【文档说明】新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.083 MB，由小赞的店铺上传

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呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（5×12=60）1.已知集合1,3,,1,,AmBmBA==，则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3【答案】B【解析】【分析】利用子集的定

义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果.【详解】因为集合1,3,Am=，1,Bm=，且BA，所以3m=或mm=，若3m=，则1,3,3,1,3AB==，满足BA；若mm=，则0m=或1m=，

当0m=时，1,3,0,1,0AB==，满足BA；当1m=时，集合A中元素不满足互异性，舍去，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.2.函数2cosyxx=的导数

为（）A.22cossinyxxxx=−B.22cossinyxxxx=+C.2cos2sinyxxxx=−D.2cossinyxxxx=−【答案】A【解析】分析：由()22cosyxxxsinx=+−即可的解.详解：函数2cosyxx=，求导

得：()222cos2cossinyxxxsinxxxxx=−=+−.故选A.点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题.3.已知函数()1,0,0xxfxaxx−=，若()()11ff−=，则实数a的值为（）A.1−B.0C.1D

.2【答案】D【解析】【分析】根据等式()()11ff−=可得出关于实数a的等式，由此可求得实数a的值.【详解】()1,0,0xxfxaxx−=，()()1112f−=−−=，()1fa=，()()11ff−=，即2a=.故选：D.【点睛

】本题考查利用分段函数值求参数，考查计算能力，属于基础题.4.函数||yxx=的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性，排除A，B；再由0x时的解析式，排除D，即可得出结果.【详

解】因为||||xxxx−−=−，所以函数为奇函数，排除A，B；当0x时，2()fxx=，所以D错，C正确.故选：C．【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.5.已知函数()yfx=在R上

是增函数且()()2fmfm−,则实数m的取值范围是()A.(,1−−B.()0,+C.(-1,0)D.(,1)(0,)−−+【答案】D【解析】【分析】根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“f”，即可求m的取值范围.【详解】因为函数()yf

x=在R上是增函数且()()2fmfm−,所以2mm−，即20mm+，解得1m−或0m，所以实数m的取值范围是(,1)(0,)−−+，故选D.【点睛】该题考查的是有关应用函数单调性，求解不等式的问

题，在解题的过程中，需要死扣函数单调性的定义，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而求得对应的结果.6.设函数()fx的导函数为()fx，且2()2(1)fxxxf=+，则(0)f=（）.A.0B.-4C.-2D.2【答案】

B【解析】【分析】可先求函数的导数，先令1x=求出()'1f，再令0x=即可求解(0)f【详解】由2()2(1)'()22(1)fxxxffxxf=+=+，令1x=得'(1)212(1)ff=+，解得()'12f=−，则'()24fxx=−，(0)4f=−故

选B【点睛】本题考查函数具体导数值的求法，属于基础题7.函数2()sin3sincosfxxxx=+在区间,42上的最大值是()A.1B.132+C.32D.1+3【答案】C【解析】由1cos231()sin2sin(2)2226xfxxx−=+=+−,52,42366xx

−max13()1.22fx=+=故选C.8.设函数()122,11log,1xxfxxx−=−则满足()2fx的x的取值范围是（）A.1,2−B.0,2C.)1,+D.)0,+【答案】D【解析】【分析】分

1x、1x解不等式()2fx，综合即可得出不等式()2fx的解集.【详解】当1x时，()122xfx−=，11x−，解得0x，所以01x；当1x时，()221log2log1fxxx=−−，解得：12x，所以：1x.综上可知不等式()2fx的解集是)0,+.

故选：D.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也考查了指数函数和对数函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.9.已知向量()4sin,1cosa=−，()1,2b=−，若2ab=−，则22sincos2sincos=−（）A

.1B.－1C.27−D.12−【答案】A【解析】【分析】根据向量()4sin,1cosa=−，()1,2b=−，由2ab=−得到1tan2=−，然后再由222sincostan2sincos2tan1=−−.求解.【详解】因为向量()4sin

,1cosa=−，()1,2b=−，所以4sin22cos2=−+=−ab，即cos2sin=−，所以1tan2=−所以22221sincostan212sincos2tan11212−===−−−−.故选：A【点睛】本题主要考查平

面向量的数量积运算和同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知函数()sin0,2yx=+的部分图象如图所示，则（）A.1=，6π=B.1=，6=−C.2=，6π=D.2=，6=−【答案】D【解析】【分析】根据函

数的图象求出函数的周期，然后可以求出，通过函数经过的最大值点求出值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:74123T=−=，22T==.当3x=，函数取得最大值1，所以sin213+=，223

2kkZ+=+，，||,02k=，6=−，故选：D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求的值，通过最值点求的值是解题的关键，属于基础题.11.已知()cos,sina→=，()cos,s

inb→=，则（）A.ab→→⊥B.C.abab→→→→+⊥−D.,ab→→的夹角为+【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直，共线的坐标表示依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由于()cos,sina→=，()cos,s

inb→=，对于A选项，若ab→→⊥，则()coscossinsincos0ab→→=+=−=，事实上，该式不一定恒等于零，故A不正确；对于B选项，若//ab→→，则()cossincossinsin0−=−=，事实上，该式不一定

恒等于零，故B不正确；对于C选项，若abab→→→→+⊥−，则()()220ababab+−=−=，故正确；对于D选项，,ab→→的夹角满足()()cos,coscosababab

ab→→→→→→→→===−+，故D不正确.故选：C.【点睛】本题考查向量垂直，共线，夹角的计算，考查运算能力，是基础题.12.设函数()2xfx=，则下列结论中正确的是（）A.()()()122fff−−B.

()()()212fff−−C.()()()221fff−−D.()()()122fff−−【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义得到()fx是偶函数，且在()0,+上是增函数求解.【详解】因为()()22xxfxfx−−

===，所以函数()fx是偶函数，且在()0,+上是增函数，所以()()()122fff，即()()()122fff−−.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，属于基础题.二、填空题（4×5=20）13.若集合2{|10}xa

xx++=有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.【答案】{|0aa=或1}4a=【解析】【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当0a=时，1A=−，合题意；当

0a时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式140a=−=得14a=．综上，当0a=或14a=时，集合210xaxx++=只有一个元素，故答案为10,4.【点睛】本题主要考查集合的表示方

法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.若非零向量a、b,

满足ab=,()2+⊥abb,则a与b的夹角为___________.【答案】120【解析】【分析】设a与b的夹角为，由题意得22222cos0abbaa+=+=，由此求得cos的值，即可得到a与b的夹角的大小.【详解】设a与b的夹角为，由题意ab=,()2abb+⊥,，可得

2(2)2cos0abbabb+=+=，所以1cos2=−，再由0180可得，120=，故答案是120.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量垂直的条件为向量的数

量积等于零，向量数量积的运算公式，向量夹角余弦公式，特殊角的是哪家函数值，正确应用公式是解题的关键.15.在三角形ABC中，若tantan1tantanABAB=−−，则cosC的值是___________；【答案】22−【解析】【分析】由已知得到()tan

1AB+=，化简即得解.【详解】在三角形ABC中，,ABCABC++=+=−由题设得：tantan1tantanABAB=−−得：tantan11tantanABAB+=−，即()()tan1,tan1ABC+=−=，所以tan1=−C，而0C，所以34C=，所以2c

os2C=−.故答案为：22−【点睛】本题主要考查和角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16.下列函数:①232yxx=−+；②(2,2,2yxx=；③3yx=；④1yx=−.其中是偶函数的有___________.【答案】①【解析】【分析】先判

断函数的定义域是否关于原点对称可知②(2,2,2yxx=为非奇非偶函数；再利用偶函数的定义()()fxfx−=，分别检验①③④是否符合()()fxfx−=，从而得到结果.【详解】①2()()32()fxxxfx−=−−−+=为偶函数

；②定义域(2,2]−关于原点不对称，为非奇非偶函数；③33()()()fxxxfx−=−=−=−为奇函数；④()1fxx−=−−()()fxfx−，为非奇非偶函数；故答案为①.【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，涉及到的知识点有函数奇偶性的定义，注意判断函数奇偶性的步骤，首

先确定函数的定义域是否关于原点对称，再者就是判断()fx−与()fx的关系.三、简答题（17题10分，18-22题每题12分）17.已知4a=，3b=，()()23261abab−+=.（1）求a与b的夹角

；（2）求ab+.【答案】（1）120；（2）13【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量数量积的运算律可得2244361aabb−−=，再由平面向量数量积的定义即可得1cos2=−，即可得解；（2）由

题意结合平面向量数量积的知识可得2222abaabb+=++，运算即可得解.【详解】（1）因为()()23261abab−+=，所以2244361aabb−−=，因为4a=，3b=，所以2244443co

s3361−−=，解得1cos2=−，又0,180，所以120=?；（2）由题意222216243cos120913abaabb+=++=++=，所以13+=ab.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，

属于基础题.18.设全集IR=,已知集合()22|30,|60MxxNxxx=+=+−=（1）求()ICMN；（2）记集合(),IACMN=已知集合|15,,BxaxaaR=−−若ABA=,求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）|3aa．【解析】【分析】

（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合2A=，根据集合关系BAA=，得B=或2B=，利用分类讨论求出a的范围.【详解】（1）∵()2|303,Mxx=+=−2{|60)3,2,Nxxx=

+−==−{|ICMxxR=且3},x−()12CMN=（2）由题意得()2IACMN==．∵,ABA=BA,∴B=或2,B=①当B=时,15aa−−,得3a;②当2B

=时,解得3a=．综上所述,所求a的取值范围为|3aa．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.19.已知函数()2sin23sin2xfx

x=−.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间20,3上的最小值.【答案】（1）2；（2）3−.【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式化简()fx，然后利用周期的计算公式计算出

最小正周期；（2）采用整体替换的方法先求解出3x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定出最小值.【详解】（1）因为()()sin31cossin3cos32sin33fxxxxxx=−−=+−=+−，所以()fx的最小正周期为221T==；（2

）因为203x，所以33x+，当3x+=，即23x=时，()fx取得最小值.所以()fx在区间20,3上的最小值为233f=−.【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合应

用，涉及三角函数的周期和最值计算，难度较易.20.已知函数()()222ln,.fxxxgxxxa=−=−+（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）设函数()()(),hxfxgx=−若函数()hx在1,3上恰有

两个不同零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)()minfx=()11f=;(2)实数a的取值范围是(22ln2,32ln3−−.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，再求导函数

零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，画出函数图像，根据图像确定实数a的取值范围.试题解析：（1）因为()22,fxxx−=令()0fx=，因为0x，所以1x=x()0,11()1,+()fx-0+()fx极小值所以()minfx=()11f=（2

）()()()2lnhxfxgxxxa=−=−+−所以()21hxx=−+令()0hx=得2x=当)1,2x时，()0hx；当(2,3x时，()0hx故()hx在)1,2x上递减；在(

2,3x上递增所以()()()10,20,30,hhh即1,222,323,aalnaln−−所以22ln232ln3a−−实数a的取值范围是(22ln2,32ln3−−.21.已知向量

()cos,sina→=，0,，向量()3,1b→=−（1）若ab→→⊥，求的值；（2）若2abm→→−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）3；（2）4m.【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标

表示得tan3=，再结合0,得3=；（2）先根据坐标运算得()22cos3,2sin1ab→→−=−+，再根据模的坐标表示得288si2n3ab→→=+−−，故22ab→→−的最大值为16，，进而得2ab→→−

的最大值为4，故4m.【详解】解：（1）.∵ab⊥，∴3cossin0−=，即：tan3=，又0,，∴3=（2）∵()22cos3,2sin1ab→→−=−+，∴()()222132cos32sin188sincos222ab→→=−+

+=+−−88sin3=+−，又∵0,，∴2,333−−，∴3sin,132−−，∴22ab→→−的最大值为16，∴2ab→→−的最大值为4，又2abm

→→−恒成立，∴4m.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，向量模的计算，三角函数求最值，考查运算能力，是中档题.22.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且sin3cosbAaB=.（1）求角B的大小;（2）若3,sin2sin

bCA==,求,ac的值及ABC的周长.【答案】（1）=3B；（2）333+．【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得3sinBsinAsinAcosB=，由于sinA≠0，可求tanB的值，结合范围B∈（0，π），利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．（2）由已知及正

弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a2+c2﹣ac，联立即可解得a，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）sin3cosbAaB=由正弦定理得sinsin3sincosBAAB=在ABC中，sin0,0ABtan3B=，即=3B；（2）sin2sinCA=，由正

弦定理得2ca=又222=2cos,3,3bacacBbB+−==229=422cos3aaaa+−，解得3a=（负根舍去），223ca==ABC的周长=333abc++=+【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三

角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．