xR恒成立，∴12k=−.（2）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点

，即方程()4414log41log223xxxaa+−=−有且只有一个实根.化简得：方程142223xxxaa+=−有且只有一个实根.令20xt=，则方程()241103atat−−−=有且只有一个正根，当1a=时，34t=−，不合题意；当1a且()24410

3aa=+−=，解得34a=或3a=−.若34a=，12t=−，不合题意；若3a=−，12t=满足；当1a且()244103aa=+−时，即34a或3a−且101a−−，故1a；综上，实数a的取值范围是()31,−+.

【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，换元是解题关键.22.在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)P的直线l的参数方程为23(xttyt=−=为参数)，圆C的方程为229xy+=，以坐标原点O为极点

，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于,AB两点，求PAPB的值．【答案】（1）320,3xy+−==；（2）5.【解析】【分析】（1）先求出直线的普通方程，再根据co

ssinxy==得到相应的极坐标方程．（2）设直线的参数方程为32212xtyt=−=，利用t的几何意义可计算PAPB．【详解】(1)直线l普通方程为320xy+−=，将co

ssinxy==代入得，cos3sin20+−=，整理得直线l的极坐标方程为cos13−=.圆C的极坐标方程为3=.(2)直线l的参数方程为32212xtyt=−=（t为参数）将其代入2

29xy+=得22350tt−−=，所以125PAPBtt==.【点睛】（1）直角坐标转化为极坐标，关键是cossinxy==，而极坐标转化为直角坐标，关键是222tanxyyx=+=．（2）若直线的参数为00cossinxxtxyt=+=+（t参数，

为直线的倾斜角），则t是()()000,,,PxyPxy之间的距离，我们常利用这个几何意义计算线段的乘积、线段的和或线段的差等．