【文档说明】山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文） 试题 含答案.docx，共(12)页，474.800 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（文科）考试考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1-1.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．1．已知点，，则直线的倾斜角为（）A．30B．45C．120D．1352.cos20cos10sin160sin10−=（）A．32−B．12−C．32D．123.已知向量(1,2),(3,1)ab=−=−，则（）A．a∥bB．a

⊥bC．a∥(ab−)D．a⊥(ab−)4.已知角A、B是△ABC的内角，则“A<B”是“𝑠𝑖𝑛𝐴<𝑠𝑖𝑛𝐵”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=

的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A.2213218xy−=B.22134xy−=C.221916xy−=D.221169xy−=6.已知等差数列na的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20

项和为（）ABA．100B．120C．390D．5407.已知曲线1yxx=+上一点52,2A，则点A处的切线方程为（）A.4340xy−+=B.3440xy−+=C.4330xy++=D.3440xy++=8.已知191,0,0=+yxyx，则使不等

式myx+恒成立的实数m取值范围（）A．B．C．D．9.函数()()2sin(0,)fxwxwxR=+的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（）A．,03B．2,03−C．4,03−

D．4,0310.设m，nR，若直线(1)(1)20mxny+++−=与圆22(1)(1)1xy−+−=相切，则mn+的取值范围是（）．A.[13,13]−+B.(),1313,−−++C.[222,222]

−+D.(),222222,−−++11.设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12,FF22221(0)xyabab+=2axc=1PF2F1,123,132,122,1

312.已知定义在R上的可导函数()=yfx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(1)yfx=+为偶函数，(2)1=f，则不等式()xfxe的解集为（）A.(0,)+B.(,0)−C.4(,)−eD.4(,)+e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分．13．命题“”的否定是________.14．某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：0,5，(

5,10，…，(25,30，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______15.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

______16.给出下列命题：（1）直线()2ykx=−与线段AB相交，其中()1,1A，()4,2B，则k的取值范围是[−1,1]（2）点()1,0P关于直线210xy−+=的对称点为0P，则0P的坐标为76,55−；2,230xRxx−+（3）圆22:4Cxy+=上恰有

3个点到直线:20lxy−+=的距离为1；（4）直线1yx=−与抛物线24yx=交于A，B两点，则以AB为直径的圆恰好与直线1x=−相切.其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的

文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本题满分10分）设命题p：方程221327xyaa+=−+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：实数a使曲线222426120xyxyaa+−−−++=表示一个圆.（1）若命题p为真命

题，求实数a取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数a的取值范围.18．（本题满分12分)已知锐角ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若23coscossin3bCcBaA+=.（1）求A；（2）若53ABCS=，21a=，求

△ABC的周长.19.（本题满分12分)如图，四棱锥PABCD−的底面是边长为1的正方形，侧棱PA是四棱锥PABCD−的高，且2PA=，E是侧棱PA上的中点.（1）求三棱锥C-PBD的体积；（2）求异面直线EB与PC所成的角；20.（本题满分

12分)数列).13(21}{321−=++++nnnaaaaa满足：（1）求}{na的通项公式；（2）若数列.T}{,3}{n项和的前求满足：nbabnbannnn=21．（本题满分12分）已知点(1,2)在抛物线22(0)ypxp=上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点F的直线交抛物线于

,AB两点，1(0)2E−，，设EA斜率为1k，EB斜率为2k，判断1211kk+是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数()21lnfxxaxx=−++−.（1）若()fx在1x=处取到极值，求函数()f

x的单调区间；（2）若()0fx在()1,2恒成立，求a的范围.高二数学（文科）考试答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CCDCDABDCDBA12.【答案】A【解析】因为

为偶函数，所以，，构造函数，，所以函数是R上的减函数.根据题意：，因为所以，解之得，.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14.5415.19316.（2）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算

步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由题意()()3270aa−+，解得732a−.即a的范围是7,32−.……3分（2）命题q：实数a使曲线222426120xyxyaa+−−−++=表示一个圆，(1)yfx=+(1x)(x1)ff−=+(0)(2)ff=(x)(x)x

fhe='''2(x)e(x)e(x)(x)(x)0xxxxffffhee−−==(x)h(x)(x)e1(x)1xxffhe0(0)(0)1fhe==(x)h(0)h0x2000,230xRxx−+()()2222167xyaa−+

−=−−表示圆.则需2670aa−−，解得7a或1a−，……5分∵命题“pq”为真，命题“pq”为假∴73217aa−−得13a−或73217aaaa−−或或

得72a−或7a……9分∴a的取值范围为)()7,1,37,2−−−+.……10分18．（本题满分12分）解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得223sincoscossinsin3BCBCA+=，有()223sinsin3BCA+=，……3分从而()223s

insinsin3BCAA+==，解得3sin2A=，A为锐角，因此，3A=；……6分（2）𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴=5√3，故20bc=，……8分由余弦定理2222cos21abcb

cA=+−=，得()222212bcbcbcbcbc=+−=+−−，……10分()22132132081bcbc+=+=+=，9bc+=，……11分故ABC的周长为921abc++=+．……1

2分19．（本题满分12分）（1）又因为PA是四棱锥PABCD−的高，所以PA是三棱锥PBCD−的高，所以11111123323CPBDPBCDBCDVVSPA−−====△……5分（2）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O

是AC的中点，又因为E是PA的中点，所以//PCOE，所以BEO（或补角）为异面直线EB与PC所成的角.……9分因为1ABAD==，112EAPA==，可得2EBEDBD===，所以BDE为等边三角形，所以3BED=，又因为O的中点

，所以6BEO=，即异面直线EB与PC所成的角6.……12分20.（本题满分12分）解：（1）1231(31)2nnaaaa++++=−，①当2n时，-1123-11(31)2nnaaaa++++

=−，②①－②得，13nna−=，当1n=时，11a=，符合上式.所以13nna−=……6分（2）因为3nnabna=，所以133nnabn−=，即1nnabn=−，𝑏𝑛=𝑛−13𝑛−1，nT23n-11111=0+1+2+3++n-1)3333（）（）（（），①23

n-1n11111=1+2++n-2)+n-1)33333nT（）（）（（）（（），②……8分①－②得，23n-1n211111=++++n-1)333333nT（）（）（）－（（）111=)223nn+－(，……11分所以1321443nnnT−+=−

……12分21．（本题满分12分）解：（1）由题2221(0)pp=（），即1p=，所以抛物线的方程为22yx=.……4分（2）1211kk+是定值为0，证明如下：……5分设1122(,),(,)AxyBxy，直线l的方程为12xm

y=+，……6分由2122xmyyx=+=，得2210ymy−−=，……7分所以122yym+=，121yy=−，……8分因为121212,,1122yykkxx==++1112xmy=+，2212xmy=+，……9分所以12121212

1211111111222222=xxmymykkyyyy++++++++=+1212121122()=2+201yymmmmyyyy+=++=+=−，得证．……12分22.（本题满分12分）解析：（1）因为()21lnfxxaxx=−++−，所以()()120fxxaxx=−+−.

因为()fx在1x=处取得极值，所以()10f=，即210a−+−=，解得3a=.……2分∴()()1230fxxxx=−+−，令()0fx，即1230xx−+−，解得112x.所以()fx的单调递增区间

为1,12.……4分令()0fx，即1230xx−+−，解得102x或1x，所以()fx的单调递减区间为10,2，()1,+.综上，()fx的单调递减区间为10,2，()1,+，单

调递增区间为1,12……6分（2）()0fx在()1,2恒成立，2ln1xxax+−在()1,2恒成立，即2maxln1xxax+−……7分设()2ln1xxhxx+−

=()22ln2xxhxx−+=，……8分设()2ln2gxxx=−+则()21212202xgxxxxx−=−=，∴()gx在20,2上单调递减，在2,2+单调递增，∴()min25ln2022gxg==+，∴(

)0hx恒成立……10分∴()hx在()1,2上单调递增，∴()()max3ln222hxh+→=，∴3ln22a+.即a的取值范围为3ln2,2++.……12分