【文档说明】【精准解析】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题.doc，共(18)页，1.373 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省宜宾市第四中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合0,1,2,3A=，集合1,1B=−，则AB=（）A.1,1−B.1C.

1,0−D.1,01−，【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合0,1,2,3A=，集合1,1B=−，则1AB=故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.角90化为弧度等

于（）．A.π3B.π2C.π4D.π6【答案】B【解析】90π60π1802==,故选B．3.sin240=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可直接求得结果.【详解】()3sin240sin18060sin602=+=−

=−本题正确选项：D【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.4.下列函数中，值域是()0,+的是（）A.2yx=B.211yx=+C.2xy=−D.()lg1(0)yxx=+【答案】D【解析】【分析】利用

不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A：2yx=的值域为)0,+；对于B：20x，211x+，21011x+，211yx=+的值域为(0,1；对于C：2xy=−的值域为(

),0−；对于D：0x，11x+，()lg10x+，()lg1yx=+的值域为()0,+；故选D．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．5.下列函数中，在

区间π,π2上为增函数的是（）．A.sinyx=B.cosyx=C.tanyx=D.tanyx=−【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、sinyx=在区间π,π2为减函数，不符合题意；对于B、

cosyx=在区间π,π2为减函数，不符合题意；对于C、tanyx=在区间π,π2为增函数，符合题意；对于D、tanyx=在区间π,π2为增函数，则tanyx=−在区间π,π2为减函数，不

符合题意，故选C．6.已知函数,0()cos,0xxfxxx=，则π3ff−=（）．A.1cos2B.1cos2−C.22D.22【答案】C【解析】∵函数,0()cos,0xxfxxx=

，∴πππ1coscos3332f−=−==π1123222fff−===．故选C．7.三角函数值1sin，2sin，3sin的大小顺序是（）A.123sinsinsin

B.213sinsinsinC.132sinsinsinD.321sinsinsin【答案】B【解析】【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到090上的正弦值，借助正弦函数在090的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°

．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在090上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1

＞sin3．故选B．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．8.若0<a<1，b＞0则函数f（x）=ax+b的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【答案】A【解析】因为0<a<1，则函数f（x）=

ax单调递减，过一、二象限，又因为b＞0，把图像向上平移,即函数图象一定过第二象限,故选A.9.对于函数()sin26fxx=+的图象，①关于直线12x=−对称；②关于点5,012对称；③可看作是把sin

2yx=的图象向左平移6个单位而得到；④可看作是把sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答

案】B【解析】【分析】由012f−=判断①；由5012f=判断②；由sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象判断③；由sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()

sin26fxx=+的图象判断④.【详解】对于函数()sin26fxx=+的图象，令12x=−，求得()0fx=，不是最值，故①不正确；令512x=，求得()0fx=，可得()fx的图象关于点5,0

12对称，故②正确；把sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象，故③不正确；把sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin26f

xx=+的图象，故④正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖

掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.设函数()fx的定义域为R，且02f=，()00f，若对于任意实数x，y，恒有()()2.22xyxyfxfyff+−+=

则下列说法中不正确的是（）A.()01f=B.()()fxfx=−C.()()2fxfx+=D.()()221fxfx=−【答案】D【解析】【分析】令0xy==，即可求解()01f=，令xx=，y

x=−，即可求出()()fxfx−=，令xx=，yx=−，可得结论，()()2fxfx+=令2xx=，0y=，()()2221fxfx=−.【详解】由题意，令0xy==，可得()()()20200fff=，()00f，()01f=，故A正确，令xx=，yx=−，可得(

)()()()20fxfxfxf+−=，()()fxfx−=，故B正确令x=，yx=−，可得()()22022xffxff−+−==，()()ffx=−−，()()()fxfxfx−==−−；

()()fxfx−=+，()()()fxfxfx++=−+=()()2fxfx+=，故C正确，令2xx=，0y=，可得()()()()202fxffxfx+=，()()2221fxfx=−，故D错误，故选D．【点睛】本题考查抽象函数问题，考查了函数

的奇偶性、对称性、单调性，同时也考查了学生解决探索性问题的能力，属于中档题.11.奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)0f=，则不等式()0fx的解集是（）．A.(,2)(02)−−，B.(,0

)(2,)−+C.(2,0)(02)−，D.(2,0)(2,)−+【答案】A【解析】【详解】因为函数式奇函数，在(),0−上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+上函数仍是减函数，再根据()20f=可画出函数在()0,+上的图像，根据对称性画出

在(),0−上的图像．根据图像得到()0fx的解集是：()(),202−−，．故选A．12.已知函数()3,fxxxR=，若当02时，(sin)(1)0fmfm+−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.()0,

1B.(),0−C.()1,+D.(),1−【答案】D【解析】()fx是奇函数，单调递增，所以()()sin1fmfm−，得sin1mm−，所以111sinm−，所以1m，故选D．点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合

函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到sin1mm−，分参，结合恒成立的特点，得到min11sinm−，求出参数范围．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()1lnfxx=

−的定义域为______．【答案】(0,]e【解析】【分析】x0且1lnx0−解不等式即可．【详解】x0且1lnx0−，由此解得(x0,e,故填(0,.e【点睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等于0．14.已知tan2=，则2sin

3cossincos+=−__．【答案】7【解析】【分析】根据题意，分式分子分母同除以cos，由已知化弦为切求解．【详解】解答：解：由tan2=，得2sin3cos2tan32237sincostan121+++===−−−．故答案为7．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15.函数2ycosx3cosx2=++的最小值为______．【答案】0【解析】令t=cosx,且t1,1−,则y232tt

=++,对称轴为t=32−,即函数在1,1−上单调递增,所以t=-1时函数取到最小值0,故填0.点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象

,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.16.设函数()sin3xfx=，则()()()()123100ffff++++=______．【答案】32【解析】【分析】求出()1f，()2f

，()3f，()4f，()5f，()6f，()7f，得到()fx是以6为周期的周期函数，由此能求出()()()()123100ffff++++．【详解】函数()sin3xfx=，()31sin32f==，()232sinsin332f===，()3sin0f==，()434

sinsin332f==−=−，()535sinsin332f==−=−，()6sin20f==，()737sinsin332f===，()fx是以6为周期的周期函数，1001664=+，()()()()123100ffff++++()

()()()()()()()()()161234561234ffffffffff=+++++++++333316002222=+++−=．故答案为32．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.求下列各式的值．（I）11219lg1002−+−．（II）211511336622263ababab−−．【答案】（Ⅰ）3;（Ⅱ）4a【解析】试题分析：根据指数幂的基本性质

及基本的加减乘除运算法则即可求出各式的值.试题解析：（I）解：原式3223=+−=．（Ⅱ）解：原式()()2111153262362634aba+−+−=−−=18.设全集是实数集R，集合1{|2}2Axx=

，{|0}Bxxa=−．(Ⅰ)当1a=时，分别求AB与AB；(Ⅱ)若AB，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若()RABB=ð，求实数a的最大值．【答案】(Ⅰ)1{|1}2ABxx=，{|2}ABxx=；(Ⅱ)()2,+(Ⅲ)12【解析】【分析】(

Ⅰ)当1a=时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；(Ⅱ)由AB得2a；(Ⅲ)由()RABB=ð得()RBAð，得12a，可得实数a的最大值．【详解】(Ⅰ)当1a=时，{|1}Bxx=，1{|1}2ABxx=，{|2}ABxx=；(Ⅱ)AB，2a，

实数a的取值范围为()2,+；(Ⅲ())RABB=ð，()RBAð，又1|22RAxxx=或ð，12a，实数a的最大值为12．【点睛】本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属基

础题．19.已知函数()πfx2sinx.6=+()I若点()P1,3−在角α的终边上，求：cosα和πfα6−的值；()II若ππx,32−，求()fx的值域．【答案】(1)12，-3(2)[-1，2]【解析】试

题分析:（1）因为点P（1，-3）在角的终边上，所以sin=32−，cos=12,再代入f（-6）求值即可;(2)令t=x+6，则原函数化为g（t）=2sint,x[3−，2]，所以6−≤t≤23,根据正弦函数的单调性求出函数的值域.试题解析:（1）因为点P（1，

-3）在角的终边上，所以sin=32−，cos=12．所以f（-6）=2sin（-6+6）=2sin=2×（-32）=-3．（2）令t=x+6，则原函数化为g（t）=2sint．因为x[3−，2]，所以6−≤t≤23，注意到y=sint在[6−，2]单增，在[

2，23]单减，且ymax=g（2）=2sin2=2，而g（6−）=2sin（6−）=-1，g（23）=2sin（23）=2×32=3>-1，即f（x）的值域为[-1，2]．20.函数()sin()(0,)22fxx=+−的部分图象如图所示．（Ⅰ）求

()fx的解析式；（Ⅱ）将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度，得到函数()ygx=的图象，令()()()Fxfxgx=+，求函数()Fx的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）()sin()6fxx=+；（Ⅱ）5[22]()66kkkZ−+，

.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的最小正周期可得1=．结合最大值可得6=．则()fx的解析式是()sin6fxx=+．（Ⅱ）由题意可得()cosgxx=，则()()sincos3sin63fxgxxxx+=++=+.

结合正弦函数的性质可得()Fx的单调递增区间为()52266kkkZ−+，．试题解析：（Ⅰ）因为254263=−=，所以1=．又因为sin)13+=（，所以()+=2Z32kk+，即()=2Z6kk+

．因为22−，令0k=可得6=．所以()fx的解析式是()sin6fxx=+．（Ⅱ）由已知()sinsincos362gxxxx=++=+=，所以()()sincos6fxgxxx+=+

+31sincoscos22xxx=++33sincos22xx=+3sin3x=+.函数sinyx=的单调递增区间为()2222kkkZ−+，．由22232kxk−+

+，得()52266kxkkZ−+，所以()Fx的单调递增区间为()52266kkkZ−+，．点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两

种方法：(1)由ω＝2T即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，

ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.21.已知函数()21fxxmx=−++，mR．(Ⅰ)当2m=时，求()fx的最大值；(Ⅱ)若函数()()2hxfxx=+为偶函数，求m的值；(Ⅲ)设函数()2sin6gxx=+，若对任

意11,2x，总有20,x，使得()()21gxfx=，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）-2（Ⅲ）1,2【解析】【分析】(Ⅰ)代入m的值，求出函数的最大值即可；(Ⅱ)根据偶函数图象关于y轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得m的值；(Ⅲ)求解()fx的值域M和()g

x的值域N，可得MN，即可求解实数m的取值范围．【详解】(Ⅰ)2m=时，()2221(1)2fxxxx=−++=−−+，故()fx的最大值是2；(Ⅱ)函数()()()2221hxfxxxmx=+=−+++，为偶函数，可得20m+

=，可得2m=−即实数m的值为2−；（Ⅲ)()2sin.6gxx=+0,x，7,666x+，那么()gx的值域1,2N=−．当11,2x时，总有20,x，使得()()21gxfx=，转化为函数()fx的值域是()gx的值域的子集；

即：当1,2x时，()12fx−函数()21fxxmx=−++，其对称轴2mx=，当12m−时，即2m−，可得()()223minfxfm==−；()()1maxfxfm=−=−；此时无解．当122

m−时，即24m−可得2()124maxmmfxf==+；()23minfxm=−或m；可得：12m当22m时，即4m，可得()()1minfxfm=−=−；()()223maxfxfm==−；此时无解．综上可得实数m的取值范围

为1,2．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题．22.已知1x=是函数2()21gxaxax=−+的零点，()()gxfxx=.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式(ln)ln0fxkx−在2,xee上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）

若方程()3213021xxfkk−+−=−有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(,0−；(Ⅲ)103k−．【解析】【分析】(Ⅰ)利用1x=是函数()221gxaxax=−+的零点，代入解析式即可求实数a的值；(Ⅱ)由不等式()l

nln0fxkx−在2,xee上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数k的取值范围；(Ⅲ)原方程等价于132123021xkkk+−+−−=−，利用换元法，转化为一元二次方程根的个

数进行求解即可．【详解】(Ⅰ)1x=是函数()221gxaxax=−+的零点，()12110gaaa=−+=−=，得1a=；(Ⅱ()2)21gxxx=−+，()()12gxfxxxx==−+，则不等式()lnln0fxkx−在2,xee上恒成立，等价为1ln2lnlnxkxx+−

，1ln2x，同时除以lnx，得2111()2lnlnkxx+−，令1lntx=，则221ktt−+，2,xee，1,22t，故()ht的最小值为0，则0t，即实数k的取值范围(,0−；(Ⅲ)原方程等价为132123021xkkk

+−+−−=−，0x，两边同乘以21x−得()221|2321|130xxkk−−+−++=，此方程有三个不同的实数解，令21xu=−，则0u，则()223130ukuk−+++=，得1u=或13uk=+

，当1u=时，211x−=，得1x=，当2113xk−=+，要使方程()3213021xxfkk−+−=−有三个不同的实数解，则必须有2113xk−=+有两个解，则0131k+，得103k−．【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不

等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；

④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.