【文档说明】陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高三上学期11月月考 文数.docx，共(5)页，384.967 KB，由小赞的店铺上传

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2023~2024学年高三第四次联考（月考）试卷文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出

答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角

函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量数列、不等式（约40%）、立体几何、直线与圆（约60%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若方程222649

20xymxymm++−+−=表示圆，则m的取值范围为（）A.(2,)−+B.[2,)−+C.(,2)−−D.(,2]−−2.已知圆锥的表面积为3，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A.1B.2C.3D.43.已知

直线1:330lmxy+−=，2:(32)10lmxmy−++=.则“13m=−”是“12ll⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏

晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2，下底而边

长为4，商为32的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A.366B.426C.1086D.12665.设圆221:(1)(2)9Cxy−+−=和圆222:(1)(1)4Cxy+++=交于A，B两点，则四边形12CACB的面积为

（）A.1B.1213C.6D.6136.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若a⊥，la，m，则lm⊥B.若m⊥，⊥，则//mC.若//lm，la⊥，m⊥，则//aD.若//a，且l与所成的角和m与所成的

角相等，则//lm7.若函数()fx是定义在R上的奇函数，且(1)fx+是偶函数，当01x时，2()log(1)fxx=+，则3198f=（）A.22log33−B.22log34−C.242log

3−D.232log3−8.如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面圆周上，且是AB的中点.则直线AE与BD所成角的大小为（）A.6B.4C.3D.29.在三棱锥DABC−中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且//EFGH，

则下列说法中正确的是（）A.直线EH与FG一定平行B.直线EH与FG一定相交C.直线EH与FG可能异面D.直线EH与FG一定共面10.设2sin48a=，1sin42cos48b=−，2tan481tan48c=+，则a，b，c的大小关系

为（）A.abcB.acbC.bcaD.cab11.若曲线232yxx=−−与直线4ykxk=+−有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.3,4+B.(1,)+C.3,14

D.3,1412.已知ABC△是边长为1的等边三角形，若APABAC=+且||2AP=，则2+的最小值为（）A.23−B.4−C.43−D.8−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合2(2)410Axaxx=−++=，若A的子集个数为2个，则a的

值为__________.14.已知直线:(1)320lmxym+−−−=，则点(1,1)P−−到直线l的距离的最大值为__________.15.在平面直角坐标系xOy中，点(0,3)A，若圆22:(3)()9Exym−+−=

上存在点P满足2PAPO=，则m的取值范围是__________.16.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，13AA=，6BC=，32ABAC==，P为线段11AB上的一点，且二面角ABCP−−的正切值为3，则三棱锥11AACP−的外接球的体积为__________.三

、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABBC=，D是棱AC的中点，E是棱BC上的一点，且2BECE=.（1）求证：1//AB平面1CED；（2）求证：1CDBD⊥.18.（本

小题满分2分）已知圆E过点(1,4)A−，(3,0)B，(4,1)C−.（1）求圆E的方程；（2）过点(1,1)P的直线l与圆E交于两点M，N，且||4MN=，求直线l的方程.19.（本小题满分12分）在AB

C△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且21sinsin2sincossin22BaCaAaAbA+=+.（1）求角A的大小；（2）若23a=，2sinsin2BC−=，求ABC△的周长.20.（本小题满分12分）如图1，已知ABC△是等边三角形，点M，N分别在AB，AC上，

//MNBC，2ANNC=，O是线段MN的中点.将AMN△沿MN折起到PMN△的位置，使得平面PMN⊥平面MNCB，如图2.图1图2（1）求证：POCN⊥（2）若6BC=，求点N到平面PBC的距离.21.（本小题满分12分）已知数列na满足12a=，且*1*2,21,2,,,,2nnnankk

aankk+=−=+=NN（1）若212nnba−=+，证明：数列nb是等比数列；（2）求数列na的前n项和nS.22.（本小题满分12分）已知函数()ln1()fxxxaa=−+−R.

（1）若()0fx对任意的(0,)x+恒成立，求a的取值范围；（2）当(0,1]a时，证明：(1)ee()exaaxxfx−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com