【文档说明】吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(10)页，698.000 KB，由小赞的店铺上传

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汪清四中2020—2021学年度第一学期高二年级数学（文科）期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线22yx=的焦点坐标是（）A．10,8B．10,2C．1,08D．1,02

2.已知命题：,,则是()A.B.C.D.3.在复平面内,复数()2ii−对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时

刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是()

A．411B．712C．511D．11125.已知:425p+=,:32q,则下列判断中,错误的是()A.p或q为真,非q为假B.p或q为真,非p为真C.p且q为假,非p为假D.p且q为假,p或q为真6.若复数z满足()3112izi+=−,则z等于()A.102B.32C.22D.127

.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A.5B.6C.7D.88.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为()A．73B．78C．77D．769.下列双曲线中，焦点在y

轴上且渐近线方程为2yx=的是()A.2214yx−=B.2214xy−=C.2214yx−=D.2214xy−=10.已知点x，y满足约束条件2024020xyxyx+−−+−，则3zxy=+的最大值与最小值之差为（）A．5B．6C．7D．811.已知,mn为两个不相等的

非零实数,则方程0mxyn−+=与22nxmymn+=所表示的曲线可能是()A.B.C.D.12.如图，12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交

于点AB、．若2ABF△为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A．4B．7C．233D．3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆221(1)xyaa+=的焦距为4,则a=____

____.14.已知条件2:60pxx+−=,条件:10qmx+=,且q是p的充分不必要条件,则实数m的值为________.15．若不等式210xax−+≥对一切正数x恒成立，则实数a的取值范围是.16.椭

圆22221110xyyxab+=−=与有相同的焦点，它们的一个公共点为010(,)3py，则ba−=___________.三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共

70分）17.（本题10分）已知2:7100pxx−+，22:430qxmxm−+，其中0m.（1）若4m=，且pq为真，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知抛物线()220ypxp=的顶点为O,准线方程为12x=−（1）

求抛物线方程；（2）过点()1,0且斜率为1的直线与抛物线交于P,Q两点，求OPQ的面积。19.（本题12分）河南省某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇

有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051

009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa=+；（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixynxyx

xyybxxxnx====−−−==−−，aybx=−．20.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成

6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为

优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知,ab的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.21．（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l过且与椭圆相交于A,B两点

,当P是AB的中点时,求直线l的方程.22.（本题12分）已知函数2()|21|fxxaxa=−+−+.（1）当2a=时，求不等式()4xf的解集；（2）若()4xf恒成立，求a的取值范围.文科数学答案一、选择题ADACCABBCCCB1.抛物线22yx

=的焦点坐标是（A）A．10,8B．10,2C．1,08D．1,022.已知命题：,,则是(D)A.B.C.D.3.在复平面内,复数()2ii−对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食

的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:5

6之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是(C)A．411B．712C．511D．11125.已知:425p+=,:32q,则下列判断中,错误的是(C)A.p或q为真,非q为假B.p或q为真,非p为真C.p且q为假,非p为假D.p且q为假,p

或q为真6.若复数z满足()3112izi+=−,则z等于(A)A.102B.32C.22D.127.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（B）A.5B.6C.7D.88.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容

量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为(B)A．73B．78C．77D．769.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx=的是(C)A.2214yx−=B.2214xy−=C.22

14yx−=D.2214xy−=10.已知点x，y满足约束条件2024020xyxyx+−−+−，则3zxy=+的最大值与最小值之差为CA．5B．6C．7D．811.已知,mn为两个不相等的非零实数,则方程0mxyn−+=与22nxmym

n+=所表示的曲线可能是(C)A.B.C.D.12.如图，12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点AB、．若2ABF△为等边三角形，则双曲线C的离心率为(B)A．4B．7C．233D．313.椭圆221(1)x

yaa+=的焦距为4,则a=________.514.已知条件2:60pxx+−=,条件:10qmx+=,且q是p的充分不必要条件,则实数m的值为________21−或1315．若不等式210xax−+≥对一切正数x恒成立，则实数a的取值范围是．2−−(,]∞16.椭圆2222

1110xyyxab+=−=与有相同的焦点，它们的一个公共点为010(,)3py，则ba−=___________.：717.已知2:7100pxx−+，22:430qxmxm−+，其中0m.（1）若4m=，且pq为真，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值

范围．答案：（1）由27100xx−+，解得25x，所以:25px；又22430xmxm−+，因为0m，解得3mxm，所以:3qmxm.当4m=时，:412qx，又pq为真，,pq都为真，所以45x.（2）由q是p的充分不必要条

件，即qp，pq，其逆否命题为,pqqp，由（1）:25px，:3pmxm，所以2350mmm，即：523m18.已知抛物线()220ypxp=的顶点为O,准线方程为12x=−

（1）求抛物线方程；（2）过点()1,0且斜率为1的直线与抛物线交于P,Q两点，求OPQ的面积。19.河南省某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反

者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之

间的回归直线方程ybxa=+；（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixynxyxxyybxxxnx====−−−==−−，ay

bx=−．答案：（1）由表中数据，计算；1(12345)35x=++++=，1(1201051009085)1005y=++++=，12211120210531004908555310!141515008.51491625595545niiiniixynx

ybxnx==−++++−−====−++++−−−，1008.53125.5aybx=−=+=所以y与x之间的回归直线方程为8.5125.5yx=−+；（2）7x=时，8.5125.5

66yx=−+=，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人.20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,

分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说

明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知,ab的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.答案：1.第6小组的频率为()10.04

0.100.140.280.300.14−++++=所以此次测试总人数为7500.14=,所以第4、5、6组成绩均合格,人数为()0.280.300.145036++=(人)2.直方图中中位数两侧的面积

相等,即频率相等,前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,∴中位数位于第4组内;3.设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,abcdefghk,则选出的2人所有可能的情况为,,,,,,,abacad

aeafagahak;,,,,,,bcbdbebfbgbhbk;,,,,,cdcecfcgchck;,,,,dedfdgdhdk;,,,efegehek;,,fgfhfk;,ghgk;hk.共36种,其中,ab至少有1人入选的

情况有15种。∴,ab两人至少有1人入选的概率为1553612P==.21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线

l过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线l的方程.22.已知函数2()|21|fxxaxa=−+−+.（1）当2a=时，求不等式()4xf的解集；（2）若()4xf恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）32xx或112x；（2）

(),13,−−+.【分析】（1）分别在3x、34x和4x三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21fxa−，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a=时，()43fxx

x=−+−.当3x时，()43724fxxxx=−+−=−，解得：32x≤；当34x时，()4314fxxx=−+−=，无解；当4x时，()43274fxxxx=−+−=−，解得：112x；综上所述：()4fx的

解集为32xx或112x.（2）()()()()22222121211fxxaxaxaxaaaa=−+−+−−−+=−+−=−（当且仅当221axa−时取等号），()214a−，解得：1a−或3a，a的取值范围为(),13,−−+.