【文档说明】【精准解析】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题.doc，共(18)页，1.373 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省宜宾市第四中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合0,1,2,3A=，集合1,1B=−，

则AB=（）A.1,1−B.1C.1,0−D.1,01−，【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合0,1,2,3A=，集合1,1B=−，则1AB=故选B【点睛】本题考查集合的交集

运算，属于简单题.2.角90化为弧度等于（）．A.π3B.π2C.π4D.π6【答案】B【解析】90π60π1802==,故选B．3.sin240=（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】D【解析】【分析】

利用诱导公式可直接求得结果.【详解】()3sin240sin18060sin602=+=−=−本题正确选项：D【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.4.下列函数中，值域是()0,+的是（）A.2yx=B.211yx=+C.2xy=−D.()lg

1(0)yxx=+【答案】D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A：2yx=的值域为)0,+；对于B：20x，211x+，21011x+，211yx=+的值

域为(0,1；对于C：2xy=−的值域为(),0−；对于D：0x，11x+，()lg10x+，()lg1yx=+的值域为()0,+；故选D．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道

基础题．5.下列函数中，在区间π,π2上为增函数的是（）．A.sinyx=B.cosyx=C.tanyx=D.tanyx=−【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、sinyx=在区间π,π2为减函数，不符合题意；对于B、cosyx=

在区间π,π2为减函数，不符合题意；对于C、tanyx=在区间π,π2为增函数，符合题意；对于D、tanyx=在区间π,π2为增函数，则tanyx=−在区间π,π2为减函数，不符合题意，故选C．6.已知函数,0()co

s,0xxfxxx=，则π3ff−=（）．A.1cos2B.1cos2−C.22D.22【答案】C【解析】∵函数,0()cos,0xxfxxx=，

∴πππ1coscos3332f−=−==π1123222fff−===．故选C．7.三角函数值1sin，2sin，3sin的大小顺序是（）A.123sinsinsinB.213sinsinsi

nC.132sinsinsinD.321sinsinsin【答案】B【解析】【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到090上的正弦值，借助正弦函数在090的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈s

in57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在090上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故选B．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基

础题．8.若0<a<1，b＞0则函数f（x）=ax+b的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【答案】A【解析】因为0<a<1，则函数f（x）=ax单调递减，过一、二象限，又因为b＞0，把图像向上平移,即函数图象一定过第二象

限,故选A.9.对于函数()sin26fxx=+的图象，①关于直线12x=−对称；②关于点5,012对称；③可看作是把sin2yx=的图象向左平移6个单位而得到；④可看作是把sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标

不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由012f−=判断①；由5012f=判断②；由sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23y

x=+的图象判断③；由sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin26fxx=+的图象判断④.【详解】对于函数()sin26fxx=+的图象，令12x=−，求得()

0fx=，不是最值，故①不正确；令512x=，求得()0fx=，可得()fx的图象关于点5,012对称，故②正确；把sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象，故③不正确；把si

n6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin26fxx=+的图象，故④正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，

同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.设函数()fx的定义域为R，且02f=，()0

0f，若对于任意实数x，y，恒有()()2.22xyxyfxfyff+−+=则下列说法中不正确的是（）A.()01f=B.()()fxfx=−C.()()2fxfx+=D.()()221fxfx=−【答案】D

【解析】【分析】令0xy==，即可求解()01f=，令xx=，yx=−，即可求出()()fxfx−=，令xx=，yx=−，可得结论，()()2fxfx+=令2xx=，0y=，()()2221fxfx=−.【详解】由题意，令0xy==，可得()()()20200fff=，()

00f，()01f=，故A正确，令xx=，yx=−，可得()()()()20fxfxfxf+−=，()()fxfx−=，故B正确令x=，yx=−，可得()()22022xffxff−+−==，()()f

fx=−−，()()()fxfxfx−==−−；()()fxfx−=+，()()()fxfxfx++=−+=()()2fxfx+=，故C正确，令2xx=，0y=，可得()()()()202fxffxfx+=，()()2221fxfx=−，故D错误，故选D．

【点睛】本题考查抽象函数问题，考查了函数的奇偶性、对称性、单调性，同时也考查了学生解决探索性问题的能力，属于中档题.11.奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)0f=，则不等式()0fx的解集是（）．A.(,2)(02)−

−，B.(,0)(2,)−+C.(2,0)(02)−，D.(2,0)(2,)−+【答案】A【解析】【详解】因为函数式奇函数，在(),0−上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+上函数仍是减函数，再根

据()20f=可画出函数在()0,+上的图像，根据对称性画出在(),0−上的图像．根据图像得到()0fx的解集是：()(),202−−，．故选A．12.已知函数()3,fxxxR=，若当02

时，(sin)(1)0fmfm+−恒成立，则实数m的取值范围是（）A.()0,1B.(),0−C.()1,+D.(),1−【答案】D【解析】()fx是奇函数，单调递增，所以()()sin1fmfm−，得sin1mm−，所以111sinm−，所

以1m，故选D．点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到sin1mm−，分参，结合恒成立的特点，得到min11sinm−，求出参数范围．第II卷非选择题（90分）二、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()1lnfxx=−的定义域为______．【答案】(0,]e【解析】【分析】x0且1lnx0−解不等式即可．【详解】x0且1lnx0−，由此解得(x0,e,故填(0,.e【点

睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等于0．14.已知tan2=，则2sin3cossincos+=−__．【答案】7【解析】【分析】根据题意，分式分子分母同除以cos，由已知化弦为

切求解．【详解】解答：解：由tan2=，得2sin3cos2tan32237sincostan121+++===−−−．故答案为7．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15

.函数2ycosx3cosx2=++的最小值为______．【答案】0【解析】令t=cosx,且t1,1−,则y232tt=++,对称轴为t=32−,即函数在1,1−上单调递增,所以t=-1时函数取到最小值0,故填0.点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础

题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.16.设

函数()sin3xfx=，则()()()()123100ffff++++=______．【答案】32【解析】【分析】求出()1f，()2f，()3f，()4f，()5f，()6f，()7f，得到()fx是以6为周期的周期函数，由此能求出()()()()123100ffff++++．【详解

】函数()sin3xfx=，()31sin32f==，()232sinsin332f===，()3sin0f==，()434sinsin332f==−=−，()535sinsin332f==−=−，()6sin20f==，()737sinsin33

2f===，()fx是以6为周期的周期函数，1001664=+，()()()()123100ffff++++()()()()()()()()()()161234561234ffffffffff=+++++++++

333316002222=+++−=．故答案为32．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值．（I）11219lg1002−+

−．（II）211511336622263ababab−−．【答案】（Ⅰ）3;（Ⅱ）4a【解析】试题分析：根据指数幂的基本性质及基本的加减乘除运算法则即可求出各式的值

.试题解析：（I）解：原式3223=+−=．（Ⅱ）解：原式()()2111153262362634aba+−+−=−−=18.设全集是实数集R，集合1{|2}2Axx=，{|0}Bxxa=−．(Ⅰ

)当1a=时，分别求AB与AB；(Ⅱ)若AB，求实数a的取值范围；(Ⅲ)若()RABB=ð，求实数a的最大值．【答案】(Ⅰ)1{|1}2ABxx=，{|2}ABxx=；(Ⅱ)()2,+(Ⅲ)12【解析

】【分析】(Ⅰ)当1a=时，确定集合B，由交、并的定义可得结果；(Ⅱ)由AB得2a；(Ⅲ)由()RABB=ð得()RBAð，得12a，可得实数a的最大值．【详解】(Ⅰ)当1a=时，{|1}Bxx=，1{|1}2A

Bxx=，{|2}ABxx=；(Ⅱ)AB，2a，实数a的取值范围为()2,+；(Ⅲ())RABB=ð，()RBAð，又1|22RAxxx=或ð，12a，实数a的最大值为12．【点睛】本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判

断及应用，集合关系中的参数问题，属基础题．19.已知函数()πfx2sinx.6=+()I若点()P1,3−在角α的终边上，求：cosα和πfα6−的值；()II若ππx,32

−，求()fx的值域．【答案】(1)12，-3(2)[-1，2]【解析】试题分析:（1）因为点P（1，-3）在角的终边上，所以sin=32−，cos=12,再代入f（-6）求值即可;(2)令t=x+6，则原函数化为g（t

）=2sint,x[3−，2]，所以6−≤t≤23,根据正弦函数的单调性求出函数的值域.试题解析:（1）因为点P（1，-3）在角的终边上，所以sin=32−，cos=12．所以f（-6）=2sin（-6

+6）=2sin=2×（-32）=-3．（2）令t=x+6，则原函数化为g（t）=2sint．因为x[3−，2]，所以6−≤t≤23，注意到y=sint在[6−，2]单增，在[2，23]单减，且

ymax=g（2）=2sin2=2，而g（6−）=2sin（6−）=-1，g（23）=2sin（23）=2×32=3>-1，即f（x）的值域为[-1，2]．20.函数()sin()(0,)22fxx=+−的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f

x的解析式；（Ⅱ）将函数()yfx=的图象向左平移3个单位长度，得到函数()ygx=的图象，令()()()Fxfxgx=+，求函数()Fx的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）()sin()6fxx=+；（Ⅱ）5[22]()66kkkZ−+，.【解

析】试题分析：（Ⅰ）由函数的最小正周期可得1=．结合最大值可得6=．则()fx的解析式是()sin6fxx=+．（Ⅱ）由题意可得()cosgxx=，则()()sincos3sin63fxgxxxx+=++=+

.结合正弦函数的性质可得()Fx的单调递增区间为()52266kkkZ−+，．试题解析：（Ⅰ）因为254263=−=，所以1=．又因为sin)13+=（，所以()+=2Z32kk+，即()=2Z6kk+．

因为22−，令0k=可得6=．所以()fx的解析式是()sin6fxx=+．（Ⅱ）由已知()sinsincos362gxxxx=++=+=，所以(

)()sincos6fxgxxx+=++31sincoscos22xxx=++33sincos22xx=+3sin3x=+.函数sinyx=的单调递增区间为()2222kkkZ−+，．由22232k

xk−++，得()52266kxkkZ−+，所以()Fx的单调递增区间为()52266kkkZ−+，．点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定

系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2T即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和

φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.21.已知函数()21fxxmx=−++，mR．(Ⅰ)当2m=时，求()fx的最大值；(Ⅱ)若函数()()2hxfxx=+为偶函数，求m的值；(Ⅲ)设函数()2sin6gxx

=+，若对任意11,2x，总有20,x，使得()()21gxfx=，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）-2（Ⅲ）1,2【解析】【分析】(Ⅰ)代入m的值，求出函数的最大值即可；(Ⅱ)根据偶函数图象关于y轴对称，二

次函数的一次项系数为0，可得m的值；(Ⅲ)求解()fx的值域M和()gx的值域N，可得MN，即可求解实数m的取值范围．【详解】(Ⅰ)2m=时，()2221(1)2fxxxx=−++=−−+，故()fx的最大值是2；(Ⅱ)

函数()()()2221hxfxxxmx=+=−+++，为偶函数，可得20m+=，可得2m=−即实数m的值为2−；（Ⅲ)()2sin.6gxx=+0,x，7,666x+，那么()gx的值域1,2N=−．当11

,2x时，总有20,x，使得()()21gxfx=，转化为函数()fx的值域是()gx的值域的子集；即：当1,2x时，()12fx−函数()21fxxmx=−++，其对称轴2mx=，当12m−时，即2m−，可得()()223minfxfm==−；()()1ma

xfxfm=−=−；此时无解．当122m−时，即24m−可得2()124maxmmfxf==+；()23minfxm=−或m；可得：12m当22m时，即4m，可得()()1minfxfm=−=−；()()223maxfxfm==−；此时无解．综上可得实数m的

取值范围为1,2．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题．22.已知1x=是函数2()21gxaxax=−+的零点，()()gxfxx=.（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式(ln)ln0fxkx−在2,xee上

恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxfkk−+−=−有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(,0−；(Ⅲ)103k−．【解析】【分析】(Ⅰ)利用1x=是函数()221gxaxax=−+的零点，代入解析式

即可求实数a的值；(Ⅱ)由不等式()lnln0fxkx−在2,xee上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数k的取值范围；(Ⅲ)原方程等价于132123021xkkk+−+−−=−，利用换元法，转化为一元二次方

程根的个数进行求解即可．【详解】(Ⅰ)1x=是函数()221gxaxax=−+的零点，()12110gaaa=−+=−=，得1a=；(Ⅱ()2)21gxxx=−+，()()12gxfxxxx==−+，则不等式()lnln0fxkx−在2,xee上恒成立，等价为1l

n2lnlnxkxx+−，1ln2x，同时除以lnx，得2111()2lnlnkxx+−，令1lntx=，则221ktt−+，2,xee，1,22t，故()ht的最小值为0，则0t

，即实数k的取值范围(,0−；(Ⅲ)原方程等价为132123021xkkk+−+−−=−，0x，两边同乘以21x−得()221|2321|130xxkk−−+−++=，此方程有三个不同的实数解，令21xu=−，则0u，则()223130uku

k−+++=，得1u=或13uk=+，当1u=时，211x−=，得1x=，当2113xk−=+，要使方程()3213021xxfkk−+−=−有三个不同的实数解，则必须有2113xk−=+有两个解，则0131

k+，得103k−．【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()

minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.