【文档说明】吉林省汪清县第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，773.500 KB，由小赞的店铺上传

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汪清四中2020—2021学年度第一学期高二年级数学（理科）期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线218yx=−的焦点坐标为()A.1,02−B.(4,0)−C.10,4−

D.(0,2)−2.已知命题：,,则是()A.B.C.D.3.在复平面内,复数()2ii−对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食

甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“

红月亮”的时间不超过30分钟的概率是()A．411B．712C．511D．11125..下列命题正确的是()A．若bc，则22abacB．“1x=−”是“2340xx−−=”的必要不充分条件C．命题“pq”、“pq”

、“p”中至少有一个为假命题D．“若220ab+=，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则220ab+”6.若复数z满足()3112izi+=−,则z等于()A.102B.32C.22D.127.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A.5

B.6C.7D.88.某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛,记事件M为“至少有2名女生参加演讲”,则下列事件中与事件M对立的是（）A.恰有2名女生参加演讲B.至多有2名男生参加演讲C.恰有1名女生参加演讲D.至多有2名女生参加演讲9..已知

及曲线222:1(0)yCxbb−=的一条渐近线方程为1222,,yxFF=分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且13PF=,则2PF=（）A.9B.5C.2或9D.1或510.已知点x，y满足约束条件2024020xyxyx+−−+−

，则3zxy=+的最大值与最小值之差为()A．5B．6C．7D．811.已知,mn为两个不相等的非零实数,则方程0mxyn−+=与22nxmymn+=所表示的曲线可能是()A.B.C.D.12.如图所示，1F和2F分别是双曲线22221(0,0)xyaba

b−=的两个焦点，A和B是以O为圆心、以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.3B.5C.52D.31+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆221(1)xyaa+=的焦距为4,则a

=________.14.已知2:40,:20pxmqxx+−−,若p是q的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是.15．设0,0ab,若1ab+=,则1122ab+的最小值是________.16.已知曲线()2:20Cypxp=．O为原x点，AB，是C上两个不同

点，且OAOB⊥，则直线AB过定点_________．三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知命题mxxRxp++52,:2恒成立；命题:q方程221

22xymm+=−+表示双曲线.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18.（本题12分）如图抛物线顶点在原点,圆()2224xy−+=的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)一直线的斜率等于2,且过抛物线焦

点,它依次截抛物线和圆于,,,ABCD四点,求ABCD+的值.19.（本题12分）河南省某市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行

人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归

直线方程ybxa=+；（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixynxyxxyybxxxnx====−−−==−−，aybx=−．20.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业

生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.

30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知,

ab的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.21．（本题12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12。（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.22.（本题12分）已知函数2()|21|fxx

axa=−+−+.（1）当2a=时，求不等式()4xf的解集；（2）若()4xf恒成立，求a的取值范围。理科数学答案一、选择题：DDACCABCBCCD1.抛物线218yx=−的焦点坐标为(D)A.1,02−B

.(4,0)−C.10,4−D.(0,2)−2.已知命题：,,则是(D)A.B.C.D.3.在复平面内,复数()2ii−对应的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2018年1月31日

晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻

欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是(C)A．411B．712C．511D．11125..下列命题正确的是(c)A．若bc，则22abacB．“1x=−”是“2340xx−−=”的必要不充分条件C．命题“pq”、“pq”、“p”中至少有一个

为假命题D．“若220ab+=，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则220ab+”6.若复数z满足()3112izi+=−,则z等于(A)A.102B.32C.22D.127.执行如图所示的程序

框图，则输出的m的值为（B）A.5B.6C.7D.88.某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛,记事件M为“至少有2名女生参加演讲”,则下列事件中与事件M对立的是（C）A.恰有2名女生参加演讲B.至多有2名男生参加演讲C.恰有1名女

生参加演讲D.至多有2名女生参加演讲9..已知及曲线222:1(0)yCxbb−=的一条渐近线方程为1222,,yxFF=分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且13PF=,则2PF=（B）A.9B.5C.2或9D.1或510.已知点x，y满足

约束条件2024020xyxyx+−−+−，则3zxy=+的最大值与最小值之差为CA．5B．6C．7D．811.已知,mn为两个不相等的非零实数,则方程0mxyn−+=与22nxmymn+=所表示的曲线可能是(C)A.B.C.D.12.如图所示，1F和2F分别是双曲线22221(0

,0)xyabab−=的两个焦点，A和B是以O为圆心、以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2FABV是等边三角形，则双曲线的离心率为(D)A.3B.5C.52D.31+13.椭圆221(1)xyaa+=的焦距为4,则a=________.514.已知2:40,:20p

xmqxx+−−,若p是q的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是.[4,)+15．设0,0ab,若1ab+=,则1122ab+的最小值是________.216.已知曲线()2:20Cypxp=．O为原x点，AB，是C上两个不同点，且OAOB

⊥，则直线AB过定点_________．(2),0p17.已知命题mxxRxp++52,:2恒成立；命题:q方程22122xymm+=−+表示双曲线.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实

数m的取值范围.答案：故命题p为真命题时，4m．(2)若命题q为真命题，则()()220mm−+，所以22m−，因为命题""pq为真命题，则,pq至少有一个真命题，""pq为假命题，则,pq至少有一个假命题，所以,pq一个为真命题，一个为假命题.当命题p为真命

题，命题q为假命题时，422mmm−或，则2m−，或24m；当命题p为假命题，命题q为真命题时，422mm−，舍去．综上，2m−，或24m.18.如图抛物线顶点在原点,圆()2224xy−+=的圆心恰是

抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程;(2)一直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于,,,ABCD四点,求ABCD+的值.答案：1.28yx=.2.619.河南省某市公安局交警支队依据《中华人民共和国

道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼

让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa=+；（2）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：()()()1122

211nniiiiiinniiiixynxyxxyybxxxnx====−−−==−−，aybx=−．答案：（1）由表中数据，计算；1(12345)35x=++++=，1(1201051009085)1005y=++++=，1221112021

0531004908555310!141515008.51491625595545niiiniixynxybxnx==−++++−−====−++++−−−，1008.53125.5aybx=−=+=所以y与x之间的回归直线方程为8.5

125.5yx=−+；（2）7x=时，8.5125.566yx=−+=，预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人.20.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的

为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若由直方图来估

计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由;(3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知,ab的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率.答案：1.第6小组的频率为()10.040.100.140.280.300.14−

++++=所以此次测试总人数为7500.14=,所以第4、5、6组成绩均合格,人数为()0.280.300.145036++=(人)2.直方图中中位数两侧的面积相等,即频率相等,前三组的频率和为0.28,前四组的频率和为0.56,∴中位数位于第4组内;3.设成绩优

秀的9人分别为,,,,,,,,abcdefghk,则选出的2人所有可能的情况为,,,,,,,abacadaeafagahak;,,,,,,bcbdbebfbgbhbk;,,,,,cdcecfcgchck;,,,,dedfdgdhdk;,,,efe

gehek;,,fgfhfk;,ghgk;hk.共36种,其中,ab至少有1人入选的情况有15种。∴,ab两人至少有1人入选的概率为1553612P==.21.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12，（1）求

C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.答案：（1）2211612xy+=；（2）18.解答：(1)由题意可知直线AM的方程为：13(2)2yx−=−，即24−=−xy.当y=0时，解得4x=−，所以a=4，椭圆()2222:10xyCabab+=过

点M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：2211612xy+=.(2)设与直线AM平行的直线方程为：2xym−=，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.联立直线

方程2xym−=与椭圆方程2211612xy+=，可得：()2232448myy++=，化简可得：2216123480ymym++−=，所以()221444163480mm=−−=，即m2=64，解得m=±8，与AM距离比较远的直线方程：28xy−=，直线AM方程为：24−=−xy，

点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：84125514d+==+，由两点之间距离公式可得22||(24)335AM=++=.所以△AMN的面积的最大值：1125351825=.22.已知函数2()|21|fxxaxa=−+−+.（

1）当2a=时，求不等式()4xf的解集；（2）若()4xf恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）32xx或112x；（2）(),13,−−+.（1）当2a=时，()43fxxx=−+−.当

3x时，()43724fxxxx=−+−=−，解得：32x≤；当34x时，()4314fxxx=−+−=，无解；当4x时，()43274fxxxx=−+−=−，解得：112x；综上所述：()4fx的解集为32xx或112x.（2）()()()()

22222121211fxxaxaxaxaaaa=−+−+−−−+=−+−=−（当且仅当221axa−时取等号），()214a−，解得：1a−或3a，a的取值范围为(),13,−−+.