【文档说明】福建省莆田市第二中学2022届高三上学期7月数学一轮复习检测卷4 含答案.docx，共(8)页，79.982 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-70a15c06602068c542f6c85860512b64.html

以下为本文档部分文字说明：

莆田二中2021-2022学年上学期高三一轮复习检测卷（四）基本不等式1．“a>b>0”是“ab<a2＋b22”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知x＞0

，y＞0，且x＋2y＝2，则xy()A．有最大值为1B．有最小值为1C．有最大值为12D．有最小值为123．已知x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，则x＋y的最小值为()A．12B．16C．20D．244．已知f(x)＝x2＋3x＋6x＋1(x＞0)，则f(x)的最小值是

()A．2B．3C．4D．55．(多选)若x≥y，则下列不等式中正确的是()A．2x≥2yB.x＋y2≥xyC．x2≥y2D．x2＋y2≥2xy6．(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最

大值14B.a＋b有最小值2C.1a＋1b有最小值4D．a2＋b2有最小值227．若x>1，则x＋4x－1的最小值为________．8．当3＜x＜12时，函数y＝(x－3)(12－x)x的最大值为________．9．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米

的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为______米时，可使总造价最低．10．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是________(填序号)．①1ab≤1

4；②1a＋1b≤1；③ab≥2；④a2＋b2≥8.11．(1)当x<32时，求函数y＝x＋82x－3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y＝x(4－2x)的最大值．12．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)

x＋y的最小值．13.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，

点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A.a＋b2≥ab(a>0，b>0)B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.2aba＋b≤ab(a>0，

b>0)D.a＋b2≤a2＋b22(a>0，b>0)14．已知a>b>0，则a2＋16b(a－b)的最小值为()A．15B．16C．17D．2615．某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－km

＋1(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年

促销费用m万元的函数；(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？16．某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求，扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆

弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比值为y，求当y最大时，x的值．莆田二中2021-2022学年上学期高三一轮复习检测卷（四）答案与解析基本不等

式1．解析：选A由a>b>0，可知a2＋b2>2ab，充分性成立，由ab<a2＋b22，可知a≠b，a，b，∈R，故必要性不成立．2．解析：选C因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2x·2y，即2≥22xy，xy≤12，

当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝12时，等号成立．所以xy有最大值，且最大值为12.3．解析：选B法一：由题意x＋y＝1x＋9y(x＋y)＝1＋yx＋9xy＋9≥1＋2yx×9xy＋9＝16，当且仅当x＞0，y＞0，1x＋9y＝1，yx＝9xy，即{

x＝4，y＝12时取等号，故选B.法二：由1x＋9y＝1得9x＋y－xy＝0，即(x－1)(y－9)＝9，可知x＞1，y＞9，所以x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2(x－1)(y－9)＋10＝16，当且仅当x＞1，y＞9，1x＋9y＝1，x－1＝

y－9＝3，即x＝4，y＝12时取等号，故选B.4．解析：选Df(x)＝x2＋3x＋6x＋1＝(x＋1)2＋x＋1＋4x＋1＝x＋1＋4x＋1＋1，因为x＞0，所以x＋1＞0，则x＋1＋4x＋1＋1≥24＋1＝5当且仅当x＋1＝4x＋1

，即x＝1时取“＝”，故f(x)的最小值是5.故选D.5．解析：选AD由指数函数的单调性可知，当x≥y时，有2x≥2y，故A正确；当0>x≥y时，x＋y2≥xy不成立，故B错误；当0≥x≥y时，x2≥y2不成立，故C错误；x2＋y2－2xy＝(x－y)2≥0成立，即x2＋

y2≥2xy成立，故D正确．6．解析：选ABC因为a＞0，b＞0，且a＋b＝1，所以ab≤a＋b22，所以ab≤14，当且仅当a＝b＝12时取等号，所以ab有最大值14，所以选项A正确；a＋b≤2a＋b2＝2，当且仅当a＝b＝12取等号，所以a＋b的最小值是2，所以B

正确；因为1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，当且仅当a＝b＝12时取等号，所以1a＋1b有最小值4，所以C正确；因为a2＋b2≥(a＋b)22＝12，当且仅当a＝b＝12时取等号，所以a2＋b2的最小值

不是22，所以D错误．故选A、B、C.7．解析：x＋4x－1＝x－1＋4x－1＋1≥4＋1＝5.当且仅当x－1＝4x－1，即x＝3时等号成立．答案：58．解析：y＝(x－3)(12－x)x＝－x2＋15x－36x＝－x＋3

6x＋15≤－2x·36x＋15＝3，当且仅当x＝36x，即x＝6时取等号，所以ymax＝3.答案：39．解析：设泳池的长为x米，则宽为200x米，总造价f(x)＝400×2x＋2×200x＋10

0×200x＋60×200＝800×x＋225x＋12000≥1600x·225x＋12000＝36000(元)，当且仅当x＝225x(x>0)，即x＝15时等号成立．即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．答

案：1510．解析：4＝a＋b≥2ab(当且仅当a＝b时，等号成立)，即ab≤2，ab≤4，1ab≥14，故①③不成立；1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故②不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，故④成立．答案：④11．解：(1)y＝12(2x－3)

＋82x－3＋32＝－3－2x2＋83－2x＋32.当x<32时，有3－2x>0，∴3－2x2＋83－2x≥23－2x2·83－2x＝4，当且仅当3－2x2＝83－2x，即x＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52，故函数的最大值为－52.(2)∵0<x<2，

∴2－x>0，∴y＝x(4－2x)＝2·x(2－x)≤2·x＋2－x2＝2，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝x(4－2x)的最大值为2.12．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2y＝1.又x＞0，y＞0，则1＝8x＋2y≥28

x·2y＝8xy，得xy≥64，当且仅当8x＝2y，即x＝16且y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2y＝1，则x＋y＝8x＋2y(x＋y)＝10＋2xy＋8yx≥10＋22xy·8yx＝18.当且仅当2xy＝8yx，即x＝12

且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.13.解析：选D由AC＝a，BC＝b，可得圆O的半径r＝a＋b2，又OC＝OB－BC＝a＋b2－b＝a－b2，则FC2＝OC2＋OF2＝(a－b)24＋(a＋b)24＝a2＋b22，再根据题图知FO≤FC，即a＋b2≤a2＋b22，当且仅

当a＝b时取等号．故选D.14．解析：选B因为a>b>0，所以a－b>0.所以b(a－b)≤b＋(a－b)22＝a24.所以a2＋16b(a－b)≥a2＋64a2≥2a2·64a2＝16.当a2＝64a2且b＝a－b，即a＝22，b＝2时等号成立．所以a2＋16b(a－b)的

最小值为16.故选B.15．解：(1)由题意知，当m＝0时，x＝1(万件)，所以1＝3－k⇒k＝2，所以x＝3－2m＋1(m≥0)，每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx(元)，所以2021年的利润y＝1.5x×8＋16xx－8－16x－m＝4＋8x－m＝4＋8

3－2m＋1－m＝－16m＋1＋(m＋1)＋29(m≥0)．(2)因为m≥0时，16m＋1＋(m＋1)≥216＝8，所以y≤－8＋29＝21，当且仅当16m＋1＝m＋1⇒m＝3(万元)时，ymax＝21(万元)．故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的

利润最大为21万元．16．解：由题意得30＝θ(10＋x)＋2(10－x)，所以θ＝10＋2x10＋x，花坛的面积为12θ(102－x2)＝(5＋x)(10－x)＝－x2＋5x＋50(0＜x＜10)，装饰总费用为9θ(10＋x)＋8(10－x)＝170＋10x，所以花坛的面积

与装饰总费用的比值y＝－x2＋5x＋50170＋10x＝－x2－5x－5010(17＋x).令t＝17＋x，t∈(17,27)，则y＝3910－110t＋324t≤310，当且仅当t＝18时取等号，此时x＝1，θ＝1211.所以当x＝1时，花坛的面积与装饰总费用的比值y

最大.