【文档说明】浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试+数学+含解析.docx，共(22)页，850.084 KB，由小赞的店铺上传

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金华一中2023学年第一学期期中考试高一数学试题卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知1,2,2,3PQ==，若,MxxPxQ=，则M=（）A.1B.2C.3D.1,2,3

2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命

题“Rx，使212(1)02xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.1aa−B.13aa−C.13aa−D.31aa−4.若函数()fx和()gx分别由下表给出，满足()()2gfx=的x值是（）x1234

()fx2341x1234()gx2143A.1B.2C.3D.45.某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（ba）.想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s与时间t

的图象大致为（）A.B.C.D.6.某食品加工厂生产某种食品，第一个月产量为100kg，第二个月的增长率为a，第三个月的增长率为b，这两个月的平均增长率为x，（abx，，均大于零），则（）A.2abx+=B.2abx+≤C.2abx+D.2abx+≥7.已知函数()fx满足：()fxx且

()2,xfxxR．A若()fab，则abB.若()2bfa，则abC.若()fab，则abD.若()2bfa，则ab8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝()()()()()()(

)(),,CACBCACBCBCACACB−−若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A.1B.3C.5D.7二、多选题（本题共4小题，每小题5分

，共20分）9.下列结论正确的是（）A2log42=B.lg101=C.3log232=D.lne1−=10.下列命题中，正确的是（）A.若22abcc，则abB.若acbc，则abC.若ab，

那么11abD.已知,abcd，则acbd++11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系ekxby+=..（e2.718=，k、b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是

120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（）A.0kB.储存温度越高保鲜时间越长C.在10℃保鲜时间是60小时D.在30℃的保鲜时间是15小时12.已知函数()fx满足对任意,,()()2()2()xyfxyfxyfxfy++−=+R恒成立，则（）A.(0)0f=

B.(3)9(1)1ff=+C.64(1)(8)ff=−D.函数(3)fx−图象关于直线3x=对称三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若()2log11x+=，则实数x的值为________．14.已知正实数x，y满足：11xy+=，则xy的最大值为______.15.若1a

，且不等式()40xaxa−−的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围是_______．16.已知aR，函数()4fxxaax=+−+在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

）17.设集合2{|320}Axxx=−+=，非空集合()22{|150}Bxxaxa=+−+−=.（1）若{2}AB=，求实数a的值；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.18化简或计算下列各式：（1）411111336642263ababab

−−（2）已知lg2,lg3ab==，用a，b表示312log5（3）已知11224aa−+=，求1aa−−的值．19.已知函数()()()12,2xfxgxxxa+=−=的的.（1）

解不等式()4xfx；（2）求()fx在区间)1,−+上的值域；（3）对任意)11,x−+，总存在)22,x+，使得()()12fxgx=成立，求a的取值范围20.第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭

州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完.当020x

时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式:1802tx=−当20x时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式:2000900070.(1)txxx=+−+（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）（2）

当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大?并求最大利润.21.已知幂函数()()212mfxmmx+=−为偶函数．（1）求函数()fx的解析式．（2）设函数()()()()211gxqffxqfx+−=−+

，问是否存在实数()0qq，使得()gx在区间(,4−−上是减函数，且在区间()4,0−上是增函数？若存在，请求出q；若不存在，请说明理由．22.已知函数()221fxxxax=−−+，（aR，a为常数）．（1）讨论函数()yfx=的奇偶性；（2）若

函数()yfx=有3个零点，求实数a的取值范围；（3）记()()fxgxx=，若()ygx=与2y=在()0,+有两个互异的交点12,xx，且12xx，求证：21432xxa−−．金华一中2023学年第一学期期中考试高一数学试题卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40

分）1.已知1,2,2,3PQ==，若,MxxPxQ=，则M=（）A.1B.2C.3D.1,2,3【答案】A【解析】【分析】由集合M中元素的特征，对元素进行判断.【详解】1P且1Q，则1M；2P且2Q，则2M，所以1M

=.故选：A2.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”，但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡

”的必要不充分条件.故选：B.3.已知命题“Rx，使212(1)02xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.1aa−B.13aa−C.13aa−D.31aa−【答案】B【解析

】【分析】由题意可得21Δ(1)4202a=−−，解不等式即可求出答案.【详解】因为命题“Rx，使212(1)02xax+−+”是假命题，所以212(1)02xax+−+恒成立，所以21Δ(1)4

202a=−−，解得13a−，故实数a取值范围是(1,3)−．故选：B．4.若函数()fx和()gx分别由下表给出，满足()()2gfx=的x值是（）x1234()fx2341x1234()gx2143A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】从

外到内逐步求值．【详解】由()()2gfx=，则()1fx=，则4x=.故选：D5.某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（ba）.想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起

点的距离s与时间t的图象大致为（）A.B.的C.D.【答案】C【解析】【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同确定函数图象即可．【详解】第一段时间，该生骑车为直线方程形式，单调递增．第二段实际休息，此时距离起点的距离不变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减小，为递

减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐步增加，所以图象C合适．故选：C．6.某食品加工厂生产某种食品，第一个月产量为100kg，第二个月的增长率为a，第三个月的增长率为b，这两个月的平均增长率为x，（abx，，均大于零），则（）A.2abx+=B.2abx+≤C.2abx+D

.2abx+≥【答案】B【解析】【分析】计算出两种方式增长的第三年的产量，从而构建abx，，的等式，再利用基本不等式计算abx，，的不等关系.【详解】第二个月的增长率为a，第三个月的增长率为b，则第三个月的产量

为()()1001+1kgab+这两个月的平均增长率为x，则第三个月的产量为()21001kgx+所以()()()21001+11001abx+=+，计算可得()()111xab+=++又()()1111122ababab++++++=+所以2abx+≤，当且仅当ab=

时取得等号.故选：B.7.已知函数()fx满足：()fxx且()2,xfxxR．A.若()fab，则abB.若()2bfa，则abC.若()fab，则abD.若()2bfa，则ab

【答案】B【解析】【详解】可设2(0)(){2(0)xxxfxx−=，则f（x）满足题意.易知(1)25=5,f=−但1＞−5,排除A.(2)4|3|=3f，=但2＜3,排除C.(2)42=221,f−=−，但排除D.故选B.8.用C(A)表示

非空集合A中的元素个数，定义A*B＝()()()()()()()(),,CACBCACBCBCACACB−−若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A.1B.3C.5D.7【答案】

B【解析】【分析】根据题意可得()1CB=或()3CB=，进而讨论a的范围，确定出()CB，最后得到答案.【详解】因为()2CA=，*1AB=，所以()1CB=或()3CB=，由20xax+=，得120,x

xa==−，关于x的方程220xax++=，当=0时，即22a=时，易知()3CB=，符合题意；当0>时，即22a−或22a时，易知0，-a不是方程220xax++=的根，故()4CB=，不符合题意；当<0时，即2222a−时，方程220xax++=无实根，

若a=0，则B={0}，()1CB=，符合题意，若220a−或022a，则()2CB=，不符合题意.所以0,22,22S=−，故()3CS=.故选：B.【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解

起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大关联；另外当<0时，容易遗漏a=0时的情况，注意仔细分析题目.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列结论正确的是（）A.2log42=B.lg101=C.3log232=D.lne1−

=【答案】ABC【解析】【分析】根据对数的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】根据对数的性质可知，2log42=，lg101=，3log232=，lne1−=−，故ABC正确；D错误.故选：ABC.10.下列命题

中，正确的是（）A.若22abcc，则abB.若acbc，则abC.若ab，那么11abD已知,abcd，则acbd++【答案】AD【解析】【分析】根据不等式性质逐项判断，或取特值验证即可.

【详解】A选项：由22abcc可知0c，所以20c，故2222abcccc，即ab，A正确；B选项：当0c时，10c，所以11acbccc，即ab，B错误；.C选项：取2,3ab=−=，满足ab，但1123−，即11ab，C错误；D选项：由不等式可加性可知D正确.

故选：AD11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系ekxby+=（e2.718=，k、b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则

（）A.0kB.储存温度越高保鲜时间越长C.在10℃的保鲜时间是60小时D.在30℃的保鲜时间是15小时【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知120eb=，202030eeekbkb+==，求得101e2k=

，进而可得0k，可判断A；利用单调性可判断B；计算10ekb+可判断C；计算30ekb+可判断D.【详解】对于A，由题可知120eb=，202030eeekbkb+==，则201e4k=，故101e2k=，所以100k，则0k，A正确；对于B，由A可知，

ykxb=+在R上是减函数，且exy=在R上是增函数，所以ekxby+=在R上是减函数，则储存温度越高保鲜时间越短，B错误；对于C，由A可知，10101eee120602kbkb+===小时，C正确；对于D，由A可知，330301eee120152kbkb+==

=小时，D正确.故选：ACD.12.已知函数()fx满足对任意,,()()2()2()xyfxyfxyfxfy++−=+R恒成立，则（）A.(0)0f=B.(3)9(1)1ff=+C.64(1)(8)ff=−

D.函数(3)fx−的图象关于直线3x=对称【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值法得到()()0,1ff等的值，进而得到函数()fx的性质，逐一判断即可【详解】对于A：令0xy==，得(0)(0)2(0)2(0)ffff+=+，则(0)0f=，所以A正确；对于

B：令1xy==，则()()241ff=，令2,1xy==，得()()()()312221ffff+=+，即()()391ff=，所以B错误；对于C：令0x=，得()()2()fyfyfy+−=，即()()fyfy=−，所以()fx为偶函数，令2xy==，得()()()()4042

161ffff+==，令4xy==，得()()()()8044641ffff+==，又()fx为偶函数，所以()()()88641fff−==，C正确；对于D：由C可知()fx为偶函数，所以()3fx−为()fx向右平移3个单位得到，此时关

于直线3x=对称，D正确，故选：ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若()2log11x+=，则实数x的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算可得解.【详解】由()2log11x+=，可得()22log1lo

g2x+=，12x+=，解得1x=.故答案为：1.14.已知正实数x，y满足：11xy+=，则xy的最大值为______.【答案】14【解析】【分析】利用不等式()214abab+，直接计算即可.【详解】2111144xxxyyy=+=，当且仅当112xy==，即1,2

2xy==时取得等号；故xy的最大值为14；故答案为：14.15.若1a，且不等式()40xaxa−−的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围是_______．【答案】(4,5【解析】【分析】分类讨论求出含参一元二次不等

式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而求出结果.【详解】不等式()40xaxa−−，当12a时，4aa，不等式的解集为4,aa，若不等式解集中有且仅有四个整数，则这四个整数为2,3,4,5，则456a，此时2435a，与12

a矛盾；当2a=时，4aa=，不等式的解集为，不符合题意；当2a时，42aa，不等式的解集为4,aa，若不等式解集中有且仅有四个整数，则这四个整数可能为2,3,4,5或1,2,3,4，当这四个整数为2,3,4

,5时，则56a且412a，无解，当这四个整数为1,2,3,4时，则401a且45a，解得45a，综上可知，实数a的取值范围是(4,5．故答案为：(4,5．16.已知aR，函数()4fxxaax=+−+在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是_________

_【答案】9-，2【解析】【详解】41,4,4,5xxx+，分类讨论：①当5a时，()442fxaxaaxxx=−−+=−−，函数的最大值9245,2aa−==，舍去；②当4a时，()445fxxaaxxx=+−+=+，此时命

题成立；③当45a时，()maxmax4,5fxaaaa=−+−+，则：4545aaaaaa−+−+−+=或4555aaaaaa−+−+−+=，解得：92a=或92a综上可得，实数a的取值范围是9,2−．【名师点睛】本题利用基本

不等式，由1,4x，得44,5xx+，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①5a；②4a；③45a，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）17.设集合2{|320}Axxx=−+=，非空集合()22{|150}Bxxaxa=+−+−=.（1）若{2}AB=，求实数a的值；（2）若ABA=，求实数a取值范围.【答案】（1）3a=−或1a=（2）3aa=−【解析】【分析】（1）由2B，代入后解方程并检验是否满足题

意．（2）由ABA=得BA，再根据集合包含关系分类求解．【小问1详解】由题意得2320{1,2}Axxx=−+==∣，{2}AB=，2B222(1)250aa+−+−=即242250aa+−+−=化简得：2230aa+−=

的(3)(1)0aa+−=解得：3a=−或1a=，检验：当3a=−，24402Bxxx=−+==，满足{2}AB=当1a=，2402,2Bxx=−==−，满足{2}AB=，3a=−或1a=【小问2详解】ABA=，故BA，①当B为单元素集，则

Δ0=，即()22(1)450aa−−−=，得73a=或3a=−，当73a=，23B=−不含题意，舍；当3a=−，{2}BA=符合.②当B为双元素集，则{,2}1BA==，则有2121125aa+=−=−，无解，综上：实数a的取值范围为3aa=−18.化简或计算

下列各式：（1）411111336642263ababab−−（2）已知lg2,lg3ab==，用a，b表示312log5（3）已知11224aa−+=，求1aa−−的值．【答案】（1）553124ab（2）311ab−+（3）83【

解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质直接求得答案；(2)利用对数的运算性质以及换底公式将312log5化为lg2和lg3表示的形式，则答案可得；(3)先求114aa−+=，再求112223aa−−=，最后利用

平方差公式求1aa−−的结果.【小问1详解】()4111411111511533663264363421226263=43ababababab+−+−−−−=−；【小问2详解】()33333331

25345122512logloglogloglogloglog5=−=−=+−10lglglg5lglg1lg23lg2lg3lg3lg3lg3lg3lg3lg3222211212121−==−+−+−=+−=+，又lg2,lg3ab==，所以3123

1log15ab−=+；【小问3详解】211122242aaaa−−==+++，所以114aa−+=，211122212aaaa−−=+−−=，所以112223aa−−=，11111222283aaaaa

a−−−−=+=−.19.已知函数()()()12,2xfxgxxxa+=−=（1）解不等式()4xfx；（2）求()fx在区间)1,−+上的值域；（3）对任意)11,x−+，总存在)22,x+，使得()()12fxg

x=成立，求a的取值范围【答案】（1）(,1)−（2）[1,)+（3）34a【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性解不等式即可；（2）根据指数函数的单调性求值域；（3）由题意转化为()gx的值域包含()fx的值域，根据二次函数分类讨论求解即可.【小问1详解】由题意，()4xfx，即

可得124xx+，即22x，解得1x，即不等式的解集为(,1)−.【小问2详解】因为()12xfx+=为增函数，所以)1,x−+时，110()221fx−+==，即函数的值域为[1,)+.小问3详解】由（2）知，任意)11,x−+，总存在)22,x+，使得()()1

2fxgx=成立，即()gx在)2,+上的最小值min()1gx，对()()2gxxxa=−，①当20a=，即0a=时，2()gxx=在)2,+上单调递增，故2min()(2)241gxg===不

成立；②当20a，即a<0时，()()2gxxxa=−在)2,+上单调递增，故min()(2)2(22)1gxga==−，解得34a，又a<0，故无解；③当20a，即0a时，()()2gxxxa=−的对称轴2xa=时，()()2gxxxa=−在)2,+上单调递增

，故min()(2)2(22)1gxga==−，解得34a，故324a，当对称轴2xa=时，2min()()(2)1gxgaaaaa==−=−成立.综上，34a.20.第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文

明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部

售完.【当020x时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式:1802tx=−当20x时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式:2000900070.(1)txxx

=+−+（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大?并求最大利润.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，利用年销售收入减去固定

成本及可变成本即可写出利润y（万元）关于年产量x(万台）的函数解析式.（2）利用二次函数的性质、基本不等式分别求出020x、20x上的最值，进而确定年利润最大时对应生产的台数及最大利润值.【小问1详解】由题意，当020x时，年收入为(18

02)xx−，当20x时，年收入为2000900070(1)xxxx+−+，故年利润为(1802)8050,0202000900070805020(1)xxxxyxxxxxx−−−

=+−−−+，，即2210050,0209000101950201xxxyxxx−+−=−−++，.【小问2详解】当020x时，2210050yxx=−+−，由函数图象开口向下，对称轴方程为25x=可知函数单调

递增，所以当20x=时，max1150y=，当20x时，9000900010195010(1)196021090001960136011yxxxx=−−+=−+++−+=++，当且仅当900010(1)1xx+=+时，即29

x=时等号成立，因为13601150，所以当年产量为29万台时，该公司获得年利润最大为1360万元.21.已知幂函数()()212mfxmmx+=−为偶函数．（1）求函数()fx的解析式．（2）设函数()()()()211gxqffxq

fx+−=−+，问是否存在实数()0qq，使得()gx在区间(,4−−上是减函数，且在区间()4,0−上是增函数？若存在，请求出q；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()2fxx=（2）存在，130q=−【解析】【分析】（1）直接根据幂函数的定义结合奇偶性即可得结果；

（2）把()fx作为一个整体，(,4x−−时，())16,fx+，()4,0x−时，()()0,16fx，结合二次函数的单调性可得q的值．【小问1详解】因为()()212mfxmmx+=−为幂函数，所以221mm−=，解得1m=或12m=−，又因为()()212mfxmmx

+=−为偶函数，所以1m=，所以函数()fx的解析式为()2fxx=.【小问2详解】存在，理由如下：由（1）知()()()()()()()2211211gxqffxqfxqfxqfx=−+−+=−+−+.由于

()20fxx=，因而当(,4x−−时，())216,fxx=+，此时，函数()gx单调递减，而函数()tfx=(,4−−上单调递减，则外层函数()2211yqtqt=−+−+在)16,+上单调递增；当()4,0x−时，()()20,16fxx=，此时，函数()gx单调递

增，而函数()tfx=在上()4,0−单调递减，则外层函数()2211yqtqt=−+−+在()0,16上单调递减.在所以211620qqq−−=−−，即130q=−.所以存在130q=−满足题设条件.22.已知函数()221fxxxax=−−

+，（aR，a为常数）．（1）讨论函数()yfx=的奇偶性；（2）若函数()yfx=有3个零点，求实数a的取值范围；（3）记()()fxgxx=，若()ygx=与2y=在()0,+有两个互异的交点12,xx，且1

2xx，求证：21432xxa−−．【答案】（1）见解析（2）10a−或01a（3）见解析【解析】【分析】（1）利用奇偶函数的定义分析讨论即可；（2）分类讨论11x−，1x−或1x时，()fx的大致图象，结合图象即可得解；（3）分类讨论01x与1x时，

()gx的大致图象，从而得到2101,1xx，22122xax−+=，112ax−+=，从而利用分析法将问题一路转化为证()()22224110xx+−，由此得解.【小问1详解】（1）()221fxxxax=−−+，定义域为R，关于原点对称

，又()()()22221()1fxxxaxxxax−=−−−−+−=−−−，故当0a=时，()()fxfx−=，函数()fx为偶函数，当0a时，()(),()()fxfxfxfx−−−，故函数为非奇非偶函数.【小问2详解】因为()221fxxxax=−−

+，当210x−，即11x−时，()221fxxax=−++，此时()fx开口向下，对称轴为4ax=，且()01f=，当210x−，即1x−或1x时，()1fxax=−，所以当0a时，()1fxax=−在(,1−−，)1,+上单调递增，且()11fa=−

，()11fa−=−−，则()fx的图象如下：显然，当()110fa=−，即01a时，()fx有3个零点；当a<0时，()1fxax=−在(,1−−，)1,+上单调递减，且()11fa=−，()11fa−=−−，则()fx的图象如下：显然，当()1

10fa−=−−，即10a−时，()fx有3个零点；当0a=时，()221fxxx=−−为偶函数，其零点个数必为偶数，不满足题意；综上：10a−或01a.【小问3详解】因为()221fx

xxax=−−+，所以当01x时，()212fxxax=−+，则()()12fxgxxaxx==−+，易知()gx在()0,1上单调递减，当1x时，()1fxax=−+，则()()1fxgxaxx==−+，易知()gx在)1,

+上单调递增，因为()ygx=与2y=在()0,+有两个互异的交点12,xx，所以()ygx=与2y=在()0,1与)1,+各有且只有一个交点，又12xx，所以2101,1xx，且22122xax−+=，112ax−+=，则2212

2axx−=−，112ax−=，故221112xxx−=，即2221211xxx−=，则212221xxx=−，要证21432xxa−−，即证21221432xxxx−−，即证2121230xxx+−，只需证22222312021xxxx+−−，即证()22222222221213

0xxxx−+−−，即证42224310xx−−，即证()()22224110xx+−，因为201x，所以2201x，则2222410,10xx+−，所以()()22224110xx+−显然成立，证毕

.【点睛】关键点睛：本题第3小问解决的关键是熟练掌握基本初等函数的大致图象，结合图象得到22122xax−+=，112ax−+=，从而利用分析法将问题转化为单变量不等式，由此得解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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