【文档说明】辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高三第六次模拟考试 数学 试卷.docx，共(7)页，1.424 MB，由小赞的店铺上传

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2023年大连市第二十四中学高三年级第六次模拟考试数学科试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(,)|||}Mxyyx==,{|1}Nyyx==+，则MN=（）A.0yyB.11,

22−C.MD.2.命题“20,10xaxx++”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（）A.14a−B.0aC.1aD.1a3.在斜三角形ABC中，sin2coscosABC=−，且tantan1BC=−，则角A的值为（）Aπ4B.π3C.2π3D.

3π44.若实数,ab满足3274log83logabab+=+，则（）A.32baB.32baC.3abD.3ab5.已知1F、2F为椭圆与双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且1260FPF=.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为.A.33B.32C.l

D.36.已知数列na共有100项，满足11005,480aa==，且15(1,2,,99)kkaak+−==，则符合条件不同数列有（）个．A.4753B.4851C.4937D.49507.

现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球对应，应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．已知椭圆的标准方程为221425xy+=，将此椭圆绕y轴旋转一

周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于（）.的A.41π2B.51π4C.80π3D.73π58.已知函数()322,02,0xxxxfxxx++=−，若函数()()2)R(4,gxfxkxxk=−−恰有4个零点，则k的取值范围（）A.()

(),125,−−+B.()(),50,2−−C.()(),00,222−+D.()(),0225,−++二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.（多选题）已知x，Ry，i为虚数单位，且()112xiyi+−=−+，复数()1xyzi+=−，则以下结论正确是（）A.z的虚部为2i−B.z的模为2C.z的共轭复数为2

iD.z对应的点在第四象限10.已知函数()()()sin20πfxx=+的图象关于点2π,03中心对称，则（）A.()fx在区间5π0,12单调递减B.()fx在区间π11π,1212

−有两个极值点C.直线5π12x=是曲线()yfx=的对称轴D.直线32yx=−是曲线()yfx=的切线11.在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，ABC是底面圆的内接正三角形，3ABAD==，则下列说法正确的是（）A.//BE

面PACB.三棱锥−PABC的外接球直径322的C.在圆锥侧面上，点A到DB的中点的最短距离必大于32D.记直线DO与过点P的平面所成的角为，当3cos0,3时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆12.P为椭圆1C：221

43xy+=上的动点，过P作1C切线交圆2C：2212xy+=于M，N，过M，N作2C切线交于Q，则（）A.OPQS的最大值为32B.OPQS的最大值为33C.Q的轨迹是2213648xy+=D.Q的轨迹是2214836xy+=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13.从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是12．如果某个家庭中先后生了三个小孩，当已知三个小孩中有女孩的条件下，则三个小孩中有男孩的概率为__________．14.在()22nx−的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为___

_______．15.已知,,abc是平面内三个单位向量，若ab⊥，则2322acabc+++−的最小值是__________．16.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆()222:nnnCxyar+

−=(an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的17.已知等差数列na的前n项和为nS，其中210a=−，642S=−．（1）求

数列na的通项；（2）求数列na的前n项和为nT．18.在①()coscos2BbABac=++，②sinsinsinsinaBCbcAC+=−+，③32SBABC=−三个条件中任选一个补充

在下面的横线上，并加以解答．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四边形ABCD满足π3ACD=，3AD=．（1）求角B的值；（2）求BC的取值范围．19.如图，在三棱台111ABCABC-中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面11ACCA

为等腰梯形，且1111ACAA==，D为11AC的中点．（1）证明：ACBD⊥；（2）记二面角1AACB−−的大小为，2,33时，求直线1AA与平面11BBCC所成角的正弦值的取值范围．20.为

纪念中国共产党成立102周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组

两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是1p和2p，且每道题答对与否互不影响．（1）若1213,24pp==，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；（2）若1243pp+=，且每轮比赛互不影响，若甲乙同

学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？21.在xOy平面上．设椭圆()222:11xymm+=，梯形ABCD的四个顶点均在上，且//ABCD．设直线AB的方程为()ykxk=R．（1）若AB为长轴，梯形ABCD的高为12，且C在AB上的射影

为的焦点，求m的值；（2）设2m=，2ABCD=，AD与BC的延长线相交于点M，当k变化时，MAB△的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22.已知*Nn，函数()lnnfxxnx=−有两个零点，记为nx，()nnnyxy．（1

）证明：11nnnnyxyx++−−．（2）对于0，若存在，使得()()()()nnnfff−=−，试比较+与2的大小．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com