【文档说明】辽宁省七校协作体2024-2025学年高一上学期12月联考试题 数学 PDF版含答案.pdf，共(10)页，2.195 MB，由管理员店铺上传

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高一数学，共6页，第1页2024—2025学年度（上）七校协作体12月高一联考数学试题考试时间：120分钟满分150分第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．1.已知集合{|0}3xAxx，3{|log(1)1}Bxx，则���∩���=()A.{|03}xxB.{|13}xxC.{|04}xxD.{|14}xx2.已知xR，则“2x”是“21x”的（）A.必要不充分条

件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．若关于x的不等式),(12Rcbcbxx的解集为]2,23[，则cb的值是（）A．21B．23C．25D．24.已知幂函数2633mfxmmx的图象不过原点，且关于y轴对称，

则（）A.1m或4mB.1mC.14mD.4m5.函数233,11,1axaxfxxaxx是增函数，则实数a的取值范围为（）A.2,1B.2,1

C.3,2D.3,16.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQ

spOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}高一数学，共6页，第2页疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名员工（分别记为,,,,,ABCDEF）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中“◯”表示享受，“”表示不享受.现从

这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（）员工项目ABCDEF子女教育◯◯◯◯继续教育◯◯◯大病医疗◯◯住房贷款利息◯◯◯住房租金◯赡养老人◯◯◯A.35B.

1115C.45D.237.已知30xy，且751xy，则12323xyxy的最小值为（）A.7B.8C.9D.108.已知定义在R上的函数)(xf为偶函数，且)(xf在区间]0(，上是增函数，记)21(log5fa，)51(log21fb，))21

((51fc，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．cabC．bcaD．bac{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFA

BAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}高一数学，共6页，第3页二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要

求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.若Rabc,,，则下列命题正确的是（）A.若ab，则acbcB.若0ba，则11abC.若22acbc，则abD.若,abcd

，则acbd10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A“取出的两球同色”，事件B“第一次取出的是白球”，事件C“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则（

）A.21)(BPB.B与C为互斥事件C.A与D为对立事件D.A与B相互独立11.设函数4,|)4(log|4,4)(22xxxxxxf，若关于x的方程txf)(有四个实根4321xxxx，，，)(4321xxxx，则下列结

论正确的是（）A.421xxB.40tC.143xxD.4321212xxxx的最小值为16第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数m，n满足1892nm，则nm11.{#{QQABJQQEggg

AABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}高一数学，共6页，第4页13.某

市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是.14.已知函数))(()(eeaxbxxfx，当0x时0)(xf恒成立，则a的最小值为.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证

明过程或演算步骤.）15.（本小题13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为21，乙每次投篮投中的概率为31，且

各次投篮互不影响.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.16.（本小题15分）已知定义域为R的函数xxbaxf22)(是奇函数.(1)求a、b的值；(2)判断)(xf的单调性并证明；(3)若存在]40[，t，使0)24()(22tkftkf成立，求实

数k的取值范围.{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqA

QLiAFIFIA=}#}高一数学，共6页，第5页17．（本小题15分）为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；(2)已知落在），6050[的平均综合评分是54，方差是3

，落在），7060[的平均综合评分为63，方差是3，求落在），7050[的总平均综合评分z和总方差2s．18.（本小题17分）已知2223xfxx．（1）求fx的解析式；（2）函数2251xaxagxx，若对任意1[2,4]x，总存在2[2

,4]x，使12gxfx成立，求a的值．{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}

高一数学，共6页，第6页19.（本小题17分）已知n为正整数，集合nixxxxMinn,,2,1}1,0{|),,,(21，，对于nM中任意两个元素),,,(21naaa和),,,(21nbbb定义：|)|,|,|,|(|2211nnb

ababa；||||||),(2211nnbababad.（1）当���=3时，设)1,1,0()1,0,1(，，写出，并计算),(d；（2）若集合S满足���⊆���₂，且，2),(,,dS求集合S中元

素个数的最大值，写出此时的集合S，不用证明；（3）若nM,，任取���∈������，证明：),(),(dd.{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQ

ABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}2024—2025学年度（上）七校协作体12月高一联考数学试题参考答案一、单项选择题1---5BBCDA6---8DCA二、多项选择题9、BC10、ACD11、ABD三、填

空题12、113、8614、-1四、解答题15．（1）设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则21)(kAP，31)(kBP，（k=1，2，3），记“甲获胜”为事件C，则…………………2分

111121231)(PCPAPABAPABABA111232112PAPAPBPAPAPBPAPBPA1813213221322121322121………………………………………………6分(2)记“投篮结束时乙只投了2

个球”为事件D.则112112232()PDPABABPABABA112212213)(PAPBPAPBPAPBPAPBPA91213221322131213221…………………………………

…………13分16.（1）因为函数22xxafxb是定义域为���的奇函数，则1001afb，解得1a，……………………………………………2分所以，122xxfxb，因为111211212fbb，121122fbb，

由奇函数的定义可得11ff，可得11212bb，解得1b，{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESC

UiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}故1ab，则1212xxfx，下面验证函数1212xxfx为奇函数，因为函数1212xxfx的定义域为���，则212122

11221212xxxxxxxxfxfx，即函数1212xxfx为奇函数，因此，1ab满足题意.……………………………………………5分（2）函数2121221121212xxxxxfx为���上的减函数，理由如下：

任取Rxx21，，且21xx，则02221xx，所以，12121222221112121212xxxxfxfx211222201212xxxx，即12fxf

x，故函数fx在���上为减函数.……………………………………………9分（3）存在0,4t，使22420fktfkt，则2224224fktfktftk，所以，2224kttk，则25tk，由题意可得2min05tk

，因此，实数k的取值范围是0,+∞..……………………………………………15分17.（1）由频率分布直方图可得：110)020.0025.0010.0005.0(a，解得040.0a，………………………………………………………………

3分则综合评分的平均数为81)020.095040.085025.075010.065005.055(10x；……7分（2）由图可知落在），6050[和），7060[的频率之比为2:1)10010

.0(:)10005.0(……………………………………………………9分所以6063325431z，………………………………………………………11分21])6063(3[32])6054(3[31222s．……………

…………………………15分{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}18

.（1）令mx2，得到mx2log，即3log2)(log)(222mmmf，222()log2log3fxxx…………………………………………………………6分（2）令1xt，则1xt，2,4,1,3xt，

所以22121544tatatatytattt，……………9分由对勾函数的性质可得4ytat在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，当2t时，4242yaa，当1t时，

5ya，当3t时，133ya，∴gx值域为4,5aa，………………………………………………12分当���∈2,4时，2log[1,2]x，令2log[1,2]nx，所以22()2312,1,2fnnnnn

，由二次函数的性质可得2,3fx，………………………………………………15分∵gx的值域是fx值域的子集，∴5342aa，解得2a.……………17分19.解：（1）1,1,0

，,2d……………………………………………5分（2）最大值是2．此时0,0,1,1S或0,1,1,0S.（写出一个即可得此项满分）……………………………………………10分（

3）证明：设121212,,,,,,,,,,,nnnaaabbbccc，所以,,0,1,0,1,1,2,3,iiiiiabcabin从而1122,,,nnnabababM，

又11112222,nnnndacbcacbcacbc，……………………………………………13分当0ic时，iiiiiibacbca……………………………………………15分{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQk

hAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABKQUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}当1ic时，11iiiiiiiiacbcabab．所以,,dd．

（若思路正确，写法规范不严谨，可酌情给分）……………………………………………17分{#{QQABJQQEgggAABBAABgCEwESCEOQkhAACYgORFAMoAAByAFABAA=}#}{#{QQABK

QUowgiQkATACT4LEwESCUiQspOiJYgMhUAMqAQLiAFIFIA=}#}