【文档说明】新疆呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(15)页，1.083 MB，由小赞的店铺上传

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呼图壁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（5×12=60）1.已知集合1,3,,1,,AmBmBA==，则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3【答案】B【解

析】【分析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果.【详解】因为集合1,3,Am=，1,Bm=，且BA，所以3m=或mm=，若3m=，则1,3,3,1,

3AB==，满足BA；若mm=，则0m=或1m=，当0m=时，1,3,0,1,0AB==，满足BA；当1m=时，集合A中元素不满足互异性，舍去，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解

题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.2.函数2cosyxx=的导数为（）A.22cossinyxxxx=−B.22cossinyxxxx=+C.2cos2

sinyxxxx=−D.2cossinyxxxx=−【答案】A【解析】分析：由()22cosyxxxsinx=+−即可的解.详解：函数2cosyxx=，求导得：()222cos2cossinyxxxsinx

xxxx=−=+−.故选A.点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题.3.已知函数()1,0,0xxfxaxx−=，若()()11ff−=，则实数a的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据等式()()11ff−=可得出关于实数a的等式，由此可求得实

数a的值.【详解】()1,0,0xxfxaxx−=，()()1112f−=−−=，()1fa=，()()11ff−=，即2a=.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数值求参数，考查计算能力，属于基础题.4

.函数||yxx=的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性，排除A，B；再由0x时的解析式，排除D，即可得出结果.【详解】因为||||xxxx−−=−，所以函数为奇函数，排除A，B；当0x时，2()fxx=，所以D错，

C正确.故选：C．【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.5.已知函数()yfx=在R上是增函数且()()2fmfm−,则实数m的取值范围是()A.(,1−−B.()0,

+C.(-1,0)D.(,1)(0,)−−+【答案】D【解析】【分析】根据增函数的性质：函数值大，自变量也越大，去掉符号“f”，即可求m的取值范围.【详解】因为函数()yfx=在R上是增函数且()()2fmfm−,所以2mm−，即20mm+

，解得1m−或0m，所以实数m的取值范围是(,1)(0,)−−+，故选D.【点睛】该题考查的是有关应用函数单调性，求解不等式的问题，在解题的过程中，需要死扣函数单调性的定义，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而求得对应的结果.6.设函数()fx的导函数为()fx，且2

()2(1)fxxxf=+，则(0)f=（）.A.0B.-4C.-2D.2【答案】B【解析】【分析】可先求函数的导数，先令1x=求出()'1f，再令0x=即可求解(0)f【详解】由2()2(1)'()22(1)fxxxffxxf=+=+，令1x=得'(1)212(1)ff

=+，解得()'12f=−，则'()24fxx=−，(0)4f=−故选B【点睛】本题考查函数具体导数值的求法，属于基础题7.函数2()sin3sincosfxxxx=+在区间,42上的最大值是()A.1B.132+C.32D.1+3【答

案】C【解析】由1cos231()sin2sin(2)2226xfxxx−=+=+−,52,42366xx−max13()1.22fx=+=故选C.8.设函数()122,11log,1xxfxxx−

=−则满足()2fx的x的取值范围是（）A.1,2−B.0,2C.)1,+D.)0,+【答案】D【解析】【分析】分1x、1x解不等式()2fx，综合即可得出不等式()2fx的解集.【详解】当1x时，()122xfx−=，11x−，解得0x

，所以01x；当1x时，()221log2log1fxxx=−−，解得：12x，所以：1x.综上可知不等式()2fx的解集是)0,+.故选：D.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也考查了指数函数和对数函数单调性的应用，考

查计算能力，属于中等题.9.已知向量()4sin,1cosa=−，()1,2b=−，若2ab=−，则22sincos2sincos=−（）A.1B.－1C.27−D.12−【答案】A【解析】【分析】根据向量()4sin,1cosa=−，()1,2b=−，由2ab=−得到1

tan2=−，然后再由222sincostan2sincos2tan1=−−.求解.【详解】因为向量()4sin,1cosa=−，()1,2b=−，所以4sin22cos2=−+=−ab，即cos2sin=−，所以1tan2=−所以22221si

ncostan212sincos2tan11212−===−−−−.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.

已知函数()sin0,2yx=+的部分图象如图所示，则（）A.1=，6π=B.1=，6=−C.2=，6π=D.2=，6=−【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出，通过函数经过的最大值点求

出值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:74123T=−=，22T==.当3x=，函数取得最大值1，所以sin213+=，2232kkZ+=+，，||,02k=，6=−，故选：D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象

求解析式，通过周期求的值，通过最值点求的值是解题的关键，属于基础题.11.已知()cos,sina→=，()cos,sinb→=，则（）A.ab→→⊥B.C.abab→→→→+⊥−D.,ab→→的夹角为+【

答案】C【解析】【分析】根据向量垂直，共线的坐标表示依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：由于()cos,sina→=，()cos,sinb→=，对于A选项，若ab→→⊥，则()coscossinsincos0ab→→=+=−=，事实上，该式不一定恒等于零，故A不正确；对于

B选项，若//ab→→，则()cossincossinsin0−=−=，事实上，该式不一定恒等于零，故B不正确；对于C选项，若abab→→→→+⊥−，则()()220ababab+−=−=，

故正确；对于D选项，,ab→→的夹角满足()()cos,coscosabababab→→→→→→→→===−+，故D不正确.故选：C.【点睛】本题考查向量垂直，共线，夹角的计算，考查运算能力，是基础题.12.设函数()2x

fx=，则下列结论中正确的是（）A.()()()122fff−−B.()()()212fff−−C.()()()221fff−−D.()()()122fff−−【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义得到()fx是偶函数，且在()0,+上是增

函数求解.【详解】因为()()22xxfxfx−−===，所以函数()fx是偶函数，且在()0,+上是增函数，所以()()()122fff，即()()()122fff−−.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，属

于基础题.二、填空题（4×5=20）13.若集合2{|10}xaxx++=有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.【答案】{|0aa=或1}4a=【解析】【分析】讨论两种情况，结合判别

式为零即可得结果.【详解】当0a=时，1A=−，合题意；当0a时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式140a=−=得14a=．综上，当0a=或14a=时，集合210xaxx++=只有一个元素，故答案为10,4.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合

的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.若非零向量a、

b,满足ab=,()2+⊥abb,则a与b的夹角为___________.【答案】120【解析】【分析】设a与b的夹角为，由题意得22222cos0abbaa+=+=，由此求得cos的值，即可得到a与b的夹

角的大小.【详解】设a与b的夹角为，由题意ab=,()2abb+⊥,，可得2(2)2cos0abbabb+=+=，所以1cos2=−，再由0180可得，120=，故答案是120.【点睛】该题

考查的是有关向量夹角的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量垂直的条件为向量的数量积等于零，向量数量积的运算公式，向量夹角余弦公式，特殊角的是哪家函数值，正确应用公式是解题的关键.15.在三角形ABC中，若tantan1tantanABAB=−−，则cosC

的值是___________；【答案】22−【解析】【分析】由已知得到()tan1AB+=，化简即得解.【详解】在三角形ABC中，,ABCABC++=+=−由题设得：tantan1tantanABAB=−−得：tantan11tan

tanABAB+=−，即()()tan1,tan1ABC+=−=，所以tan1=−C，而0C，所以34C=，所以2cos2C=−.故答案为：22−【点睛】本题主要考查和角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16.下列函

数:①232yxx=−+；②(2,2,2yxx=；③3yx=；④1yx=−.其中是偶函数的有___________.【答案】①【解析】【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称可知②(2,2,2yxx=为非奇非偶函数；再

利用偶函数的定义()()fxfx−=，分别检验①③④是否符合()()fxfx−=，从而得到结果.【详解】①2()()32()fxxxfx−=−−−+=为偶函数；②定义域(2,2]−关于原点不对称，为非奇非偶函数；③33()()()fxxxfx−=−=−=−为奇函数；④()1

fxx−=−−()()fxfx−，为非奇非偶函数；故答案为①.【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，涉及到的知识点有函数奇偶性的定义，注意判断函数奇偶性的步骤，首先确定函数的定义域是否关于原点对称，再者就是判断()fx−与()fx的关系.三、简答题（17题10分，18-22

题每题12分）17.已知4a=，3b=，()()23261abab−+=.（1）求a与b的夹角；（2）求ab+.【答案】（1）120；（2）13【解析】【分析】（1）由题意结合平面向量数量积的运算律可得2244361aabb−−=，再由平面向量数量积的定义即

可得1cos2=−，即可得解；（2）由题意结合平面向量数量积的知识可得2222abaabb+=++，运算即可得解.【详解】（1）因为()()23261abab−+=，所以2244361aabb−−=，因为4a

=，3b=，所以2244443cos3361−−=，解得1cos2=−，又0,180，所以120=?；（2）由题意222216243cos120913abaabb+=++=++=，所以13+=ab.【点睛】本题考查了平面向量数量积的

运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题.18.设全集IR=,已知集合()22|30,|60MxxNxxx=+=+−=（1）求()ICMN；（2）记集合(),IACMN=已知集合|15,,BxaxaaR=−−若ABA=,求实数a的取值范围.【答案】（1）

2；（2）|3aa．【解析】【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合2A=，根据集合关系BAA=，得B=或2B=，利用分类讨论求出a的范围.【详解】（1）∵()

2|303,Mxx=+=−2{|60)3,2,Nxxx=+−==−{|ICMxxR=且3},x−()12CMN=（2）由题意得()2IACMN==．∵,ABA=BA,∴B=或2,B=①当B=时,15a

a−−,得3a;②当2B=时,解得3a=．综上所述,所求a的取值范围为|3aa．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.19.已知函数()2sin23sin

2xfxx=−.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间20,3上的最小值.【答案】（1）2；（2）3−.【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式化简()fx，然后利用周期的计算公式计算出最小正周期；（2）采用整体替换的方法先求解出

3x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定出最小值.【详解】（1）因为()()sin31cossin3cos32sin33fxxxxxx=−−=+−=+−，所以()fx的最小正周期为221T==；（2）因为203x，所以33x+

，当3x+=，即23x=时，()fx取得最小值.所以()fx在区间20,3上的最小值为233f=−.【点睛】本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合应用，涉及三角函数的周期和最值计算，难度较易.20.已知函数()()222ln,.

fxxxgxxxa=−=−+（Ⅰ）求函数()fx的极值；（Ⅱ）设函数()()(),hxfxgx=−若函数()hx在1,3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)()minfx=()11f=;(2)实数a的取值范围是(22ln2,32ln3−−.【解析】试题分析：（1）先求函数导

数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，画出函数图像，根据图像确定实数a的取值范围.试题解析：（1）因为()22,

fxxx−=令()0fx=，因为0x，所以1x=x()0,11()1,+()fx-0+()fx极小值所以()minfx=()11f=（2）()()()2lnhxfxgxxxa=−=−+−所以()21hxx=−+令()0hx=得2x=当

)1,2x时，()0hx；当(2,3x时，()0hx故()hx在)1,2x上递减；在(2,3x上递增所以()()()10,20,30,hhh即1,222,323,aalnaln−−所以22ln232ln3a−

−实数a的取值范围是(22ln2,32ln3−−.21.已知向量()cos,sina→=，0,，向量()3,1b→=−（1）若ab→→⊥，求的值；（2）若2abm→→−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）3；（2）4m.【解析】【分析】（1

）根据向量垂直的坐标表示得tan3=，再结合0,得3=；（2）先根据坐标运算得()22cos3,2sin1ab→→−=−+，再根据模的坐标表示得288si2n3ab→→=+−−，故22ab→→−的最大值为16，，进而得2ab

→→−的最大值为4，故4m.【详解】解：（1）.∵ab⊥，∴3cossin0−=，即：tan3=，又0,，∴3=（2）∵()22cos3,2sin1ab→→−=−+，∴()()222132cos32sin188sincos222ab

→→=−++=+−−88sin3=+−，又∵0,，∴2,333−−，∴3sin,132−−，∴22ab→→−的最大值为16，∴2ab→→−的最大值为4，又2abm→

→−恒成立，∴4m.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，向量模的计算，三角函数求最值，考查运算能力，是中档题.22.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且sin3cosbAaB=.（1）求角B的大小;（2）若3,sin2sinbCA==,求,

ac的值及ABC的周长.【答案】（1）=3B；（2）333+．【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得3sinBsinAsinAcosB=，由于sinA≠0，可求tanB的值，结合范围B∈（0，π），

利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a2+c2﹣ac，联立即可解得a，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）sin3cosbAaB=由正弦定理得sinsin3sincosBAAB=在ABC中，s

in0,0ABtan3B=，即=3B；（2）sin2sinCA=，由正弦定理得2ca=又222=2cos,3,3bacacBbB+−==229=422cos3aaaa+−，解得3a=（负根舍去），223ca==ABC的周长=333abc++=

+【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．