【文档说明】云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题 含答案.docx，共(10)页，572.549 KB，由小赞的店铺上传

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云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考

试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2,1,0,1,{)2A=−−，43{|}Bxx=−，则AB=（）A．{2}B．{}2−C．0,1,

2D．}2,0{1,−−2．设复数z满足()22izi−=+．则z的虚部为（）A．35B．35−C．45D．45−3．已知a，b的等比中项为1，则22ab+的最小值为（）A．2B．1C．22D．24．若双曲线22:1xCymt−=的一条渐近线方程为20xy=+．则m=（）A．14B．1

2C．4D．25．已知平面向量()3,am=，()1,1b=．且()abb−⊥．测m=（）A．1B．1−C．12D．26．已知x，y满足约束条件21000xyxyy−+−==，则zxy=+的最大值为（）A．1−B．

0C．2D．37．已知抛物线C：28yx=的燃点为F抛物线C上一点A满足5AF=，则以点A为圆心，AF为半径的圆被x轴所截得的弦长为（）A．1B．2C．2D．228．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：0101lntk−=−−（t为时间，单位为分钟．0为环境温度．1

为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度1100=℃，环境温度020=℃，常数0.2k=，大约经过多少分钟水温降为50℃？（）（参考数据：ln20.7，ln31.1）A．5B．6C．7D．89．点P在函数lnyx=的图象上，若满足到直线yxa=+的距离为1的点P有且仅有

1个，则a=（）A．21+B．21−C．21−−D．21−10．将1，2，3．4．5．6这6个数填入如图所示的3行2列表格中，要求表格每一行数字之和均相等，则可组成不同表格的个数为（）A．8B．24C．48D．6411．已知圆锥的侧面积为8，且圆锥的

侧面展开图恰好为半圆．则该圆锥外接球的表面积为（）A．823B．9C．92D．64312．将数列{21}n−和{2}n中的所有项按从小到大排成如下数阵：用ija表示第i行第j列的数．则1121223132919899aaaaaaaa

+++++++++=（）A．1647B．1570C．1490D．1442第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数()cos()()30fxx=+为奇函数，则=__________．14．6()ax

x−开式中的常数项为160−，则a=__________．15．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，M，N分别是11CD，BC的中点，P是11AD上一点，且113PDAP=，则异面直线AP与MN所成角的余弦值为__________．16

．已知0a，,()0,,xaxafxaxacaxa+−=−−函数，若不等式()()10fxfx++−恒成立，则a的取值范围为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22

，23题为选考题，考生根据要求作答．（―）必考题：共60分．17．（12分）ABC的内角A，B．C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为2223()4bca+−．（1）求A；（2）若22abc+=，求sinC．18．（1

2分）如图，在三棱锥SABC−中，SASBACBC===，平面SAB⊥平面ABC，E，F分别是SA，AC的中点．（1）证明：EFAB⊥．（2）若120ASB=，求二面角SACB−−的余弦值19．（12分）在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且

A，B，C三道题的分值分别为30分、20分、20分．竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题．已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1、0.5、0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2、0.4、0.4，且回答各题时相互之间没有影响．（1）求甲通过

测试的概率；（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？20．（12分）已知F是椭圆E2222:1(0)xyabab+=的右焦点，点3(1,)2P是椭圆上一点，且PFx⊥轴．（1）求椭圆E

的方程；（2）过F作直线l交E于A，B两点，且OAB的面积为627，O为坐标原点．求直线l的斜率．21．（12分）已知函数()1()xfxxe=−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()lnxfxa+恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，2

3题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为11xmmymm=+=−（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

直线l的极坐标方程为cos3sin3−=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点()3,0P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求11||||PAPB+的值．23．［选修4—5，不等式选讲]（10分）已知函数()2fxxxa=+−．（1）当1

a=时，解不等式()3fx；（2）当0a时，若2()fxa恒成立求a的取值范围．云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷参考答案（理科）1．A因为,()1B=+，所以}2{AB

=．2．C2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiziiii++++====+−−+，则的虚部为45．3．D由题可知．1ab=．所以2222abab+=，当且仅当1ab==时，取得最小值．4．Ｃ由题意知双曲线的渐近线方程为1(0)yxmm=，20xy+=可化

为12yx=−，则112m=，解得4m=．5．B由()abb−⊥，得2abb=，所以32m=+，则1m=−．6．C画出可行域（图略）知，当:lzxy=+平移到过点()1,1时，z取得最大值，最大值为2．7．B由抛物线方程可得4p=由抛物线定义可得||252AApAFxx=+=+=．则3Ax=，

||26Ay=，则以点A为圆心，AF为半径的圆被x轴所截得的弦长为225242−=．8．A由题意知，150203ln5ln5(3ln213)50.2100208tn−=−=−=−−分钟，故选A．9．B设直线yxm=+与y=lnx相切于点00(,)xy，则00000ln11yxyxmx

==+=，解得切点为()1,0，由题可知()1,0到直线yxa=+的距离为1．所以|1|12a+=，解得21a=−，结合图象（图略）可知，21a=−．10．C由162534+=+=+，则可组成不同表格的个数为

2223222348AAAA=．11．D设圆锥的底面半径为r，高为h．母线长为l．则8rl=，2lr=，解得2r=，4l=，23h=，设圆锥外接球的半径为R．所以222(23)2RR−+=，解得433R=，则外接球的表面积

为26443R=．12．A由(18)89452++=，可知99a是第45个数，推理可知前45项中，{2}n占有6项，21n−占有39项，所以61121223132919899(177)392(12)1647212aaaaa

aaa+−+++++++++=+=−．13．2(0)cos0f==，则2=．14．62()axx−的通项公式为662166()()rrrrrrraTCxCaxx−−+=−=−

，当620r−=时，3r=，此时6()axx−展开式中的常数项为33362016)0(Caa=−=−−，则2a=．15．310234在边11BC上取点E，使得11114CECB=，连接ME，NE，则ENAP∥，所以MNE为异面直线AP与MN所成角．设4AB=，

则5ME=，26MN=17NE=，所以241753102cos3422617MNE+−==．16．1(0,)2结合函数()fx的图象（图略）可知，()fx为奇函数，所以不等式()()10fxfx++−，可化为()()1fxfx+，所以21a，则12a，即a

的取值范围为1(0,)2．17．解：（1）由题可知222133sin()cos242bcAbcabcA=+−=，则tan3A=，∴3A=．（2）∵22abc+=，由正弦定理得22sinsin2sinABC+=，又sinsin()sincoscossinBACACAC=

+=+，3A=∴3312cossin2sin222CCC++=，整理可得3sin63cosCC−=．即3sin3cos23sin()66CCC−=−=，∴2sin()62C−=．由2(0,)3C，(,)662C−−，所以64C−=，46C=+，62sinsin

()464C+=+=．18．（1）证明：作O为AB的中点，连接SO，CO，则SOAB⊥，COAB⊥．又SOCOO=，所以AB⊥平面SOC．所以ABSC⊥．因为E，F分别为SA，AC的中点，所以//EFSC，则EFAB⊥．（2）

解：由平面SAB⊥平面ABC，交线为AB，所以SO⊥平面ABC．以O为坐标原点，以OA，OC，OS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz，设6SA=，则(33,0,0)A，(3

3,0,0)B−，()0,0,3S，()0,3,0C，所以(33,0,3)SA=−，(33,3,0)AC=−．设平面SAC的一个法向量(),,mxyz=，由00mSAmAC==，得33303330xzxy−=−+=，取(

1,3,3)m=又易知平面ABC的一个法向量()0,0,1n=，故321cos,7||||7mnmnmn===，所以二面角SACB−−的余弦值为217．19．解：（1）若甲通过测试，则甲的得分X为40或50，()400.90.50

.50.225PX===，()500.10.50.50.10.50.0250.050.075PX==+==＋，所以()()40500.2250.0750.3PPXPX==+==+=．（2）Y的可能取值为0，20，30，40，50．()00.80.60.60.288PY=

==，()200.80.40.60.80.60.40.384PY===＋，()300.20.60.60.072PY===，()400.80.40.40.128PY===，()500.20.60.40.20.40.128PY===＋．Y的分布

列为Y020304050P0.2880.3840.0720.1280.128则21.36EY=．（3）甲通过测试的概率更大．理由如下：乙通过测试的概率()()40500.1280.1280.256PPYPY==+==+=，

甲通过测试的概率为0.3，大于乙通过测试的概率．20．解：（1）由题可知2132cba==，解得2a=，1c=，3b=，所以椭圆的方程为22143xy+=．（2）设l的方程为()1ykx=−，11(),Axy，22(),Bxy，联立方程

组22(1)3412ykxxy=−+=，可得22223484)12(0kxkxk+−+−=，则2122834kxxk+=+，212241234kxxk−=+，所2221212212(1)||1()434kAB

kxxxxk+=++−=+．О到直线l的距离为2||1kk+，所以OAB的面积2221||12(1)6223471kkSkk+==++，解得21k=，即直线l的斜率为1．21．解：（1）()()111xxxfxex

exe=−+=+−．令()()11xFxxe=+−，则()()2xFxxe=+，则函数()Fx在(),2−−上单调递减，在()2,−+上单调递增．又因为()00F=．且当1x−时，()0Fx，所以()fx在

(0,)+上单调递增，在(0),−上单调递减．（2）若()lnfxxa+恒成立，则ln()1xaxex−−在(0,)+上恒成立．令()()1lnxxgxxe=−−，则1()(1)()xgxxex=+−，10x+．令1()x

hxex=−．则21()xhxex=+，故()hx在(0,)+上单调递增，故存在00(),x+，使得0()0hx=，从而001xxe=，00lnxx=−，故()gx在0(0,)x上单调递减，在0(),x+上单调递增，故()()0

min0000()1ln11xgxgxxexxx==−−=−+=，故()gx的最小值是1，即a的取值范围是(1],−．22．解：（1）曲线C的参数方程为11xmmymm=+=−（m为参数），所以22212xmm=++，22212ymm=−

+，相减可得224xy−=．即曲线C的普通方程为22144xy−=．直线l的极坐标方程为cos3sin3−=，则转换为直角坐标方程为330xy−−=．（2）直线l过点(3,0)P，直线l的参数方程为33212xtyt=+=（t为参数）．令点A，B对应

的参数分别为1t，2t将33212xtyt=+=代入22144xy−=，得263100tt++=，得1263tt+=−，1210tt=，∴121211||||33||||||||5ttPAPBPAPBPA

PBtt+++===．23．解：（1）（1）当0x时，得(12)3xx−+−，解得23x−，所以203x−；（2）当102x时，得(12)3xx+−，解得2x−，所以102x；（3）当12x时，得(12)3xx−−，解得43x，所以1423x

．综上所述，原不等式的解集为24,33−（2）3,0(),023,2xaxafxxaxaxax−+=−+−所以min()22aafxf==，又2()fx

a恒成立，所以22aa，解得102a，所以a的取值范围为10,2．